Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2007 - 13:50

Goede dag,

Ik moet de volgende DVGL oplossen:
y' = sin2x-ytanx
Ik maak ervan y'+tanx = sin2x
En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0
Dan:
(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx
=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx
=> ln|y| = ln|cosx|+C

Hier moet ik nu iets van maken als y=...
Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2007 - 17:35

Goede dag,

Ik moet de volgende DVGL oplossen:
y' = sin2x-ytanx
Ik maak ervan y'+tanx = sin2x
En hier maak ik de gereduceerde dvgl van: y'+tanx = 0
Dan:
(dy/dx)+ytanx = 0 => dy = dx·y· -tanx
=> Integraal van (1/y)dy = Integraal van (-tanx)dx
=> ln|y| = ln|cosx|+C

Hier moet ik nu iets van maken als y=...
Ik neem aan dat ik aan beide kanten de ln dus weg moet halen, maar ik kan ze volgens mij niet zomaar wegstrepen omdat er rechts nog +C staat...

Alvast bedankt!

Bedenk dat je voor C kan schrijven ln(C1) met C1>0.
Je krijgt dan ln|y|=ln|cos(x)|+ln(C1), en ken je rekenregels van de log nog?

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 september 2007 - 17:51

Bedankt voor je antwoord!

Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?
Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 september 2007 - 19:13

Bedankt voor je antwoord!

Was het niet ln(a) + ln(b) = ln(ab)?
Oftewel; dan wordt het y=Ccos(x)?

Inderdaad. Maar vanwege de absolute waarde zijn er nog wel wat tussenstappen, want in welke verz zit C?

Veranderd door Safe, 01 september 2007 - 19:14


#5

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2007 - 22:04

Vraagje , is de homogene (gereduceerde) voldoende, of moet er nog een particuliere worden bijgeteld? Of is dat enkel maar geldig bij 2de orde differentiaalvergelijkingen?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2007 - 13:15

Vraagje , is de homogene (gereduceerde) voldoende, of moet er nog een particuliere worden bijgeteld? Of is dat enkel maar geldig bij 2de orde differentiaalvergelijkingen?

Dit is alleen de opl van de homogene dv (zoals gesteld).

#7

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2007 - 16:38

Ok ... Beetje verward...

Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)

y' = sin2x - y tan x

µ(x) = e ^ ;) tanx dx

µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x


y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx

y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx

y(x) = (1/cosx) :D cosx²x d cosx

y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C

y(x) = (1/3)cos²x + C
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9915 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2007 - 22:01

Ok ... Beetje verward...

Ik heb het eens opgelost maar heb geen idee of het juist is (morgen herexamen en dit is een deel ervan)

y' = sin2x - y tan x

µ(x) = e ^ ;) tanx dx

µ(x) = e ^ln|cosx| = cos x
y(x) = (1/cosx) pi.gif cosx*sin2x dx

y(x) = (1/cosx) [int]2sinxcos²x dx

y(x) = (1/cosx) :D cosx²x d cosx

y(x) = (1/cosx) cos³ x /3 +C

y(x) = (1/3)cos²x + C

Derde regel: mu(x)=e^(-ln|cos(x)|)=1/cos(x)=sec(x)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures