Springen naar inhoud

Oplosmethode differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2007 - 16:57

Is dit correct opgelost ??? (als het juist opgelost is, dan kan ik exacte DVL's oplossen, yaaay hoofdstuk sneller)
(integraaltekens zijn weg ---> blijkbaar werkt \int niet...)

(x+siny)dx + (xcosy - 2y)dy = 0

Stel

F(x,y)/dx = x+siny

Dan is

F(x,y) = \int x + sin y dx

*F(x,y) = x/2 + x siny + k( y )

EIS

F(x,y)/dy = (xcosy - 2y) = xcosy + k' ( y )

DUS

x cosy - 2y = x cosy + k' ( y )

Dan is k'( y ) = -2y ---> k( y ) = \int -2y dy = (-2/2) y + C

Terug in * stoppen

F(x,y) = x siny -y + x /2 + C

Veranderd door Keith, 03 september 2007 - 16:59

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 september 2007 - 17:18

LaTeX

werkt hier wel hoor :D

Veranderd door Phys, 03 september 2007 - 17:19

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2007 - 17:54

(x+siny)dx + (xcosy - 2y)dy = 0

Stel

F(x,y)/dx = x+siny

Dan is

F(x,y) = :D x + sin y dx

*F(x,y) = x/2 + x siny + k( y )

EIS

F(x,y)/dy = (xcosy - 2y) = xcosy + k' ( y )

DUS

x cosy - 2y = x cosy + k' ( y )

Dan is k'( y ) = -2y ---> k( y ) = :D -2y dy = (-2/2) y + C

Terug in * stoppen

F(x,y) = x siny -y + x /2 + C


(inderdaad, lukt :D ---> hoop dat ik nu geen :D's ben vergeten

Veranderd door Keith, 03 september 2007 - 17:55

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#4

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 september 2007 - 19:56

Maarreuh...die :D was eigelijk de hoofdzaak niet, kan iemand bevestigen dat die methode correct is?
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#5

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2007 - 08:39

je methode heb ik niet nagekeken, maar je oplossing klopt wel.

LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#6

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2007 - 12:36

y' = (x+y)/xy

Stel x = z*y

y' = y(z+1) / (z*y) =( z+1) / z

dy/dx = (z+1) / z

dy = (z+1)/z dx

y = :D (z+1)/z dx

y = :D ((x/y)+1)/(x/y) dx

y = :D(x+y)/y * (y/x) dx

y = :D(x/y)+(y/x) dx

y = :?(xy + xy)/xy dx

y = :D 2xy / xy dx

y = :D 2 dx


y = 2x


en deze ? (kwam eerst heel de tijd y = 0 uit, dus daar zat fout denk ik)

Veranderd door Keith, 04 september 2007 - 12:37

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 september 2007 - 15:33

y' = (x+y)/xy

Stel x = z*y

y' = y(z+1) / (z*y) =( z+1) / z

dy/dx = (z+1) / z

dy = (z+1)/z dx

y = :D (z+1)/z dx

y = pi.gif ((x/y)+1)/(x/y) dx

y = :D(x+y)/y * (y/x) dx

y = :D(x/y)+(y/x) dx

y = :?(xy + xy)/xy dx

y = ;) 2xy / xy dx

y = ;) 2 dx
y = 2x
en deze ? (kwam eerst heel de tijd y = 0 uit, dus daar zat fout denk ik)

Dit klopt niet! Vul maar in.

#8

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2007 - 16:57

Heb gezocht , maar lees er waarschijnlijk steeds over...
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#9

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2007 - 17:01

ter controle de oplossing

LaTeX



mss is het dit?

LaTeX
LaTeX

Veranderd door jhnbk, 04 september 2007 - 17:02

Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#10

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2007 - 17:42

mss is het dit?

LaTeX


LaTeX


Ja klopt !

Maar, ik heb het nu opgelost met de methode van de integratiefactor (dus eerst exact maken en dan...) en kom nu op

(3/2)(x-y(1+2ln|y|) + C
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#11

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 september 2007 - 18:11

lijkt mij niet hetzelfde

ik zou toch substitutie doen hoor
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 september 2007 - 18:53

Heb gezocht , maar lees er waarschijnlijk steeds over...

Heb je wel ingevuld?
Als je wilt weten waar in de afleiding een fout zit, moet je regel 10 bekijken. En dan zie je dat je niets bent opgeschoten,
Verder kan je regel 5/6 direct schrijven z+1/z en krijg je na subst direct regel 9.

#13

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 september 2007 - 20:11

maar er is toch niet DE oplossing...Mss is het wel juist (zal uitwerking dan inscannen)
The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#14

Keith

    Keith


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2007 - 13:40

Nog anders...

y' = (x+y)/xy

--> stel x = y z
---> dx = zdy+ydz
--> z = x/y

y' = (zy+y)/zy

=dy / zdy + dy/ydz = (z+1)/z

=1/z + dy/ydz = (z+1)/z

=dy/y = ((z+1)/z -1/z) dz

= :D (1/y) dy = pi.gif 1 dz

= ln|y| = z + C

= y = e^(z+C)

---> maar e^C is een constante...

y = Ce^(x/y)

Veranderd door Keith, 05 september 2007 - 13:43

The exclamation that follows a worldchanging invention isn't"Eureka". It is "That's funny"

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 september 2007 - 17:33

Nog anders...

y' = (x+y)/xy

--> stel x = y z
---> dx = zdy+ydz
--> z = x/y

y' = (zy+y)/zy

=dy / zdy + dy/ydz = (z+1)/z

=1/z + dy/ydz = (z+1)/z

=dy/y = ((z+1)/z -1/z) dz

= :D (1/y) dy = pi.gif 1 dz

= ln|y| = z + C

= y = e^(z+C)

---> maar e^C is een constante...

y = Ce^(x/y)

Regel 6 moet zijn:
dy=(z+1)/zdx
dy=(z+1/z)(zdy+ydz)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures