Daarvan de determinant berkenen lijkt me niet nul? Groeten.
Rot van grad altijd nul?
-
- Berichten: 2.589
Rot van grad altijd nul?
is de rot van een grad altijd nul? dus
Daarvan de determinant berkenen lijkt me niet nul? Groeten.
\(\vec{rot} ( \vec{ grad (v) } ) =0 \)
neem bv voor \( v=x^2y+z^2y+z^3\)
dan zal de gradient hiervan toch:\(\frac{\partial v}{ \partial x} =2xy \ \ \ \frac{\partial v}{ \partial y}=x^2 +z^2 \ \ \ \frac{\partial v}{ \partial z }=2zy+3z^2\)
Daarvan de determinant berkenen lijkt me niet nul? Groeten.
- Berichten: 7.224
Re: Rot van grad altijd nul?
"lijkt me niet nul" of "is niet nul"? Heb je het al geprobeert uit te rekenen? Er komt wel degelijk de nulvector uit.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton
-
- Berichten: 2.589
Re: Rot van grad altijd nul?
Nee deze heb ik idd nog niet uitgerekend waarvoor excuses. Ik had een andere die ik dacht niet nul te zijn maar toen ik het bericht hier intypte dacht ik een andere goede verzonnen te hebben.
Maar nu lukt het mij bij geen één meer, dus toch klopt de gelijkheid. Maar hoe bewijs je ze dan?
Maar nu lukt het mij bij geen één meer, dus toch klopt de gelijkheid. Maar hoe bewijs je ze dan?
-
- Berichten: 7.068
Re: Rot van grad altijd nul?
Heb je gewoon uitschrijven al geprobeerd?Maar hoe bewijs je ze dan?
-
- Berichten: 24
Re: Rot van grad altijd nul?
Neem
rot(grad f(x)) volledig uit. Je krijgt zes termen waarbij er telkens paren wegvallen als je de differentiatievolgorde omdraait. Dit kan omdat je f voldoende continu veronderstelt
edit: oeps net te laat
\(f:R^3 \rightarrow R\)
zodanig dat \(f \in C^2\)
(zonder de functie verder te kiezen) en schrijf rot(grad f(x)) volledig uit. Je krijgt zes termen waarbij er telkens paren wegvallen als je de differentiatievolgorde omdraait. Dit kan omdat je f voldoende continu veronderstelt
edit: oeps net te laat
-
- Berichten: 2.589
Re: Rot van grad altijd nul?
zo lukt het:
Ik was echter aan het proberen toch een combinaties te vinden die niet zou lukken, ben ik nu zeker er nooit ééntje te vinden?
Ik was echter aan het proberen toch een combinaties te vinden die niet zou lukken, ben ik nu zeker er nooit ééntje te vinden?
- Berichten: 7.556
Re: Rot van grad altijd nul?
Wat denk je zelf?ben ik nu zeker er nooit ééntje te vinden?
Je hebt het nu voor willekeurige functies bewezen, dus...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 2.589
Re: Rot van grad altijd nul?
ja waarschijnlijk wel. Zolang geldt dat je de afgeleiden kan wisselen zal het wel in orde zijn.
- Berichten: 24.578
Re: Rot van grad altijd nul?
En dat mag voor zover de functies niet te stout zijn (als de partiële afgeleiden bestaan en continu zijn, is dat in orde).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)