Springen naar inhoud

Een element uit w


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Momentum

    Momentum


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 september 2007 - 19:01

Ik kwam dit tegen op een stencil met snelrekentrucs waarme je getallen die op vijf eindigen snel kunt kwadrateren.
Volgens de tekst is elk getal van drie cijfers te schrijven als:
LaTeX
x=10, a is niet gelijk aan 0
a,b,c is een element van W

Weet iemand waar W voor staat?

Veranderd door Momentum, 15 september 2007 - 19:03


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

pmeisje

    pmeisje


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 september 2007 - 12:27

hey,
Ik weet niet of het ook hier voor geldt maar ik weet dat wij bij wiskunde altijd W gebruiken als een wandeling
pmeisje

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 17 september 2007 - 19:53

Weet iemand waar W voor staat?

Lijkt me een vergissing: ik gok erop, dat de W een N had moeten zijn; natuurlijke getallen.
Dat is het meest voor de hand liggend.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2007 - 20:05

Eigenlijk: LaTeX
maar het lijkt me meer voor de hand liggend dat ze bedoelden LaTeX

Veranderd door Phys, 17 september 2007 - 20:05

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

pmeisje

    pmeisje


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 september 2007 - 21:04

ik denk dat phys gelijk heeft ja dat lijkt me ook logiser

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 september 2007 - 22:16

ik denk dat phys gelijk heeft ja dat lijkt me ook logiser

ik vraag me trouwens af wat jullie bij wiskunde bedoelen met "wandeling" :D

PS: het is logischer, vergrotende trap van logisch.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

pmeisje

    pmeisje


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2007 - 06:21

ik vraag me trouwens af wat jullie bij wiskunde bedoelen met "wandeling" :D


we hebben het nu over grafen een wandeling is van het ene punt naar het andere gaan over de lijnen en een pad is van het ene punt naar het andere gaan terwijl je elk punt maar 1 keer mag gebruiken. :D

#8

Momentum

    Momentum


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 september 2007 - 18:19

Ik denk dat het toch wandeling moet zijn.

#9

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 18 september 2007 - 21:09

Ik zei

natuurlijke getallen.

maar denk nu: cijfers. Ga maar na:

Volgens de tekst is elk getal van drie cijfers te schrijven als:
LaTeX

met x=10, a is niet gelijk aan 0

Volgens mij was LaTeX de bedoeling.
Als a, b en c cijfers zijn, dan heb je inderdaad een getal van drie cijfers.
Maar wie ben ik?! Ik kan geen gedachten lezen.

Veranderd door thermo1945, 18 september 2007 - 21:12


#10

Momentum

    Momentum


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 01:26

Maar wie ben ik?! Ik kan geen gedachten lezen.


i) Squares of numbers ending in 5 :

Now we relate the sutra to the ‘squaring of numbers ending in 5’. Consider the example 252.

Here the number is 25. We have to find out the square of the number. For the number 25, the last digit is 5 and the 'previous' digit is 2. Hence, 'one more than the previous one', that is, 2+1=3. The Sutra, in this context, gives the procedure 'to multiply the previous digit 2 by one more than itself, that is, by 3'. It becomes the L.H.S (left hand side) of the result, that is, 2 X 3 = 6. The R.H.S (right hand side) of the result is 52, that is, 25.

Thus 252 = 2 X 3 / 25 = 625.

In the same way,

352= 3 X (3+1) /25 = 3 X 4/ 25 = 1225;

652= 6 X 7 / 25 = 4225;

1052= 10 X 11/25 = 11025;

1352= 13 X 14/25 = 18225;


Apply the formula to find the squares of the numbers 15, 45, 85, 125, 175 and verify the answers.

Algebraic proof:

a) Consider (ax + b)2 Ξ a2. x2 + 2abx + b2.

This identity for x = 10 and b = 5 becomes

(10a + 5) 2 = a2 . 102 + 2. 10a . 5 + 52

= a2 . 102 + a. 102 + 52

= (a 2+ a ) . 102 + 52

= a (a + 1) . 10 2 + 25.

Clearly 10a + 5 represents two-digit numbers 15, 25, 35, -------,95 for the values a = 1, 2, 3, -------,9 respectively. In such a case the number (10a + 5)2 is of the form whose L.H.S is a (a + 1) and R.H.S is 25, that is, a (a + 1) / 25.

Thus any such two digit number gives the result in the same fashion.

Example: 45 = (40 + 5)2, It is of the form (ax+b)2 for a = 4, x=10
and b = 5. giving the answer a (a+1) / 25
that is, 4 (4+1) / 25 + 4 X 5 / 25 = 2025.

b) Any three digit number is of the form ax2+bx+c for x = 10, a ≠ 0, a, b, c Є W.

Now (ax2+bx+ c) 2 = a2 x4 + b2x2 + c2 + 2abx3 + 2bcx + 2cax2

= a2 x4+2ab. x3+ (b2 + 2ca)x2+2bc . x+ c2.

This identity for x = 10, c = 5 becomes (a . 102 + b .10 + 5) 2

= a2.104 + 2.a.b.103 + (b2 + 2.5.a)102 + 2.b.5.10 + 52

= a2.104 + 2.a.b.103 + (b2 + 10 a)102 + b.102+ 52

= a2.104 + 2ab.103 + b2.102 + a . 103 + b 102 + 52

= a2.104 + (2ab + a).103 + (b2+ b)102 +52

= [ a2.102 + 2ab.10 + a.10 + b2 + b] 102+ 52

= (10a + b) ( 10a+b+1).102 + 25

= P (P+1) 102 + 25, where P = 10a+b.

Hence any three digit number whose last digit is 5 gives the same result as in (a) for P=10a + b, the ‘previous’ of 5.

Example : 1652 = (1 . 102 + 6 . 10 + 5) 2.

It is of the form (ax2 +bx+c)2 for a = 1, b = 6, c = 5 and x = 10. It gives the answer P(P+1) / 25, where P = 10a + b = 10 X 1 + 6 = 16, the ‘previous’. The answer is 16 (16+1) / 25 = 16 X 17 / 25 = 27225.

#11

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 19 september 2007 - 06:24

i) Squares of numbers ending in 5 :

Now we relate the sutra to the squaring of numbers ending in 5.
Consider the example 252.
...
Thus 252 = 2 X 3 / 25 = 625.

Voor mij moeilijk leesbaar. 6/25 zou je kunnen schrijven als 6 & 25, wat je zou kunnen lezen als
6 'met erachter geplakt' 25

Veranderd door thermo1945, 19 september 2007 - 06:27


#12

Momentum

    Momentum


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 10:33

Ja, dat wordt er bedoeld. Ik heb dit op interenet gevonden en hier geplakt. Ik zie nu dat de kwadraten niet goed worden weergegeven. Hier is een linkje:
http://vedamu.org/Ma...tras/sutras.asp





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures