Wiskundebasis

oktagon

Ik lees wel eens een vraag over punten en lijnen en dan wordt de conclusie wel eens vermeld dat een punt niets is ofwel nul (dus geen waarde).

Via Google kwam zag ik een verhandeling over Fractals met gelijkvormigheid en begrenzingen.

Ik kwam er niet uit of een fractal nu een ding is dat bestaat uit punten of iets is dat kleiner is.

Of is een fractal een variabele "afbeelding"met een repetitie naar het mogelijk oneindig minimale en oneindig maximale,dus eigenlijk zou je dan kunnen zeggen,dat er geen minimum danwel maximum zou bestaan.

Volgens de wiskunde bestaat een lijn uit punten,dus moet een punt wel waarde hebben anders kan er geen lijn geformeerd worden;die "punt" echter intrigeert me.

Is die nu terug te brengen tot een vlak of wel een volume,dan kun je met dat punt ook tot het oneindige (minimum) doorgaan.

En is die punt met betrekking tot de fractaltheorie een altijd gelijksoortig/gelijkvormig iets of zit daar een variatie in,net als bij atomen met kernen en electronen?

Een mogelijk "complexe"vraag van me op deze zondagochtend!

PeterPan

Ik lees wel eens een vraag over punten en lijnen en dan wordt de conclusie wel eens vermeld dat een punt niets is ofwel nul (dus geen waarde).

Er is een verschil tussen nul, niets en een punt.

Nul is iets, en een punt is ook iets.

Nul is een waarde, een punt niet.

Nul en punt zijn abstracties.

Dan hangt het ook nog van de toepassing af wat je onder een punt verstaat.

Meetkundig is een punt de kleinste bouwsteen. Het heeft geen dimensies, net zo als een foton geen massa heeft.

Een andere bouwsteen (met 1 dimensie) is een lijn. Wat een lijn precies is wordt niet gezegd. Het weergeven op papier van een lijn met een balpen is slechts een hulpmiddel om een voorstelling te hebben van waarover je het hebt (net zoals atomen met bolletjes worden weergegeven). Met het werkelijke wezen van een lijn heeft dat niets van doen.

Lijnen lopen evenwijdig of snijden elkaar. In dat laatste geval snijden ze elkaar in iets dat we een punt noemen.

Dit is geen eigenschap van snijdende lijnen, maar een axioma.

oktagon

Ben benieuwd naar verdere filosofieen over deze topic.

Als nul iets is ,zou dat te maken hebben met dimensie maar niet met getalswaarde ,want volgens die redenatie

heeft nul een waarde en een waarde is iets meer dan niets of nul.Nul is hooguit een getal,maar heeft geen rekenresultaat in een vermenigvuldiging.

Als een punt wel iets is,net als een pixel in de dig.beelden,waarin die pixel een vierkant voorstelt met een mogelijkheid om iets of een deel van iets te laten zien,vraag ik me af of je een punt ook als een vierkant vlakje of een cirkel zou moeten beschouwen.

Beschouw je de punt als een cirkelv.oppervlak,dan neemt die punt 0,7854 ste deel van een vlak in (pi/4),neem je een punt als een vierkant,dan wordt dat puntvlak voor 100% weergegeven.

Een lijn zou in het cirkelvormige geval bestaan uit cirkels en ook een vlak en een totaal vlak zou dan worden voor 0,7854 deel worden bezet met punten.

kotje

Voor mij zijn al onze theorieën op drijfzand gebouwd.

In de fysica hebben we de elementaire deeltjes(electron, quarks, neutrino's,bosonen,...). Als we echter vragen uit welke stof ze opgebouwd zijn dan blijft men het antwoord schuldig.

In de wiskunde krijgt men dan het punt, het is niets en toch weer iets want het bouwt rechten, vlakken,...op. Zelfs is er een verschil tussen de limiet 0 en de identische 0 van het rekenen, om maar te zwijgen van het oneindige met zijn eigenaardige eigenschappen en de onvolledigheidswetten van Gödel.

Toch moeten we zeggen dat we aardig op weg zijn dank zij deze theorieën onze wereld in abstracties te vatten en er resultaten mee te boeken. Dus bij gebrek aan is beters kijken we maar over de schoonheidsfoutjes van onze theorieën.

Phys

Dus bij gebrek aan is beters kijken we maar over de schoonheidsfoutjes van onze theorieën.

Toch vind het een gevaarlijke uitspraak om het "foutjes" te noemen.

EvilBro

Voor mij zijn al onze theorieën op drijfzand gebouwd.

Terechte uitspraak als het fysica betreft, rare uitspraak als het wiskunde betreft.

In de wiskunde krijgt men dan het punt, het is niets ...

De fout die je hier maakt is de veronderstelling dat een punt niets is. Een punt heeft geen afmetingen, maar het is zeker niet niets.

Zelfs is er een verschil tussen de limiet 0 en de identische 0 van het rekenen,

Die mag je uitleggen (ik ben namelijk van mening dat deze uitspraak op een foute veronderstelling berust).

om maar te zwijgen van het oneindige met zijn eigenaardige eigenschappen en de onvolledigheidswetten van Gödel.

Niks van dit alles heeft iets te maken met 'drijfzand'. Wiskunde is een abstracte tak van sport en staat wat dat betreft los van de realiteit. In tegenstelling tot fysica is wiskunde alleen toetsbaar aan de regels die het zichzelf oplegt. Wiskunde kan dus niet gebaseerd zijn op 'drijfzand' aangezien elke gekozen basis (mits die leidt tot een consistent raamwerk) valide is. Misschien verwar je de toepassing van wiskunde op de realiteit met wiskunde zelf?

kotje

Over die identische 0 en de limiet 0 gaan we het niet hebben. Hierover kunnen we toch niet tot een vergelijk komen. Ik respecteer iedereen zijn mening. Ik laat me en zal me nooit volledig laten binden door strakke definities of regels opgelegt door een systeem. Ik geef me zelf het recht van nu en dan te dromen.

Evilbro schreef:

Niks van dit alles heeft iets te maken met 'drijfzand'. Wiskunde is een abstracte tak van sport en staat wat dat betreft los van de realiteit. In tegenstelling tot fysica is wiskunde alleen toetsbaar aan de regels die het zichzelf oplegt. Wiskunde kan dus niet gebaseerd zijn op 'drijfzand' aangezien elke gekozen basis (mits die leidt tot een consistent raamwerk) valide is. Misschien verwar je de toepassing van wiskunde op de realiteit met wiskunde zelf?

Wat is een constitent raamwerk?. Gödel heeft toch aangetoond dat in ieder formeel(voor jouw constitent) systeem dingen niet kan bewijzen, die waar zijn zelfs dingen kan bewijzen, die niet waar zijn. Dus voor Gödel bestaan geen constitente systemen, zoals gij bedoelt. Dit laatste slaat ook op de volledige abstracte wiskunde en niet alleen op de toegepaste wiskunde.

EvilBro

Over die identische 0 en de limiet 0 gaan we het niet hebben.

Raar aangezien je net nog zo stellig beweerde dat de twee niet gelijk waren. Was deze uitspraak dan misschien op drijfzand gebaseerd?

Wat is een constitent raamwerk?

Een raamwerk waarin geen bewijsbare tegenstrijdigheden zitten.

Gödel heeft toch aangetoond dat in ieder formeel(voor jouw constitent) systeem dingen niet kan bewijzen, die waar zijn zelfs dingen kan bewijzen, die niet waar zijn.

Het probleem van je af en toe gebrekkige nederlands maakt het onmogelijk om hier zinnig op te reageren. Wat bedoel je hier te zeggen? Ik hoop dat het dit is: Gödel heeft aangetoond dat ieder formeel systeem of onvolledig is, of inconsistent. Gezien je uiteindelijke conclusie vermoed ik dat je dit niet wilde zeggen (en geef ik je het advies nog maar eens te kijken naar wat Gödel gezegd heeft).

kotje

EvilBro schreef:Raar aangezien je net nog zo stellig beweerde dat de twee niet gelijk waren. Was deze uitspraak dan misschien op drijfzand gebaseerd?

Een raamwerk waarin geen bewijsbare tegenstrijdigheden zitten.

Het probleem van je af en toe gebrekkige nederlands maakt het onmogelijk om hier zinnig op te reageren. Wat bedoel je hier te zeggen? Ik hoop dat het dit is: Gödel heeft aangetoond dat ieder formeel systeem of onvolledig is, of inconsistent. Gezien je uiteindelijke conclusie vermoed ik dat je dit niet wilde zeggen (en geef ik je het advies nog maar eens te kijken naar wat Gödel gezegd heeft).

Als ge iets aanhaalt dan zou ik het volledig aanhalen en niet alleen dat wat in je kraam past dan zult ge misschien de uitdrukking 'gebrekkig nederlands' kunnen weglaten.

Ik bedoelde eenvoudig weg dat als ik een identische 0 zie staan ik ze anders interpreteer als een limiet 0. Als gij daar iets anders van maakt is dit jouw probleem.

Ik heb geen goesting om Gödel te bestuderen. Ik meen dat we beiden hier te kort schieten om zo iemand te volgen. Maar als ik hem mag weergeven zoals ik hem interpreteer : Onvolledig zal toch willen zeggen dat ge nooit een consistent systeem zult kunnen opbouwen, steeds zult ge axioma's moeten bijvoegen(waarheden,die ge niet kunt bewijzen). Maar wat me vooral treft is de uitspraak dat ge onwaarheden met die aangenomen waarheden kunt bewijzen(Is dit geen tegenstrijdigheid en gebrekkigheid van het systeem).

Ik wil er nog eens op wijzen dat ge hier te maken hebt met mensen, die al iets bewezen hebben in hun leven(op bepaalde gebieden). pi.gif

oktagon

Niet afdwalen,jongens,bij de les blijven.

We zijn met wetenschap bezig en zouden daar geen emoties aan moeten toevoegen,hoewel ik dat wel interessant vind en zie wat voor soort publiek hier ronddart op het forum!

Ga toch maar zo verder! pi.gif

EvilBro

Ik bedoelde eenvoudig weg dat als ik een identische 0 zie staan ik ze anders interpreteer als een limiet 0. Als gij daar iets anders van maakt is dit jouw probleem.

Het feit dat ik daar iets anders van maak is het probleem niet. Mijn 'mening' komt namelijk overeen met de definities die algemeen gebruikt worden. Het probleem is niet eens dat jij er iets anders van maakt. Dat moet je helemaal zelf weten. Het gaat pas fout als je jouw persoonlijke definities gaat gebruiken om iets te zeggen over situaties waarop de algemene definities van toepassing zijn.

Ik heb geen goesting om Gödel te bestuderen.

Veel zeggend, vind je niet?

Ik meen dat we beiden hier te kort schieten om zo iemand te volgen.

Zie je niet wat voor contradictie dit oplevert met wat je hiervoor beweerde danwel met wat je hier vervolgens over zegt?

Onvolledig zal toch willen zeggen dat ge nooit een consistent systeem zult kunnen opbouwen

Alleen als je een andere dan de normale definitie van consistent gebruikt (en dat doe je dus... maar daar kom je niet achter omdat je geen 'goesting' hebt om de boel te bestuderen...).

kotje

Evilbro schreef:

Veel zeggend, vind je niet?

Tussen haakjes : Veel zeggend is veelzeggend.

Gij hebt mij terug verkeerd begrepen. Ik heb Gödel natuurlijk vroeger wel goed bekeken. Maar bestuderen is weeral wat anders. Ik durf zelfs beweren dat ik er meer over weet dan gij.

Ik vind dat de redenering van mijn vorige posting goed is. Ik hou mij trouwens aan de definities met nu en dan een persoonlijk tintje. Dat zit nu eenmaal in mijn karakter. Dit is hoogstwaarschijnlijk omdat ik natuurkundige ben.Ik weet en heb vroeger ondervonden dat een wiskundige uren kan discuteren over de plaats van een komma.Dit bij manier van spreken.

Dit was mijn laatste posting hierover.

EvilBro

Ik durf zelfs beweren dat ik er meer over weet dan gij.

Onderbouw maar eens dan hoe jij denkt dat je eerdere uitspraken te rijmen zijn met hetgeen Godel daadwerkelijk heeft gezegd... wees niet te kort door de bocht voor dit arme niet-begrijpende zieltje. (EDIT: Even voor de goede orde: Je oneindig geloof in je eigen kunnen is mijn inziens het voornaamste probleem in dit soort zaken.)

Dit is hoogstwaarschijnlijk omdat ik natuurkundige ben.

Dit vind ik echt het meest verschrikkelijke argument dat je gebruikt (en je gebruikt het elke keer als je iets raars doet). Ik vind dit zo erg omdat je mij als natuurkundige beledigt door jouw gedrag in dit soort zaken op te hangen aan een eigenschap die niet inherent is aan natuurkundigen. Ik vind het bovendien onbegrijpelijk hoe je denkt dit argument te kunnen gebruiken bij wiskundige problemen.

Lucas N

Beste mensen,

dit is een erg interessante topic, laten we er wat van maken.

@evilbro :

Word niet boos als iemand de basis v/d wiskunde drijfzand noemt; Ook ik probeer tot de basis van wiskunde te komen , maar kan helaas niet zeggen dat ik vaste grond onder mijn voeten heb gevonden.

Wees ook niet te hard in je antwoorden ("gebrekkig taalgebruik" en "...elke keer als je iets raars doet").

Als Moderator hoor je te weten dat conflicten de neiging hebben te escaleren. Wees vredelievend en draag niet bij aan escalatie.

@Kotje :

Met veel genoegen heb ik je problemen, puzzels die je plaatste, vernomen. Zo ook je oplossingen/antwoorden. Lof!. Mijn vriendin is een Belgische (Phd), en ze praat Belgisch (is niet Nederlands). Blijkbaar zijn het verschillende talen (dialecten).

Terug on topic:

* de continuum-hypotese, is niet te bewijzen, noch te weerleggen: zie http://www.hhofstede.nl/paradoxen/oneindig.htm

Toch wordt een 1-op-1-relatie tussen reeele getallen en punten op een lijn vaak (stilzwijgend) geaccepteerd, bijvoorbeeld bij Cartesische coordinaten-stelsels.

* dat "echte ruimte" niet uit punten bestaat zijn jullie het over eens (basis natuurkunde=drijfzand; onder de planck-schaal houden de normale ruimtelijke begrippen op). Roger Penrose ziet dan ook de conventie reeele getallen te gebruiken als een onterechte historische zijweg die iedereen bewandelt.

* Wiskunde zou moeten gaan over "bedenkbare" en bewijsbare zaken.

Je kunt de verzameling van natuurlijke getallen nog zo uitbreiden, van N naar Z en naar Q en naar R (en C).

Ruimtelijke uitgebreidheid (meters) zijn (m.i.) niet denkbaar.

Dat we een ruimtelijk model hebben van punten en lijnen etc (Euclidische meetkunde) is nog geen wiskundig bewijs van het bestaan ervan.

* Volgens mij is het bestaan van de natuurlijke getallen (N), ook niet bewezen.

* Godels onvolledigheidsstelling (Zie Kotje)

Met andere woorden: wiskunde geeft je ook geen vaste grond onder je voeten.

P.S. Ik ben geen Wiskundige, maar (theoretisch natuurkundige) en hoop niet, met deze post, de reputatie die natkuurkundigen hebben te bedoezelen.

EvilBro

Word niet boos als iemand de basis v/d wiskunde drijfzand noemt

Ik word ook niet boos. Het is alleen onzin. Wiskunde is een volledig abstract iets. Er is daardoor geen drijfzand als basis. Er zijn slechts axioma's. Welke axioma's je als uitgangspunt kiest mag je verder zelf weten. Dat sommige uitgangspunten niet tot dezelfde wiskunde leiden is daarbij volstrekt irrelevant. Het kan pas nat onder de voeten worden op het moment dat je je wiskunde gaat toetsen aan de realiteit en dan is het fysica geworden...

de continuum-hypotese, is niet te bewijzen, noch te weerleggen

Mits Zermelo-Fraenkel set theorie consistent is (wat wel zo waarschijnlijk is).

Toch wordt een 1-op-1-relatie tussen reeele getallen en punten op een lijn vaak (stilzwijgend) geaccepteerd, bijvoorbeeld bij Cartesische coordinaten-stelsels.

Volgens mij is er niks stilzwijgend aan. Er is een bijectie tussen de punten op de lijn en de reele getallen.

Dat we een ruimtelijk model hebben van punten en lijnen etc (Euclidische meetkunde) is nog geen wiskundig bewijs van het bestaan ervan.

Dit vind ik uiterst vreemd. Wat heeft 'bestaan' met iets abstracts te maken?

Godels onvolledigheidsstelling (Zie Kotje)

Weet niet wat je hier mee wil, maar google lijkt mij sowieso een betere bron dan de uitspraken van Kotje als je wat wilt leren over de onvolledigheidsstelling. een begin

wiskunde geeft je ook geen vaste grond onder je voeten.

Dat komt omdat je voeten in de werkelijkheid zitten en niet abstract zijn.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Wiskundebasis

Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis

Re: Wiskundebasis