Vierkantswortel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 72
Vierkantswortel
Ik begin opeens twijfelen, de
vkw(16-x²) = 4-x
klopt dit?
Hartelijk dank!
vkw(16-x²) = 4-x
klopt dit?
Hartelijk dank!
- Moderator
- Berichten: 51.274
Re: Vierkantswortel
eenvoudig te testen, zo'n aanname: vul eens een getalletje in voor x, bijvoorbeeld 3......
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Vierkantswortel
Als dat zou kloppen, dan moet: (4-x)kwadraat gelijk zijn aan 16-(x kwadraat).
Klopt dus niet.
Klopt dus niet.
-
- Berichten: 72
Re: Vierkantswortel
Ondertussen was ik er al zelf achtergekomen dat dit niet klopte. Ik zit namelijk met de volgende integraal die ik moet uitrekenen:
int (16-x²)
Heb al vanalles geprobeerd maar met substitutie geraak ik er niet, ik heb ook al partiele integratie uitgeprobeerd maar daar kom ik er ook niet mee. Het is waarschijnlijk zo simpel als iets maar ik zie het echt niet.
int (16-x²)
Heb al vanalles geprobeerd maar met substitutie geraak ik er niet, ik heb ook al partiele integratie uitgeprobeerd maar daar kom ik er ook niet mee. Het is waarschijnlijk zo simpel als iets maar ik zie het echt niet.
-
- Berichten: 72
Re: Vierkantswortel
Sorry hoor, maar ik versta het niet.
Moet ik nu een substitutie maken van x=cosφ
Maar als ik dat doe dan heb ik de volgende integraal
x= (16-cosφ) en die kan ik nog altijd niet oplossen.
Bedankt voor je geduld alleszinds
Moet ik nu een substitutie maken van x=cosφ
Maar als ik dat doe dan heb ik de volgende integraal
x= (16-cosφ) en die kan ik nog altijd niet oplossen.
Bedankt voor je geduld alleszinds
- Berichten: 124
Re: Vierkantswortel
splits je functie op in twee aparte functies
Bedenk je ook hoe partieel differentieren van f(x) zou gaan...
Ik zie ook niet in waarom je \(x=4.\cos\varphi\) zou substitueren
\(f(x)=(16-x^2)^{\frac{1}{2}}\)
\(f(u)=(u)^{\frac{1}{2}}\)
met \(u(x)=16-x^2\)
doe nu\(\int f(u) du\)
en \(\frac{du}{dx}\)
kijk wat er uitkomt en bedenk of je daarmee verder komtBedenk je ook hoe partieel differentieren van f(x) zou gaan...
Ik zie ook niet in waarom je \(x=4.\cos\varphi\) zou substitueren
-
- Berichten: 72
Re: Vierkantswortel
stel dat ik neem u=16-x²
=> -2xdx=du
dx=du/(-2x)
dus als ik dat nu inbreng in mijn functie krijg ik
f(x)=(u)^(1/2) * du/(-2x)
Dan ben ik toch nog geen stap verder? Want dan heb ik nu een integraal met de onbekenden u en x?
=> -2xdx=du
dx=du/(-2x)
dus als ik dat nu inbreng in mijn functie krijg ik
f(x)=(u)^(1/2) * du/(-2x)
Dan ben ik toch nog geen stap verder? Want dan heb ik nu een integraal met de onbekenden u en x?
- Berichten: 124
Re: Vierkantswortel
Je antwoord komt er ongeveer zo uit te zien
differentieer nu F(x) eens en kijk in hoeverre die op f(x) lijkt en ga dan opzoek naar een term voor K die bij het differentieren van F(x) 1 geeft
\(F(x)=K(16-x^2)^{\frac{3}{2}}\)
(dit is eigenlijk het integreren van f(u)) waarbij K een term is die ontstaat bij het integreren, maar die ga ik nog even niet verklappen...differentieer nu F(x) eens en kijk in hoeverre die op f(x) lijkt en ga dan opzoek naar een term voor K die bij het differentieren van F(x) 1 geeft
- Berichten: 2.003
Re: Vierkantswortel
Nee dat doe je fout. Ik zou hierklein duimpje schreef:Sorry hoor, maar ik versta het niet.
Moet ik nu een substitutie maken van x=cosφ
Maar als ik dat doe dan heb ik de volgende integraal
x= (16-cosφ) en die kan ik nog altijd niet oplossen.
Bedankt voor je geduld alleszinds
\(x=4 \sin{\phi}\)
substitueren maar kan ook met de substitutie van Aadkr:\(x=4 \cos{\phi} \Leftrightarrow dx=-4 \sin{\phi} \ d \phi\)
\(\int \sqrt{16-x^2} \ dx \Rightarrow -\int \sqrt{16-16 \cos^2{\phi}} 4 \sin{\phi} \ d \phi =-16 \int \sin^2 {\phi} \ d \phi\)
Nu mag jij verder.I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 124
Re: Vierkantswortel
Oh ik zie dat ik een aantal regeltjes ben vergeten excuses
-
- Berichten: 72
Re: Vierkantswortel
Morzon schreef:Nee dat doe je fout. Ik zou hier\(x=4 \sin{\phi}\)substitueren maar kan ook met de substitutie van Aadkr:
\(x=4 \cos{\phi} \Leftrightarrow dx=-4 \sin{\phi} \ d \phi\)\(\int \sqrt{16-x^2} \ dx \Rightarrow -\int \sqrt{16-16 \cos^2{\phi}} 4 \sin{\phi} \ d \phi =-16 \int \sin^2 {\phi} \ d \phi\)Nu mag jij verder.
Kun je misschien eens verklaren hoe je aan de overgang naar de laatste stap komt? Eenmaal dat ik dit versta, zie ik weer helemaal het bos door de bomen. Hartelijk dank alleszinds!
- Berichten: 2.003
Re: Vierkantswortel
\(-4 \int \sin{\phi} \sqrt{16-16\cos^2{\phi}} d \phi=-4\int \sin{\phi} \sqrt{16(1-\cos^2{\phi})}=-4 \int \sin{\phi} \sqrt{16} \sqrt{1-\cos^2{\phi}} \ d \phi \)
\(=-16 \int \sin{\phi} \sqrt{\sin^2{\phi}} \ d \phi ....\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
- Berichten: 2.003
Re: Vierkantswortel
Graag gedaan.
Ter controle, ik kom op
Ter controle, ik kom op
\(\frac{x \sqrt{16-x^2}}{2}-8\arccos{\frac{x}{4}}+C\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.