Springen naar inhoud

Oppervlakte van een dodecaŽder, inhoud tetraŽder, icosaŽder


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 26 februari 2005 - 21:23

Wat doe ik hier fout?
De dodecaŽder:
Oppervlakte
Eťn vlakdeel van dit lichaam is een vijfhoek die je kunt verdelen in vijf, driehoeken. Zo’n driehoek is een gelijkzijdige driehoek Als je 360į/5 doet krijg je tophoek: 72į. De oppervlakte voor een driehoek is: O(driehoek)= 1/2∙a∙b∙sinα. Dus 1/2∙1∙1∙sin72į.=1/2sin72į. De exacte waarde van sin72į is 1/4∙√(10+2√5). Dus 1/2∙1/4∙√(10+2√5)=1/8∙√(10+2√5). Dit is de oppervlakte van ťťn driehoek dus van vijf driehoeken: O(vijfhoek)=5∙1/8∙√(10+2√5)=5/8∙√(10+2√5).
Het antwoord moet zijn 1/4√(25+10√5)

Zelfde vraag voor:
Inhoud
De inhoud van een tetraŽder is I(tetraŽder)=1/3∙opp.grondvlak∙h. De hoogte heb ik uitgerekend door in de piramide vanuit het onderste punt van de hoogte lijn in het midden van de piramide een lijn te trekken naar een punt waar drie, driehoeken bij elkaar komen in het grondvlak.

Die lengte kan je uitrekenen. Als je deze lengte hebt gevonden kun je via de Stelling van Pythagoras de hoogte uitrekenen want je hebt de lengte van de ribbe, deze is 1. AB2=AC2+BC2. Dus h2=12-12=0 Dus h=0?
Dus h=0.
Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek waarvan ik de oppervlakte al heb uitgerekend bij de oppervlakte van een tetraŽder: 1/4√3. Dus I(tetraŽder)=1/3∙1/4√3∙1=1/12√3.
Hier zal de hoogte wel niet kloppen maar ik kom telkens op 1 uit-> 1/2:sin 30=1 en 1/2:cos 60=1 en dan met stelling v pyt antwoord is 0!

Ook deze beredenering van mij klopt niet:
Inhoud
De inhoud kan je berekenen door het lichaam als 20 driehoeken voor te stellen. I(icosaŽder)=20∙1/2∙1∙1∙sin 60į=10√3/4

Eigenlijk snap ik ook nog niet hoe je de inhoud van de dodecaŽder kan berekenen ....

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 27 februari 2005 - 12:46

dodecaeder was bij mijn weten een regelmatig veelvlak die bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken.....

#3


  • Gast

Geplaatst op 27 februari 2005 - 13:03

ik heb nog niet geleerd hoe je die sinussen omzet in wortelvormen, maar ik heb het wel gevonden;

opp vijhoek van dodecaeder
tophoek van een driehoek is 72į==> twee andere hoeken zijn dus 54į en dus heb je geen regelmatige driehoeken.

voor de hoogte: h = tg 54į * 1/2 ( zijde is 1 veronderstel ik )

Opp 1 driehoek: ( 1 * tg 54į * 1/2 ) * 1/2 =~ 0,3440954801

Opp vijhoek is dit getal maal 5: 1,720477401 en dit komt overeen met 1/4√(25+10√5)

#4


  • Gast

Geplaatst op 27 februari 2005 - 18:16

voor de hoogte van een tetraeder:

berekenen van het midden van een gelijkzijdige driehoek;

cos30= (1/2) / X ==> X = 1 / √3

hoogte: pythagoras:

h = √(1≤-(1/√3)) = √(2/3)

opp grondvlak:

cos 30 = 1/ X ==> X = 2 / √3
O = (1 * 2 / √3 ) /2 = 1/√3



Inhoud: (1/3) * (1/√3) * √(2/3)

#5


  • Gast

Geplaatst op 27 februari 2005 - 21:54

Ik kom bij het laatste stukje iets anders uit, correct me if i'm wrong

opp grondvlak:
√(1-1/4) = √(3/4) = (1/2)*√(3)

O = ( (1/2)*√(3) * 1 ) /2 = (1/4)*√(3)
Inhoud: (1/3) * (1/4)*√(3) * √(2/3) = √(2) /12

Groetjes Cleopatra

#6


  • Gast

Geplaatst op 27 februari 2005 - 23:18

heey heel erg bedankt allemaal!
Het antwoord van de tetraŽder moet idd 1/12*∙√2 zijn!
Maar weet iemand van de dodecaŽder hoe je dan aan de exacte antwoorden komt? Ik weet ze alleen van 30, 60 en 45 graden.

#7

Cleopatra

    Cleopatra


  • >100 berichten
  • 219 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2005 - 22:19

mss kan dit je helpen ?

http://nl.wikipedia....wiki/Dodecaeder


Cleopatra :shock:

#8


  • Gast

Geplaatst op 09 maart 2005 - 08:54

ik heb nog niet geleerd hoe je die sinussen omzet in wortelvormen, maar ik heb het wel gevonden;

opp vijhoek van dodecaeder
tophoek van een driehoek is 72į==> twee andere hoeken zijn dus 54į en dus heb je geen regelmatige driehoeken.

voor de hoogte:   h = tg 54į * 1/2            ( zijde is 1 veronderstel ik )

Opp 1 driehoek:   ( 1 * tg 54į * 1/2 ) * 1/2  =~ 0,3440954801

Opp vijhoek is dit getal maal 5:  1,720477401    en dit komt overeen met  1/4√(25+10√5)


Wat betekend dat tg eigenlijk? cos 54į?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures