Je hebt u(n) al in gesloten vorm. Als je nu u(n+1) in u(n) wilt uitdrukken kan je natuurlijk de 1 tjes erbij optellen. Het is ook mogelijk om de recursieve vergelijking te vinden waarvan je huidige formule de oplossing is.
\( u_n=\frac{3}{2} \frac{n}{n+1} \)
\(u_{n+1}=\frac{3}{2} \frac{n+1}{n+2} = \frac{3}{2} \left( \frac{n}{n+2}+ \frac{1}{n+2} \right)=\left( \frac{u_n(n+1)}{n+2}+\frac{3}{2(n+2)} \right)\)
Dit geeft dus de vergelijking:
\(u_{n+1}=\frac{u_n(n+1)+3/2}{n+2}\)
Bij deze vergelijking hoort nog een randvoorwaarde omdat je anders oneindig veel oplossingen hebt. In de oorspronkelijke formule zien we
\(u_0=0\)
. De bovenstaande vergelijking met deze randvoorwaarde zijn samen equivalent aan wat je had.