Springen naar inhoud

Geneste wortels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 07:58

LaTeX
Los op LaTeX .
Wat is het maximale domein van f?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 15:13

Beste,

f(x)=x
Gelet op het repeterend karakter van f(x), wil je dat x niet verandert, als je hem vermenigvuldigt met 3, een eraf haalt en de wortel neemt.
Ik los op x=sqrt(-1+3x) en vind
x=(3-5^.5)/2 of x=(3+5^.5)/2

Domein
Je wil -1+3x groter dan 0,
dus x groter dan 1/3

p.s.
Nummeriek oplossen (met grafische rekenmachine)
1 begin met een willekeurig getal, wg
2 Bereken (-1+3*wg)^.5
3 noem het antwoord weer wg
4 begin weer bij stap 2

zo blijkt de 2e oplossing een "attracktor"

Veranderd door Lucas N, 29 augustus 2007 - 15:14


#3

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 15:28

Peterpan,

Wat betreft het domein, ging ik iets te snel door de bocht.
De eerste oplossing valt erbuiten, zie ik op mijn grafische rekenmachine.
Ben wel benieuwd hoe je dat berekent.

Veranderd door Lucas N, 29 augustus 2007 - 15:29


#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 16:03

Je hebt 1 oplossing gevonden. Hoe toon je aan dat er geen meer zijn?

#5


  • Gast

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 08:34

Een oplossing, omdat de wortel(wortel(wortel) funktie minder snel stijgt dan x, vanaf de oplossing.

Domein x groter dan 829/2178

#6

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 18:14

LaTeX
Voor het domein moet LaTeX zijn.
dat wil zeggen LaTeX (en tevens LaTeX )
ofwel LaTeX
ofwel LaTeX (en tevens LaTeX ).
Dus maximale domein is LaTeX .

Zoals Lucas N opmerkte zijn de oplossingen van de vergelijking LaTeX
oplossingen van LaTeX voor zover de oplossingen binnen het definitiegebied van f liggen.
LaTeX kunnen we schrijven als LaTeX .
De oplossingen hier zijn LaTeX en LaTeX .
Alleen LaTeX ligt binnen het domein van f.
Om aan te tonen dat dit de enige oplossing is bekijken we 2 gevallen.
Stel LaTeX .
Dan kun je eenvoudig aantonen dat voor zulke x geldt LaTeX .
Herhaal dit kunstje nog 2 maal en je komt uit op LaTeX .
Analoog geeft LaTeX uiteindelijk LaTeX .
Er is dus inderdaad maar 1 oplossing.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 23:11

Volgens mij heeft deze vraag wel degelijk twee oplossingen:
LaTeX
LaTeX

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 31 augustus 2007 - 08:14

Klopt. LaTeX
en domein is LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures