Springen naar inhoud

Aantal snijpunten diagonalen regelmatige n-hoek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 september 2007 - 20:42

Ik kwam deze vraag op een ander forum tegen: hoeveel snijpunten hebben de diagonalen van een regelmatige n-hoek?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2007 - 10:28

Ik kwam deze vraag op een ander forum tegen: hoeveel snijpunten hebben de diagonalen van een regelmatige n-hoek?


Bedankt voor het lezen maar ik bedacht gisternacht toen ik in bed lag het antwoord met beredenering. Ik geef hier het antwoord en dan denk ik dat geÔnteresseeerden de beredenering er zelf bij kunnen bedenken.


Het aantal snijpunten is LaTeX .

#3

*_gast_Willie_*

  • Gast

Geplaatst op 07 september 2007 - 13:36

Bedankt voor het lezen maar ik bedacht gisternacht toen ik in bed lag het antwoord met beredenering. Ik geef hier het antwoord en dan denk ik dat geÔnteresseeerden de beredenering er zelf bij kunnen bedenken.
Het aantal snijpunten is LaTeX

.


Maar dat is toch helemaal niet zo ? In een regelmatige 6-hoek bijvoorbeeld hebben de diagonalen samen 13 (ipv 15) snijpunten. Volgens http://www.math.rutg...d/polygons.html is de oplossing bepaald niet eenvoudig.

#4

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 07 september 2007 - 21:52

Een leuk probleem Erik. De oplossing is verrassend eenvoudig. Je zou het probleem ietje moeten aanpassen en bijvoorbeeld uitgaan van convexe n-hoeken, waarbij geen snijpunten van diagonalen samenvallen.

#5

Erik Leppen

    Erik Leppen


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2007 - 00:04

Maar dat is toch helemaal niet zo ? In een regelmatige 6-hoek bijvoorbeeld hebben de diagonalen samen 13 (ipv 15) snijpunten.


De oplossing met antwoord Geplaatste afbeelding telt meervoudige snijpunten dubbel, namelijk ik definieer een snijpunt als zijnde een paar snijdende lijnen, waardoor bijvoorbeeld als drie lijnen elkar snijden, dan snijdt de eerste de tweede, de teede de derde en de derde de eerste, dat zijn dus 3 snijpunten. Als jij het telt als zijnde ťťn snijpunt dan kom je inderdaad op twee minder uit. Als tien lijnen elkaar snijden dan zijn dat (10 * 9) / 2 = 45 snijpunten. Wil je dat niet dan kun je inderdaad bovenstaande veralgemenisatie nemen.

#6

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 september 2007 - 15:49

Elk viertal van ongelijke hoekpunten van het regelmatig n-vlak geeft aanleiding tot een aantal niet-snijdende lijnen, en een tweetal snijdende diagonalen.....

Veranderd door Lucas N, 08 september 2007 - 15:50






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures