Vierkantswortel

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 72

Vierkantswortel

Ik begin opeens twijfelen, de

vkw(16-x²) = 4-x

klopt dit?

Hartelijk dank!

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Vierkantswortel

eenvoudig te testen, zo'n aanname: vul eens een getalletje in voor x, bijvoorbeeld 3......
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Vierkantswortel

Als dat zou kloppen, dan moet: (4-x)kwadraat gelijk zijn aan 16-(x kwadraat).

Klopt dus niet.

Berichten: 72

Re: Vierkantswortel

Ondertussen was ik er al zelf achtergekomen dat dit niet klopte. Ik zit namelijk met de volgende integraal die ik moet uitrekenen:

int :D (16-x²)

Heb al vanalles geprobeerd maar met substitutie geraak ik er niet, ik heb ook al partiele integratie uitgeprobeerd maar daar kom ik er ook niet mee. Het is waarschijnlijk zo simpel als iets maar ik zie het echt niet.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Vierkantswortel

Stel:
\(x=4.\cos\varphi\)

Berichten: 72

Re: Vierkantswortel

Sorry hoor, maar ik versta het niet.

Moet ik nu een substitutie maken van x=cosφ

Maar als ik dat doe dan heb ik de volgende integraal

x= :D (16-cosφ) en die kan ik nog altijd niet oplossen.

Bedankt voor je geduld alleszinds

Gebruikersavatar
Berichten: 124

Re: Vierkantswortel

splits je functie op in twee aparte functies
\(f(x)=(16-x^2)^{\frac{1}{2}}\)
\(f(u)=(u)^{\frac{1}{2}}\)
met
\(u(x)=16-x^2\)
doe nu
\(\int f(u) du\)
en
\(\frac{du}{dx}\)
kijk wat er uitkomt en bedenk of je daarmee verder komt

Bedenk je ook hoe partieel differentieren van f(x) zou gaan...

Ik zie ook niet in waarom je \(x=4.\cos\varphi\) zou substitueren

Berichten: 72

Re: Vierkantswortel

stel dat ik neem u=16-x²

=> -2xdx=du

dx=du/(-2x)

dus als ik dat nu inbreng in mijn functie krijg ik

f(x)=(u)^(1/2) * du/(-2x)

Dan ben ik toch nog geen stap verder? Want dan heb ik nu een integraal met de onbekenden u en x?

Gebruikersavatar
Berichten: 124

Re: Vierkantswortel

Je antwoord komt er ongeveer zo uit te zien
\(F(x)=K(16-x^2)^{\frac{3}{2}}\)
(dit is eigenlijk het integreren van f(u)) waarbij K een term is die ontstaat bij het integreren, maar die ga ik nog even niet verklappen...

differentieer nu F(x) eens en kijk in hoeverre die op f(x) lijkt en ga dan opzoek naar een term voor K die bij het differentieren van F(x) 1 geeft

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Vierkantswortel

klein duimpje schreef:Sorry hoor, maar ik versta het niet.

Moet ik nu een substitutie maken van x=cosφ

Maar als ik dat doe dan heb ik de volgende integraal

x= :D (16-cosφ) en die kan ik nog altijd niet oplossen.

Bedankt voor je geduld alleszinds
Nee dat doe je fout. Ik zou hier
\(x=4 \sin{\phi}\)
substitueren maar kan ook met de substitutie van Aadkr:
\(x=4 \cos{\phi} \Leftrightarrow dx=-4 \sin{\phi} \ d \phi\)
\(\int \sqrt{16-x^2} \ dx \Rightarrow -\int \sqrt{16-16 \cos^2{\phi}} 4 \sin{\phi} \ d \phi =-16 \int \sin^2 {\phi} \ d \phi\)
Nu mag jij verder.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 124

Re: Vierkantswortel

Oh ik zie dat ik een aantal regeltjes ben vergeten :D excuses :D

Berichten: 72

Re: Vierkantswortel

Morzon schreef:Nee dat doe je fout. Ik zou hier
\(x=4 \sin{\phi}\)
substitueren maar kan ook met de substitutie van Aadkr:
\(x=4 \cos{\phi} \Leftrightarrow dx=-4 \sin{\phi} \ d \phi\)
\(\int \sqrt{16-x^2} \ dx \Rightarrow -\int \sqrt{16-16 \cos^2{\phi}} 4 \sin{\phi} \ d \phi =-16 \int \sin^2 {\phi} \ d \phi\)
Nu mag jij verder.


Kun je misschien eens verklaren hoe je aan de overgang naar de laatste stap komt? Eenmaal dat ik dit versta, zie ik weer helemaal het bos door de bomen. Hartelijk dank alleszinds!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Vierkantswortel

\(-4 \int \sin{\phi} \sqrt{16-16\cos^2{\phi}} d \phi=-4\int \sin{\phi} \sqrt{16(1-\cos^2{\phi})}=-4 \int \sin{\phi} \sqrt{16} \sqrt{1-\cos^2{\phi}} \ d \phi \)
\(=-16 \int \sin{\phi} \sqrt{\sin^2{\phi}} \ d \phi ....\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Berichten: 72

Re: Vierkantswortel

Merci! Je bent mijn reddende engel!

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Vierkantswortel

Graag gedaan.

Ter controle, ik kom op
\(\frac{x \sqrt{16-x^2}}{2}-8\arccos{\frac{x}{4}}+C\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Reageer