Wetenschapsforum

Het gaat om de volgende differentiaalvergelijking

dy/dx + (tanx)y = y^3/cos(x)

truukje van bernoulli=> ° nieuwe differentiaalvergelijking

dy/dx -(2tanx)y = -2/cosy

De oplossing van de nieuwe differentiaalvergelijking heb ik gevonden die is

x(t)= (-2sinx-c)/(cos²(x))

Maar mijn vraag is nu, hoe ga ik vanuit die oplossing naar de oplossing van mijn oorspronkelijke differentiaalvergelijking?

Bedankt op voorhand alleszinds

klein duimpje schreef:Het gaat om de volgende differentiaalvergelijking

dy/dx + (tanx)y = y^3/cos(x)

truukje van bernoulli=> ° nieuwe differentiaalvergelijking

dy/dx -(2tanx)y = -2/cosy

De oplossing van de nieuwe differentiaalvergelijking heb ik gevonden die is

x(t)= (-2sinx-c)/(cos²(x))

Maar mijn vraag is nu, hoe ga ik vanuit die oplossing naar de oplossing van mijn oorspronkelijke differentiaalvergelijking?

Bedankt op voorhand alleszinds

Je hebt een substitutie uitgevoerd: z=y^(-2)

Het is niet handig dat je weer met y werkt! Ik ga dus verder met z.

\(\frac{dz}{dx}-2\tan(x) z=\frac{-2}{\cos(x)}\)

De opl die je vindt staat in merkwaardige vorm! Waarschijnlijk bedoel je: t(x)=.... Dit lijkt niet spectaculair, maar het is wel belangrijk. In ieder geval is die correct.

In mijn vorm:

\(z(x)=\frac{-2\sin(x)-C}{\cos^2(x)}\)

Je moet nu dus nog de substitutie:

\(y=z^{-1/2}\)

uitvoeren.

dankje wel!

Wetenschapsforum

Differentiaalvergelijking

Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking

Re: Differentiaalvergelijking