Wat doe ik hier fout?
De dodecaëder:
Oppervlakte
Eén vlakdeel van dit lichaam is een vijfhoek die je kunt verdelen in vijf, driehoeken. Zo’n driehoek is een gelijkzijdige driehoek Als je 360°/5 doet krijg je tophoek: 72°. De oppervlakte voor een driehoek is: O(driehoek)= 1/2∙a∙b∙sinα. Dus 1/2∙1∙1∙sin72°.=1/2sin72°. De exacte waarde van sin72° is 1/4∙√(10+2√5). Dus 1/2∙1/4∙√(10+2√5)=1/8∙√(10+2√5). Dit is de oppervlakte van één driehoek dus van vijf driehoeken: O(vijfhoek)=5∙1/8∙√(10+2√5)=5/8∙√(10+2√5).
Het antwoord moet zijn 1/4√(25+10√5)
Zelfde vraag voor:
Inhoud
De inhoud van een tetraëder is I(tetraëder)=1/3∙opp.grondvlak∙h. De hoogte heb ik uitgerekend door in de piramide vanuit het onderste punt van de hoogte lijn in het midden van de piramide een lijn te trekken naar een punt waar drie, driehoeken bij elkaar komen in het grondvlak.
Die lengte kan je uitrekenen. Als je deze lengte hebt gevonden kun je via de Stelling van Pythagoras de hoogte uitrekenen want je hebt de lengte van de ribbe, deze is 1. AB2=AC2+BC2. Dus h2=12-12=0 Dus h=0?
Dus h=0.
Het grondvlak is een gelijkzijdige driehoek waarvan ik de oppervlakte al heb uitgerekend bij de oppervlakte van een tetraëder: 1/4√3. Dus I(tetraëder)=1/3∙1/4√3∙1=1/12√3.
Hier zal de hoogte wel niet kloppen maar ik kom telkens op 1 uit-> 1/2:sin 30=1 en 1/2:cos 60=1 en dan met stelling v pyt antwoord is 0!
Ook deze beredenering van mij klopt niet:
Inhoud
De inhoud kan je berekenen door het lichaam als 20 driehoeken voor te stellen. I(icosaëder)=20∙1/2∙1∙1∙sin 60°=10√3/4
Eigenlijk snap ik ook nog niet hoe je de inhoud van de dodecaëder kan berekenen ....
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oppervlakte van een dodecaëder, inhoud tetraëder, icosaëder
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Re: Oppervlakte van een dodeca
dodecaeder was bij mijn weten een regelmatig veelvlak die bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken.....
Re: Oppervlakte van een dodeca
ik heb nog niet geleerd hoe je die sinussen omzet in wortelvormen, maar ik heb het wel gevonden;
opp vijhoek van dodecaeder
tophoek van een driehoek is 72°==> twee andere hoeken zijn dus 54° en dus heb je geen regelmatige driehoeken.
voor de hoogte: h = tg 54° * 1/2 ( zijde is 1 veronderstel ik )
Opp 1 driehoek: ( 1 * tg 54° * 1/2 ) * 1/2 =~ 0,3440954801
Opp vijhoek is dit getal maal 5: 1,720477401 en dit komt overeen met 1/4√(25+10√5)
opp vijhoek van dodecaeder
tophoek van een driehoek is 72°==> twee andere hoeken zijn dus 54° en dus heb je geen regelmatige driehoeken.
voor de hoogte: h = tg 54° * 1/2 ( zijde is 1 veronderstel ik )
Opp 1 driehoek: ( 1 * tg 54° * 1/2 ) * 1/2 =~ 0,3440954801
Opp vijhoek is dit getal maal 5: 1,720477401 en dit komt overeen met 1/4√(25+10√5)
Re: Oppervlakte van een dodeca
voor de hoogte van een tetraeder:
berekenen van het midden van een gelijkzijdige driehoek;
cos30= (1/2) / X ==> X = 1 / √3
hoogte: pythagoras:
h = √(1²-(1/√3)) = √(2/3)
opp grondvlak:
cos 30 = 1/ X ==> X = 2 / √3
O = (1 * 2 / √3 ) /2 = 1/√3
Inhoud: (1/3) * (1/√3) * √(2/3)
berekenen van het midden van een gelijkzijdige driehoek;
cos30= (1/2) / X ==> X = 1 / √3
hoogte: pythagoras:
h = √(1²-(1/√3)) = √(2/3)
opp grondvlak:
cos 30 = 1/ X ==> X = 2 / √3
O = (1 * 2 / √3 ) /2 = 1/√3
Inhoud: (1/3) * (1/√3) * √(2/3)
Re: Oppervlakte van een dodeca
Ik kom bij het laatste stukje iets anders uit, correct me if i'm wrong
opp grondvlak:
√(1-1/4) = √(3/4) = (1/2)*√(3)
O = ( (1/2)*√(3) * 1 ) /2 = (1/4)*√(3)
Inhoud: (1/3) * (1/4)*√(3) * √(2/3) = √(2) /12
Groetjes Cleopatra
opp grondvlak:
√(1-1/4) = √(3/4) = (1/2)*√(3)
O = ( (1/2)*√(3) * 1 ) /2 = (1/4)*√(3)
Inhoud: (1/3) * (1/4)*√(3) * √(2/3) = √(2) /12
Groetjes Cleopatra
Re: Oppervlakte van een dodeca
heey heel erg bedankt allemaal!
Het antwoord van de tetraëder moet idd 1/12*∙√2 zijn!
Maar weet iemand van de dodecaëder hoe je dan aan de exacte antwoorden komt? Ik weet ze alleen van 30, 60 en 45 graden.
Het antwoord van de tetraëder moet idd 1/12*∙√2 zijn!
Maar weet iemand van de dodecaëder hoe je dan aan de exacte antwoorden komt? Ik weet ze alleen van 30, 60 en 45 graden.
-
- Berichten: 219
Re: Oppervlakte van een dodeca
Wat betekend dat tg eigenlijk? cos 54°?Anonymous schreef:ik heb nog niet geleerd hoe je die sinussen omzet in wortelvormen, maar ik heb het wel gevonden;
opp vijhoek van dodecaeder
tophoek van een driehoek is 72°==> twee andere hoeken zijn dus 54° en dus heb je geen regelmatige driehoeken.
voor de hoogte: h = tg 54° * 1/2 ( zijde is 1 veronderstel ik )
Opp 1 driehoek: ( 1 * tg 54° * 1/2 ) * 1/2 =~ 0,3440954801
Opp vijhoek is dit getal maal 5: 1,720477401 en dit komt overeen met 1/4√(25+10√5)
