\(f(x,y) = (2+\cos{\pi x})(\sin{\pi y})\)
De vraag is om hier de kritieke punten te vinden en te bepalen welke maxima, minima en zadelpunten zijn.De kritieke punten zijn zo gevonden door de partiele afgeleiden naar x en y gelijk aan 0 te stellen:
\(f_x = - \pi \sin{\pi x} \sin{\pi y} = 0 \Rightarrow x_0 = n \)
met \(n \in Z\)
\(f_y = \pi (2 + \cos{\pi x}) \cos{\pi y} = 0 \Rightarrow y_0 = (1/2 + m) \)
met \(m \in Z\)
Ik heb geprobeerd de Hessiaan zelf te vinden, omdat je daarmee vrij eenvoudig je punten kunt vinden, maar dat is me niet gelukt. Ik heb toen in de uitwerking gekeken en daar staat wat ik had netjes uitgelegd maar die hessiaan komt juist ineens uit de lucht vallen.Dus mijn vraag, hoe kom ik aan onderstaande hessiaan uit deze opgave:
\( \pi^2 \left( \begin{array}{cc} (-1)^{m+n+1} & 0 \\ 0 & (-1)^{m+1} \end{array} \right) \)
[/size]
