Op een berg is de hoogte boven een punt (x,y) in een horizontaal vlak gelegen op zeehoogte: z=2000-2x²-4y². De positieve x-as ligt naar t' Oosten en de positieve y-as naar t' Noorden. De klimmer bevindt zich in het punt (-20,5,1100).
a) Indien de klimmer een kompas gebruikt en riching Westen loopt, zal hij stijgen of dalen?
b) Indien hij Noordoost klimt, zal hij stijgen of dalen ,met welke hoeveelheid?
c) In welke richting moet hij lopen om op een niveau kromme te zitten?
Laatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bergbeklimmer
-
- Berichten: 3.330
Bergbeklimmer
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 2.746
Re: Bergbeklimmer
dat haal je uit de differentiaal in dat punt, aan de uitwerking zal ik me niet wagen (niet dat het zo moeilijk is)
-
- Berichten: 3.330
Re: Bergbeklimmer
Ik zou het eerder gaan zoeken bij de richtingsafgeleide.
\(D_{u}f(x,y)=\nabla{f(x,y)}.\vec{u}\)
waarbij \(\vec{u}\)
een eenheidsvector is.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 3.330
Re: Bergbeklimmer
Ik probeer a) op te lossen:kotje schreef:Op een berg is de hoogte boven een punt (x,y) in een horizontaal vlak gelegen op zeehoogte: z=2000-2x²-4y². De positieve x-as ligt naar t' Oosten en de positieve y-as naar t' Noorden. De klimmer bevindt zich in het punt (-20,5,1100).
a) Indien de klimmer een kompas gebruikt en riching Westen loopt, zal hij stijgen of dalen?
b) Indien hij Noordoost klimt, zal hij stijgen of dalen ,met welke hoeveelheid?
c) In welke richting moet hij lopen om op een niveau kromme te zitten?
\(\nabla{z}=<-4x,-8y>\)
\(D_w=<-4x,-8y>.<-1,0>=4x\)
In punt (-20,5,1100) \(D_w=-80\)
dus zakken. Maar wat wil die -80 nu precies zeggen?Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Bergbeklimmer
Probeer de link naar het twee dimensionale geval eens te leggen. Met y=5 wordt het:In punt (-20,5,1100)\(D_w=-80\)dus zakken. Maar wat wil die -80 nu precies zeggen?
\(z(x) = 1900 - 2 x^2\)
Afgeleide bepalen en invullen voor x = -20: hier komt 80 uit. Wat wil deze 80 zeggen? (teken eventueel een raaklijn en bepaal daar de vergelijking van.)Als je dit beantwoord hebt weet je ook wat die -80 betekent.
-
- Berichten: 3.330
Re: Bergbeklimmer
Ik begrijp niet goed de uitleg van EvilBro. Daarom even gezocht en gevonden HIER
De richtingsafgeleide zou de verandering van de functie in de westelijke richting zijn dus hier -80. Even concreet als ik 1 meter in westelijke richting loop hoeveel zou ik dan dalen?
De richtingsafgeleide zou de verandering van de functie in de westelijke richting zijn dus hier -80. Even concreet als ik 1 meter in westelijke richting loop hoeveel zou ik dan dalen?
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Bergbeklimmer
Als de berg een constante helling zou hebben (heeft ie niet want het is een soort paraboloide) dan zou je 80 meter dalen. Wat je hebt is dus de stijlheid van de berg (80m/m). Je zou de situatie kunnen bekijken van een simpelere helling. Neem bijvoorbeeld gewoon een schuin vlak (z = -80x) en kijk wat de richtingsafgeleide dan oplevert.Even concreet als ik 1 meter in westelijke richting loop hoeveel zou ik dan dalen?
-
- Berichten: 3.330
Re: Bergbeklimmer
Door het feit dat de steilheid van mijn berg van punt tot punt verandert is 80 m niet de juiste uitkomst(plaatselijk bekeken wel juist). Moest de steilheid constant zijn dan was dit wel zo. Ik kan akkoord gaan. 
Ik ben natuurlijk geschrokken van de steilheid van mijn berg.
Ik ben natuurlijk geschrokken van de steilheid van mijn berg.Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?
-
- Berichten: 7.068
Re: Bergbeklimmer
Door die kwadraten gaat het hard.Ik ben natuurlijk geschrokken van de steilheid van mijn berg.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.596
Re: Bergbeklimmer
\(f_{\alpha}(x,y)=\frac{\partial z}{\partial x} .\cos\alpha +\frac{\partial z}{\partial y}.\sin\alpha\)
\(-4x.\frac{1}{2}\sqrt{2}+-8y.\frac{1}{2}\sqrt{2}=20\sqrt{2}\)
Als hij naar het noordoosten gaat, zal hij stijgen.