Springen naar inhoud

Kortste afstand.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 september 2007 - 10:46

Zij x=4-t,y=1+2t,z=2+t en x=t,y=1+t,z=1+2t de rechte wegen van twee deeltjes. Zij t gemeten in sec en x,y en z in meters.
a)Hoe ver zijn de deeltjes van elkaar als t=0?(gemakkelijk)
b)Hoe dicht kunnen de deeltjes naderen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2007 - 08:57

Definieer een afstandsfunctie, minimaliseer deze.

Tip: als de afstand minimaal is, is de afstand2 ook minimaal, en die laatste is een stuk fijner om te differentiŽren.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 september 2007 - 10:09

Definieer een afstandsfunctie, minimaliseer deze.

Tip: als de afstand minimaal is, is de afstand2 ook minimaal, en die laatste is een stuk fijner om te differentiŽren.

Heb ik ook op gedacht, maar ge zit met 6 onbekenden, namelijk de snijpunten met de rechten dus 6 partiŽle afgeleiden moeten nul zijn. Neen dit wordt een moeilijke zaak . Ik denk dat dit meetkundig moet kunnen als men eraan denkt dat de 2 rechten in evenwijdige vlakken liggen en de afstand berekent tussen die 2 evenwijdige vlakken.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2007 - 10:15

Huh? Al die onbekenden hangen toch alleen af van t?
Ik bedoel een afstandsfunctie d(t) die de afstand tussen de twee deeltjes op tijdstip t geeft, en dan gewoon d(t) (of nog liever k(t)=(d(t))2) differentiŽren naar t.

Veranderd door Rogier, 02 september 2007 - 10:15

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 september 2007 - 10:33

Hoe gij die afstandfunctie gaat definiŽren is voor mij een raadsel. De punten moeten de uiteinden zijn van een lijnstuk loodrecht op die 2 kruisende rechten. Neen om zo'n afstandfunctie te definiŽren alleen afhankelijk van t zie ik niet zitten.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 september 2007 - 11:48

Deeltje 1: LaTeX , deeltje 2: LaTeX

Afstand: LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 september 2007 - 07:55

En dan met t de afzonderlijke punten op de rechten berekenen en dan de afstand.Ik ben akkoord met je oplossing.Ze ziet er beter uit dan de mijne.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2007 - 08:23

En dan met t de afzonderlijke punten op de rechten berekenen

Nee. Er is geen enkele reden om de punten te berekenen. Er wordt enkel gevraagd naar de kleinste afstand. LaTeX geeft deze afstand al (al zit er wel een foutje in de door Rogier gegeven formule, maar die vind je vast wel zelf). Gewoon het minimum van LaTeX vinden dus en je bent klaar.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2007 - 08:40

Het minimaliseren van d≤(t) gaat overigens wat eenvoudiger, dan ben je de vierkantswortel kwijt.
Indien je de t hebt waarvoor d≤(t) minimaal is, dan is ook d(t) daar minimaal (gewoon invullen dan).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 september 2007 - 10:40

Nee. Er is geen enkele reden om de punten te berekenen. Er wordt enkel gevraagd naar de kleinste afstand. LaTeX

geeft deze afstand al (al zit er wel een foutje in de door Rogier gegeven formule, maar die vind je vast wel zelf). Gewoon het minimum van LaTeX vinden dus en je bent klaar.

Er zit een foutje in. Maar bij mij blijft er toch nog alltijd verwarring bestaan. Heeft hij het moment van de dichtste nadering berekent of de dichtste nadering. Ik opteer voorlopig voor het eerste.

Edit: Met mijn methode vindt men de dichtste afstand tussen de 2 kruisende rechten wat hier niet gevraagd is.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#11

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2007 - 10:50

Er zit een foutje in.

Wat zou het volgens jou wel moeten zijn dan?

Maar bij mij blijft er toch nog alltijd verwarring bestaan. Heeft hij het moment van de dichtste nadering berekent of de dichtste nadering. Ik opteer voorlopig voor het eerste.

LaTeX is de afstand tussen de beide deeltjes op moment LaTeX . Het minimum vinden van LaTeX levert dus de kleinste afstand tussen de deeltjes.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2007 - 10:54

Er zit een foutje in.

(inderdaad, de middelste term onder de wortel moest ((1+2t)-(1+t))2 = t2 zijn, niet 12)

Maar bij mij blijft er toch nog alltijd verwarring bestaan. Heeft hij het moment van de dichtste nadering berekent of de dichtste nadering. Ik opteer voorlopig voor het eerste.

Door de t bepalen waarvoor d(t) of liever d2(t) minimaal is, bereken je het moment van de dichtste benadering. Door die t (die 3/2 moet zijn) vervolgens weer in d(t) in te vullen bereken je de dichtste benadering zelf, de afstand dus, m.a.w. het antwoord op vraag b in jouw startpost.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 september 2007 - 11:36

Akkoord. Door t in de oorpronkelijke rechten in te vullen vindt men de punten waar de deeltjes zich bevinden op de rechten (x,y,z) en door die afstand te berekenen vindt men natuurlijk hetzelfde als d(t) (hun kortste afstand).
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2007 - 11:43

(inderdaad, de middelste term onder de wortel moest ((1+2t)-(1+t))2 = t2 zijn, niet 12)

Jammer, ik had de hoop dat kotje dit zelf ging aantonen (dat dwingt hem namelijk te snappen wat hij moet doen en dat zou zijn andere vragen doen verdwijnen als sneeuw voor de zon). Deze oefening is nu verloren gegaan voor kotje...

#15

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 september 2007 - 18:22

Jammer, ik had de hoop dat kotje dit zelf ging aantonen (dat dwingt hem namelijk te snappen wat hij moet doen en dat zou zijn andere vragen doen verdwijnen als sneeuw voor de zon). Deze oefening is nu verloren gegaan voor kotje...

Ik kan niet anders dan Evilbro danken voor zijn begaan zijn met mij. Hij mag gerust zijn ik heb het eindelijk begrepen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures