\(f(x) = \sqrt{-1+3\sqrt{-1+3\sqrt{-1+3x}}}\)
Los op \(f(x) = x\)
.Wat is het maximale domein van f?
Laatste berichten
-
12:53
Vraag 2009 Juli Vraag 5 1
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Geneste wortels
-
- Berichten: 225
Re: Geneste wortels
Beste,
f(x)=x
Gelet op het repeterend karakter van f(x), wil je dat x niet verandert, als je hem vermenigvuldigt met 3, een eraf haalt en de wortel neemt.
Ik los op x=sqrt(-1+3x) en vind
x=(3-5^.5)/2 of x=(3+5^.5)/2
Domein
Je wil -1+3x groter dan 0,
dus x groter dan 1/3
p.s.
Nummeriek oplossen (met grafische rekenmachine)
1 begin met een willekeurig getal, wg
2 Bereken (-1+3*wg)^.5
3 noem het antwoord weer wg
4 begin weer bij stap 2
zo blijkt de 2e oplossing een "attracktor"
f(x)=x
Gelet op het repeterend karakter van f(x), wil je dat x niet verandert, als je hem vermenigvuldigt met 3, een eraf haalt en de wortel neemt.
Ik los op x=sqrt(-1+3x) en vind
x=(3-5^.5)/2 of x=(3+5^.5)/2
Domein
Je wil -1+3x groter dan 0,
dus x groter dan 1/3
p.s.
Nummeriek oplossen (met grafische rekenmachine)
1 begin met een willekeurig getal, wg
2 Bereken (-1+3*wg)^.5
3 noem het antwoord weer wg
4 begin weer bij stap 2
zo blijkt de 2e oplossing een "attracktor"
-
- Berichten: 225
Re: Geneste wortels
Peterpan,
Wat betreft het domein, ging ik iets te snel door de bocht.
De eerste oplossing valt erbuiten, zie ik op mijn grafische rekenmachine.
Ben wel benieuwd hoe je dat berekent.
Wat betreft het domein, ging ik iets te snel door de bocht.
De eerste oplossing valt erbuiten, zie ik op mijn grafische rekenmachine.
Ben wel benieuwd hoe je dat berekent.
Re: Geneste wortels
Een oplossing, omdat de wortel(wortel(wortel) funktie minder snel stijgt dan x, vanaf de oplossing.
Domein x groter dan 829/2178
Domein x groter dan 829/2178
Re: Geneste wortels
\(f(x) = \sqrt{-1+3\sqrt{-1+3\sqrt{-1+3x}}}\)
Voor het domein moet \(-1+3\sqrt{-1+3\sqrt{-1+3x}}\geq 0 \)
zijn.dat wil zeggen
\(-1+3\sqrt{-1+3x}\geq \left(\frac13\right)^2 \)
(en tevens \(-1+3\sqrt{-1+3x}\geq 0 \)
)ofwel
\(\sqrt{-1+3x}\geq \frac{10}{27}\)
ofwel \(-1+3x\geq \left(\frac{10}{27}\right)^2\)
(en tevens \(-1+3x\geq 0\)
).Dus maximale domein is
\([\frac{829}{2187},\infty)\)
.Zoals Lucas N opmerkte zijn de oplossingen van de vergelijking
\(x = \sqrt{-1+3x}\)
oplossingen van \(f(x) = x\)
voor zover de oplossingen binnen het definitiegebied van f liggen.\(x = \sqrt{-1+3x}\)
kunnen we schrijven als \(x^2 - 3x + 1 = 0\)
.De oplossingen hier zijn
\(\rho_1 = \frac{2 - \sqrt{5}}{2}\)
en \(\rho_2 = \frac{2 + \sqrt{5}}{2}\)
.Alleen
\(\rho_2\)
ligt binnen het domein van f.Om aan te tonen dat dit de enige oplossing is bekijken we 2 gevallen.
Stel
\(x > \rho_2\)
.Dan kun je eenvoudig aantonen dat voor zulke x geldt
\(\sqrt{-1+3x} > x ( > \rho_2)\)
.Herhaal dit kunstje nog 2 maal en je komt uit op
\(f(x) > x\)
.Analoog geeft
\(x < \rho_2\)
uiteindelijk \(f(x) < x\)
.Er is dus inderdaad maar 1 oplossing.
-
- Berichten: 7.068
Re: Geneste wortels
Volgens mij heeft deze vraag wel degelijk twee oplossingen:
\(x_1 = \frac{3-\sqrt{5}}{2}\)
\(x_2 = \frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Re: Geneste wortels
Klopt.
\(\frac{3-\sqrt{5}}{2} \approx 0,382\)
en domein is \([0,379\cdots , \infty ) \)
