Springen naar inhoud

Nulpunten van een polynoom


  • Log in om te kunnen reageren

#1

floortje

    floortje


  • >25 berichten
  • 95 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2007 - 18:52

hoi luitjes,

de vraag is: laat zien dat de vergelijking X^3 -15x +1=0 drie oplossingen heeft in het interval {-4,4}??

ik begon als volgt:
de functie is een polynoom dus overal continu. F(-4)= -3 en F(4)=5
omdat de functie continu is, zal de functie de x-as snijden, omdat 0 tussen -3 en 5 ligt.

maar hoe kan ik laten zien dat de functie drie keer door de x-as gaat??

iemand enig idee??

groetjes xxx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 september 2007 - 19:14

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#3

floortje

    floortje


  • >25 berichten
  • 95 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2007 - 20:11

hoe kan ik dat bewijzen in woorden??

ik dacht aan: in de oorsprong gaat de functie door de x-as, om dat het een derdegraads polynoom is heeft de functie ook een negatieve stuk, dus in interval{-4,0} moet de grafiek ook door de x-as gaan, zo geldt dat ook voor {0,4}.

snap je waar ik naartoe wil?

groetjessxxx

#4

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2007 - 20:20

Misschien kan je iets met de maximum en minimum..
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#5

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 13 september 2007 - 20:22

Ik geef je de raad de nulpunten met een rekenmachine te bepalen. Ge weet ze nu ongeveer liggen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#6

floortje

    floortje


  • >25 berichten
  • 95 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 september 2007 - 22:23

ik mag geen rekenmachine gebruiken. het is niet de bedoelingen de nulpunten uit te rekenen, ik moet gewoon aantonen dat er 3 oplossingen zijn voor de functie f(x)=0.

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2007 - 06:51

Bepaal de afgeleide van je functie en stel deze gelijk aan nul om de maxima en minima van je functie te vinden. Deze zullen tussen de -4 en de 4 liggen. Bepaal f(-4), f(4) en de waarde van het maximum en minimum. Met het gegeven dat f continu is kun je nu het aantal nuldoorkruizingen bepalen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures