Springen naar inhoud

Bewegen volgens hyperbool


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 augustus 2007 - 10:01

Een punt beweegt zodanig dat het produkt van zijn afstanden tot de rechten y=mx en y=-mx een constante is k≤. Toon aan dat het punt op een tak van een hyperbool beweegt met bovenstaande lijnen als asymptoten.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 09:52

Ik heb het produkt van de normaalvgl van y=mx en y=-mx gelijk aan k≤ gesteld, dan krijg ik de vgl van een hyperbool en nu nog de asymptoten van die hyperbool bepalen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 21:56

Neem een punt in het 'rechter-gebied' (beneder mx-lijn en boven -mx-lijn):
LaTeX
LaTeX
De hoek tussen de lijnen en de x-as noemen we LaTeX :
LaTeX
De afstand naar de lijn y=m x is te bepalen door het gehele stelsel te draaien zodat de y=mx-lijn op de y-as komt te liggen:
LaTeX
De afstand naar de lijn y=-m x is te bepalen door het gehele stelsel te draaien zodat de y=-mx-lijn op de x-as komt te liggen:
LaTeX
Produkt van de afstanden:
LaTeX
Gonio:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Hyperbool detected.
LaTeX
Laat x steeds groter worden. Op een gegeven moment zal gelden:
LaTeX
En dat zijn de asymptoten.

Hetzelfde verhaal gaat op voor de drie overgebleven gebieden.

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 september 2007 - 10:37

Ik heb het produkt van de normaalvgl van y=mx en y=-mx gelijk aan k≤ gesteld, dan krijg ik de vgl van een hyperbool en nu nog de asymptoten van die hyperbool bepalen.

Ik zeg niet dat de methode van Evilbro fout is.Maar eerlijk ik heb nogal wat moeilijkheden om ze te volgen. Daarom mijn manier ,hopelijk goede manier , van oplossing.
Zie boven:
LaTeX
LaTeX
Wat een hyperbool is met als as de y-as.
Er bestaat nu een trukje om de asymptoten te bepalen(vroeger geleerd). Stel in linkerlid van vgl hyperbool 1=0, ontbindt in factoren en ge krijgt vgl asymptoten en dat blijkt y=mx en y=-mx te zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2007 - 13:08

LaTeX

Laat eens zien dat de linker term inderdaad het produkt van de afstanden is (ik zie het namelijk nog niet).





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures