Springen naar inhoud

Meervoudige integralen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 17:48

a) Bereken LaTeX met

1) LaTeX en LaTeX het gebied in het xy-vlak ingesloten door LaTeX en LaTeX

2) LaTeX en LaTeX het gebied in het xy-vlak ingesloten door LaTeX en LaTeX

b) Bereken het volume van het lichaam begrensd door LaTeX en LaTeX met LaTeX


Bij dit soort, toch simpele, vraagstukken weet ik niet meer hoe ik de grenzen van de integralen moet opstellen. In mijn cursus gaat men onmiddellijk over naar de integraal en werkt men die uit. Aan gewoon de oplossing heb ik dus niks, kan iemand misschien eens stap voor stap uitleggen he je juist die grenzen opstelt?

PS: Ik meende dat vroeger de code \iint en \iiint werkten, maar nu niet meer...

Veranderd door Rov, 26 augustus 2007 - 17:49


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 17:53

jammer dat ze dat in je cursus niet uitwerken, de grenzen opstellen is vaak het moeilijkste van je oefening.
heb je een wiskundig programma waarmee je mag plotten?
hm ik heb verkeerd gekeken, het is een 2D integraal, dan lukt tekenen nog goed. teken het het eens, dat maakt al veel duidelijk.
En dan ga je projecteren op de x of y-as. heb je dat niet uitgelegd gekregen in de les of cursus?

Veranderd door stoker, 26 augustus 2007 - 17:55


#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 18:07



Voor a1, bijvoorbeeld, het gebied hierboven.
Vaak kan je kiezen hoe je de grenzen opstelt, zolang je het volledige gebied maar doorloopt.
Laten we bijvoorbeeld x gaan van 0 tot 2 en voor elke x, y van x/2 tot x, dan is het ingesloten gebied beschreven.
Je kan ook y vast laten lopen van 0 tot 2 en voor elke y, x van y tot sqrt(2y).

Afhankelijk van de te integreren functie, kan de ene volgorde gemakkelijker uit te rekenen zijn dan de andere.

Ter controle, ik vind voor deze opgave ln(2).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 18:18

Ik heb anders ook nog wel een PDF bestand waar het duidelijk wordt uitgelegd.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 18:45

Laten we bijvoorbeeld x gaan van 0 tot 2 en voor elke x, y van x/2 tot x, dan is het ingesloten gebied beschreven.
Je kan ook y vast laten lopen van 0 tot 2 en voor elke y, x van y tot sqrt(2y).

Dit is juist wat ik zo lastig vind om in te zien. Hoe je dat tweede gedeelte telkens zoekt.

Ik heb anders ook nog wel een PDF bestand waar het duidelijk wordt uitgelegd.

Altijd welkom.

1b)



Opdelen in twee dubbele integralen, twee delen links en rechts van de y-as met als gezenzen voor het linkse deel:

LaTeX en LaTeX

Het rechtse deel:

LaTeX en LaTeX

Hmm, lijkt me niet goed, haha.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 18:49

Dit is juist wat ik zo lastig vind om in te zien. Hoe je dat tweede gedeelte telkens zoekt.

Zoekt? Dat haal je toch rechtstreeks uit de schets?

Geval 1: op de x-as ga je van x = 0 tot aan x = 2. Ga daar ergens willekeurig staan (bvb in x = 1).
Ga nu verticaal omhoog, in de y-richting. Je komt eerst y = x/2 tegen en vervolgens y = x.
Dit is zo voor elke x tussen 0 en 2, dus voor elke x kan je y van x/2 tot aan x laten gaan.

Neem je geval 2 en hou je y vast, dan moet je x laten lopen in functie van y, y=x/2 oplossen naar x.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

stoker

    stoker


  • >1k berichten
  • 2746 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 18:53

LaTeX

en LaTeX

hier heb je voor x twee keer grenzen genomen, een typfout?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 18:55

1b)



Opdelen in twee dubbele integralen, twee delen links en rechts van de y-as met als gezenzen voor het linkse deel:

LaTeX

en LaTeX

Het rechtse deel:

LaTeX en LaTeX

Hmm, lijkt me niet goed, haha.

Als je x vast laat lopen van -2 tot 2, dan moet je het in twee splitsen.
Van -2 tot 0 loopt y dan van -x tot 2, van 0 tot 2 loopt y van x/2 tot 2.

Maar het kan ook in n keer, in de andere richting: y vast van 0 tot 2.
Voor elke y loopt x dan van (rechtergrens) -y tot (linkergrens) sqrt(2y).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 19:12

Zoekt? Dat haal je toch rechtstreeks uit de schets?

Geval 1: op de x-as ga je van x = 0 tot aan x = 2. Ga daar ergens willekeurig staan (bvb in x = 1).
Ga nu verticaal omhoog, in de y-richting. Je komt eerst y = x/2 tegen en vervolgens y = x.
Dit is zo voor elke x tussen 0 en 2, dus voor elke x kan je y van x/2 tot aan x laten gaan.


Die 3 regels maken alles weer duidelijk. Nu snap ik het weer. Als ik dus a2 opdeel in twee delen dan zou je dus als grenzen moeten nemen:

links: -2 < x < 0 en -x < y < 2
rechts: 0 < x < sqrt(2) en x < y < 2

Voor oefening b wordt dat

0 < x < 1 en 0 < y < 1-x

:D

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 19:44

Misschien volg ik de opgave niet meer, maar waarom tot sqrt(2)?
En is oefening b niet ruimtelijk? Waar is dan de z-cordinaat naar toe?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 19:59

Misschien volg ik de opgave niet meer, maar waarom tot sqrt(2)?


Omdat dat het snijpunt is van y = x en y = 2.

En is oefening b niet ruimtelijk? Waar is dan de z-cordinaat naar toe?

Ik dacht het zo te doen (omdat deze opgave ook gaat onder dubbele integralen). Je moet volgens mij de inhoud zoeken van een piramide met als hoekpunten (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) en (0,1,0).

LaTeX

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 20:03

Omdat dat het snijpunt is van y = x en y = 2.

Ok, dan klopte de figuur niet (daar had ik naar gekeken), daar plotte je y = x/2.

Ik dacht het zo te doen (omdat deze opgave ook gaat onder dubbele integralen). Je moet volgens mij de inhoud zoeken van een piramide met als hoekpunten (0,0,0), (1,0,0), (0,1,0) en (0,1,0).

LaTeX

Ah, maar dan moet je dus f(x,y,z) = 0 integreren over het volume, oftewel z = f(x,y) over het grondvlak in het xy-vlak.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 20:12

Ok, dan klopte de figuur niet (daar had ik naar gekeken), daar plotte je y = x/2.

Oeps, ik had de code van het grafiekje uit je eerste post gebruikt en had dat niet correct aangepast.

Ah, maar dan moet je dus f(x,y,z) = 0 integreren over het volume, oftewel z = f(x,y) over het grondvlak in het xy-vlak.

Dat doe ik toch?

Veranderd door Rov, 26 augustus 2007 - 20:13


#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 augustus 2007 - 20:19

Ja, ik bedoelde ook niet dat je fout was. Had het niet nagekeken.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 11:09

Morzon, zou je mij die PDF kunnen bezorgen?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures