Afgeleide van een goniometrische functie

SvenW

Sorry voor de misschien nogal noobisch vraag, maar ik raak er egt niet uit :S

Ik moet dus een goniometrische functie afleiden.

die functie is :

f(x) = 4÷cos x + 1÷tan x

Hiervan moet ik nu dus de afgeleide f'(x) berekenen, wat me langs geen kanten lukt :s

Ik zou dus jullie hulp énorm kunnen gebruiken en appreciëren. pi.gif

Phys

Neem eens een kijkje in de minicursus differentiëren.

Dan moet het geen probleem meer opleveren.

PS: voor de duidelijkheid is het soms handig om LaTeX te gebruiken:

\(f(x)=\frac{4}{\cos{x}}+\frac{1}{\tan{x}}\)

SvenW

Welja, maar met de basis van hogere afgeleiden kom ik er niet :s

Ik snap het echt niet xD

Voor zover ik kan redeneren:

\(f(x) = \frac{4}{cos x}+\frac{1}{tan x} \Rightarrow f'(x) = -4 \times \cos(x)^{-2} \times -\sin(x) + (-4) \times \tan(x)^{-2} \times \frac{1}{\cos(x)^{2}}\)

En daar ben ik dan al niet zeker van :S :'(

Phys

We kunnen beide termen apart bekijken:

\(g(x)=4\cdot(\cos{x})^{-1}\)

\(\frac{dg(x)}{dx}=4\cdot -1\cdot(\cos{x})^{-2}\cdot-\sin{x}=4\cdot\frac{\sin{x}}{\cos^2{x}}=\frac{4}{\cos{x}}\frac{\sin{x}}{\cos{x}}=\frac{4}{\cos{x}}\cdot\tan{x}\)

Hier is de kettingregel gebruikt.

Snap je dit?

Probeer dan de tweede term

\(h(x)=\frac{1}{\tan{x}}=(\tan{x})^{-1}\)

SvenW

Ok bedankt! Het is me min of meer gelukt

Nu zit ik met een nieuw probleem :s

Ik heb nu een oefening zodanig uitgewerkt zodat ze bijna opgelost is, enkel wil het laatste stukje me niet lukken :s

\(f'(\frac{\Pi}{3}) = \frac{4 \times (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{2} - 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

En ik weet dat

\(f'(\frac{\Pi}{3})\)

uiteindelijk gelijk moet zijn aan

\(4-\sqrt{3}\)

De vraag is nu hoe ik daaraan kom ? :s Ik heb al verschillende dingen geprobeerd, maar geen werken

Kan iemand mij (nog een keer) helpen?

Morzon

\(f'(\frac{\Pi}{3}) = \frac{4 \times (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{2} - 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}\)

Delen door een breuk is het zelfde als vermenigvuldigen met de omgekeerde. Dus:

\(\frac{2(4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{3}{2})}{\sqrt{3}}\)

nu kan je zelf verder..

Phys

Ten eerste: pi in LaTeX is \pi:

\(\pi\)

en niet \Pi

\(\Pi\)

(dat is de hoofdletter).

Ten tweede: een gewoon vermenigvuldigingsteken kun je het beste met \cdot

\(\cdot\)

aangeven i.p.v. met \times

\(\times\)

Ten derde: weet je niet wat 0.5-2 is?

zo kom je op

\(f'\left(\frac{\pi}{3}\right) = \frac{4 \cdot (\frac{\sqrt{3}}{2}) + \frac{1}{2} - 2}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{4\cdot\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}-\frac{\left(\frac{3}{2}\right)}{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}=4-\left(\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{\sqrt{3}}\right)=4-\frac{3}{\sqrt{3}}=4-\sqrt{3}\)

en dat laatste omdat

\(\frac{3}{\sqrt{3}}=\frac{3}{3^{1/2}}=3^{1-\frac{1}{2}}=3^{1/2}=\sqrt{3}\)

\\edit: hmpf..ik was een beetje sloom

Morzon

nouja, sloom? Je hebt ook 4 keer zoveel tekst als ik:)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Afgeleide van een goniometrische functie

Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie

Re: Afgeleide van een goniometrische functie