Springen naar inhoud

Hoe somregel bewijzen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 september 2007 - 12:32

Men bewijst de optelregel voor kansen als volgt:
LaTeX waar dan LaTeX en:
LaTeX waar dan LaTeX

zodat dan LaTeX

Als je aanneemt dat LaTeX dan LaTeX

Dan begrijp ik dat je, voor de veralgemeende somregel te bewijzen je twee gebeurtenissen moet vinden waar de doorsnede ledig is enkel zie ik niet goed hoe men die overgangen maakt in dat bewijs?

Wat zijn hier de rekenregels die men toepast? Groeten.

Veranderd door Bert F, 06 september 2007 - 12:33


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 september 2007 - 10:34

Men kan misschien even beginnen met drie gebeurtenissen A,B en C.
LaTeX
Naar mijn gedacht kunt ge dit beter bewijzen door te werken met verzamelingen in het universum en met een Venndiagram, want gebeurtenissen kunnen gemanipuleerd worden als verzamelingen, ze hebben dezelfde bewerkingsregels.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 september 2007 - 10:41

Het is me niet helemaal duidelijk wat je nu wil, maar ik denk dit:

Gegeven:
Als LaTeX dan geldt LaTeX
LaTeX
LaTeX is de notatie voor 'niet A'.
LaTeX
LaTeX

Te bewijzen:
LaTeX

Bewijs:
Eerst een hulpformule afleiden:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Nog een hulpformule:
LaTeX

LaTeX

Begin daadwerkelijke bewijs:
LaTeX

Weer een tussenstap:
LaTeX

Door met het daadwerkelijke bewijs:
LaTeX

Op de laatste term in deze formule kunnen we weer hetzelfde truukje toepassen:
LaTeX

Verder met daadwerkelijke bewijs:
LaTeX

waarmee is bewezen dat geldt:
LaTeX


@kotje:

Men kan misschien even beginnen met drie gebeurtenissen A,B en C.

Dat zal niet helpen aangezien de situatie daar niet makkelijker op wordt. Het bewijs voor de formule die je geeft zal steunen op het gevraagde bewijs voor de simpelere situatie.

Naar mijn gedacht kunt ge dit beter bewijzen door te werken met verzamelingen in het universum en met een Venndiagram

Een Venndiagram is volgens mij een goed hulpmiddel, maar een slechte vorm van een bewijs. Je moet namelijk heel voorzichtig zijn dat je niet per ongeluk bepaalde situaties niet opneemt in je diagram (iets dat zo gebeurd is naarmate de complexiteit toeneemt).

#4

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 september 2007 - 11:05

zonder dat ik verder kijk hoe volgt het volgende?

LaTeX

Groeten.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 september 2007 - 12:39

zonder dat ik verder kijk hoe volgt het volgende?

LaTeX

Gegeven:
LaTeX
LaTeX
LaTeX

Er zijn vier mogelijkheden voor x. De eerste mogelijkheid is:
LaTeX
Hieruit volgt met de definities hierboven:
LaTeX
en:
LaTeX
Voor de eerste mogelijkheid voor x is dus bewezen dat LaTeX .

De andere mogelijkheden voor x zijn:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
Voor deze situaties kun je een zelfde soort bewijs geven. Voor al deze bewijzen (ik heb geen zin om ze uit te schrijven :D ) zal blijken dat geldt LaTeX of LaTeX . Omdat de bewijzen alle mogelijkheden voor x omvatten kan het dus niet anders dat de sets gelijk zijn.

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 07 september 2007 - 18:04

In tegenstelling met Evilbro geloof ik wel in het Venndiagram als gemakkelijk bewijs. Als men 2 of 3 gebeurtenissen neemt vind ik het veel gemakkelijker dan een formeel bewijs. Voor meerdere gebeurtenissen zal het formele bewijs ook zeer ingewikkeld zijn en kan ik het zeker niet
Voor de wetten van de Morgan zie bv. hier
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 september 2007 - 18:52

Ferm bewijs ga het eens bestuderen. Bedankt.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 september 2007 - 19:07

In tegenstelling met Evilbro geloof ik wel in het Venndiagram als gemakkelijk bewijs.

Maar het probleem is dus dat het niet echt een bewijs is. Het geeft enkel snel inzicht (wat zeker handig is, maar helaas dus geen bewijs). Mijn boek over discrete wiskunde waarschuwt er zelfs voor: "Venn diagrams can be very useful, but only as a guide. They cannot be used as a form of mathematical proof." (uit 'Discrete mathematics' van Norman L. Biggs.)

Voor de wetten van de Morgan zie bv. hier

Morgan! Ik probeer al de hele dag op die naam te komen... eindelijk...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures