Springen naar inhoud

Vraagstuk met betrekking tot het bewijzen van een ongelijkheid.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2007 - 23:03

Prove that if

LaTeX and LaTeX then LaTeX


Michael Spivak's 'Calculus'
Derde editie
Hoofdstuk 1
Pagina 18
Probleem *21


Ik kom hier echt niet uit. Zou iemand mij kunnen laten zien hoe je dit kunt aanpakken zodat ik het volgende probleem, dat er een beetje op lijkt, zelf kan doen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2007 - 23:08

Is dat de hele opgave of staat er nog iets bij? Zijn er nog voorwaarden voor epsilon of x en y. Lijkt me sterk dat men deze opgave gewoon zo geeft.

#3

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 augustus 2007 - 23:22

De hele opgave:

Prove that if

LaTeX and LaTeX then LaTeX

(The notation "min" was defined in problem 13, but the formula provided by that problem is irrelevant at the moment: the first inequality in the hypothesis just means that

LaTeX and LaTeX ; at one point in the argument you will need the first inequality, and at the other point you will need the second. One more word of advice: since the hypotheses only provide information about LaTeX and LaTeX , it is almost a foregone conclusion that the proof will depend upon writing LaTeX in a way that involves LaTeX and LaTeX .)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 11:00

Is dat de hele opgave of staat er nog iets bij? Zijn er nog voorwaarden voor epsilon of x en y. Lijkt me sterk dat men deze opgave gewoon zo geeft.

Voor zover als ik kan zien zit dit in het bewijs van de stelling: de limiet van het product is gelijk aan het product van de limieten (mits die bestaan).

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 15:57

De hele opgave:

Prove that if

LaTeX

and LaTeX then LaTeX

(The notation "min" was defined in problem 13, but the formula provided by that problem is irrelevant at the moment: the first inequality in the hypothesis just means that

LaTeX and LaTeX ; at one point in the argument you will need the first inequality, and at the other point you will need the second. One more word of advice: since the hypotheses only provide information about LaTeX and LaTeX , it is almost a foregone conclusion that the proof will depend upon writing LaTeX in a way that involves LaTeX and LaTeX .)

LaTeX
Nu de driehoeksongelijkheid toepassen.
Voor: |x| gebruik je de tweede ongelijkheid en voor |x-x0| de eerste ongelijkheid (uit de aanwijzing).

#6

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 18:46

Wat is de driehoeksongelijkheid?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 20:56

Wat is de driehoeksongelijkheid?

Dat is de meest gebruikte ongelijkheid die voor alle getallen a, b geldt: |a+b|≤|a|+|b|
Wanneer geldt het gelijkteken?

Opm: dit moet je uitgebreid hebben bestudeerd!?!

#8

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 21:07

Oh dat! Ik weet wel wat dat is, dat bewijzen is zelfs een oefening. Alleen ik leer in het Engels waardoor ik de Nederlandse namen niet ken.

Veranderd door Isaac Newton, 29 augustus 2007 - 21:07


#9

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 21:21

[quote name='Safe' post='343909']LaTeX ?

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 21:55

Dus dat wordt:

LaTeX


Bedoel je met LaTeX ?

Nee, je moet verdergaan. Overigens is het belangrijk de zaak aansluitend te houden.
LaTeX
Nu gaat het om |x| en |x-x0| en natuurlijk ook om |y0| en |y-y0|
|x-x0|<1 geeft |x|-|x0|<1 dus |x|<|x0|+1 gan nu verder met |x-x0|<... (zie de aanwijzing)

#11

Isaac Newton

    Isaac Newton


  • >100 berichten
  • 137 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 23:44

Nee, je moet verdergaan. Overigens is het belangrijk de zaak aansluitend te houden.
LaTeX


Nu gaat het om |x| en |x-x0| en natuurlijk ook om |y0| en |y-y0|
|x-x0|<1 geeft |x|-|x0|<1 dus |x|<|x0|+1 gan nu verder met |x-x0|<... (zie de aanwijzing)

LaTeX

Ik zie geen verband, sorry.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 09:16

LaTeX



Ik zie geen verband, sorry.

Je kan toch voor |y0|<|y0+1| schrijven. En dan geeft die term na vereenvoudiging ε/2 en de andere term ook.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures