Springen naar inhoud

Verloren hoofdstuk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 16:41

Hallo...Weet iemand soms een goeie site of wat dan ook waar op een goeie methode wordt uitgelegd/aangeleerd hoe je met dubbelintegralen moet omgaan enzo? Of is er iemand hier die het een en ander kan uiteenzetten? Ik merkte namelijk op dat dit hoofdstuk niet verwerkt is in m'n cursus, en de nota's die ik heb uit de les bieden niet echt uitkomst aan m'n probleem...

Bedankt !
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 augustus 2007 - 22:38

ok heb zelf al uitgedokterd hoe je volumes bepaald ...

stap 1 : doorsnede met x-y bepalen (in functie van z...) en integreren binnen de grenzen

stap 2 : doorsnede met y-z bepalen en je uitkomst van stap 1 integreren binnen die grenzen


maar hoe zet je nu concreet een vergelijking van een "grondvlak" in functie van z, z is dan toch altijd nul??
Of doe je gewoon de vergelijking + z , en z varieert van 0 tot ....

nee ben even de draad kwijt hoor

Moet je de hele vergelijking die je krijgt (inhoud = 3D, dus x,y en z) in functie van z schrijven? bijvoorbeeld (willekeurig hoor)

x/4 + y/5 - z/3 = 1

z = 3x/4 + 3y/5 -3 , dat integreren naar x (binnen grenzen) en dat dan op zijn beurt naar y (binnen grenzen) ???
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#3

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 21:45

Als f niet negatief is zodat LaTeX dan is LaTeX het volume LaTeX van een cilindervormig lichaam met grondvlak LaTeX (in het xy-vlak) en met hoogte LaTeX .
Als je dan sommeert over D

LaTeX

Voor LaTeX (dus voor oneindig kleinde grondvlakjes D_k)

LaTeX

Nu is V het volume met het grondvlak D in het x,y-vlak en langs boven begrensd door het oppervlak z = f(x,y) (de grafiek van f dus).

Uitgebreid naar positieve en negatieve waarden geeft dat

LaTeX

Als je nu een volume hebt begrensd langs onder door het oppervlak LaTeX en door LaTeX langs boven dan is het volume

LaTeX

Natuurlijk moet er gelden dat LaTeX voor alle (x,y) in D.

Hopelijk is het nu een beetje duidelijker.

#4

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 21:50

Dus concreet wil dat eigenlijk zeggen dat je

A) het grondvlak in functie van x en y schrijft z = f(x,y)

B) de eerste grens van de binnenintegraal neemt tot aan de curve met vgl z=f(y) of z=f(x)

C) de tweede grens van de 2de integraal neemt van a tot b (volgens z-as)


klopt dit of begrijp ik het verkeerd?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 22:11

Ik snap niet wat je bedoelt. Je integreert zoals je "opgave" dat oplegt. Je berekent het volume met als grondvlak D (in het xy-vlak) en als bovenvlak f(x,y) = z, dan kijk je naar je andere voorwaarden over welk gebied je moet integreren.
Bijvoorbeeld: Je zoekt het volume van de ruimte begrensd door de vlakken
x = 0, y = 0, x = 1, y = 2, z = 0 en z = x≤ + y≤

Je integraal is dan LaTeX

Dat heeft niets met "z=f(y) of z=f(x)" te maken.

#6

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 22:19

ja maar je integreert dus altijd die z ? valt me op bij oefeningen dat het steeds z = f(x,y) is en dat die z dan als echt integrandum gebruikt wordt binnen de integralen...

En wat als er geen vlak is, maar een andere kromme? bijvoorbeeld een parabool bovenop een bol

Veranderd door Keith, 30 augustus 2007 - 22:20

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#7

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 22:49

Als f(x,y) > 0 dan is

LaTeX

Het volume van het driedimensionale cilindervormige gebied met D als grondvlak en begrensd door de grafiek van f

LaTeX

Je integreert die z omdat dat het bovenvlak is van je volume.
Wat bedoel je met

En wat als er geen vlak is, maar een andere kromme? bijvoorbeeld een parabool bovenop een bol


#8

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 22:52

Wel omdat ik dus een pyramide wilde uitproberen (simpel beginnen), maar ik vond nu al dat ik per ongeluk z als een constante beschouwde... Kan je me in stappen vertellen hoe je het dan moet doen? (niet pyramide maar algemeen, zo onthoud ik het beter dan al die wiskundige notaties)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#9

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 22:57

Hier doe ik dat, snap je dat of bedoel je misschien iets anders?

#10

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 23:02

Ja, ik geloof het te snappen. Het is nu al redelijk laat, morgen doe ik verder. Hoe kwam je ook alweer aan die binnengrenzen?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#11

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 30 augustus 2007 - 23:09

Geplaatste afbeelding

Je moet het grondvlak D (in het xy-vlak) beschrijven met je integratiegrenzen.
x moet dan lopen van 0 tot 1
y moet dan lopen van 0 tot 1-x

#12

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 31 augustus 2007 - 12:06

Dus grondvlak over x tot aan de kromme, en dan dat tot aan de z-waarde
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures