Gegeven zijn 2 krommen: K1: y= (X^2) en K2: y= (aX^2 + (1/2))
Voor welke waarde van a zijn deze 2 krommen loodrecht snijdend? In welk punt gebeurt dit dan?
Weet er iemand hoe je aan deze oefening begint?
Laatste berichten
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
15:53
positie
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
11:32
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 6
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:48
Schroefdraad berekening 4
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
19:29
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Weerfrustratie 5
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Toepassing op afgeleide
-
- Berichten: 7.556
Re: Toepassing op afgeleide
Bedenk wat de voorwaarden zijn voor "loodrecht snijdend".
Wat geldt voor de functiewaarden in dat punt? (let op het woord "snijdend")
Wat geldt voor de richtingscoëfficiënten in dat punt? (let op het woord "loodrecht")
Wat geldt voor de functiewaarden in dat punt? (let op het woord "snijdend")
Wat geldt voor de richtingscoëfficiënten in dat punt? (let op het woord "loodrecht")
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 225
Re: Toepassing op afgeleide
Als een funktie ergens steilheid 5 heeft, wordt die door een andere funktie daar loodrecht gesneden als die andere funktie steilheid -1/5 heeft.
Dus je begint met te eisen dat
Dus je begint met te eisen dat
\( y'_{K1}\cdot y'_{K2}=-1 \)
ofwel \( 2x\cdot 2ax=-1 \)
De x in de laatste vergelijking moet een snijpunt zijn, ofwel voldoen aan \( x^2=ax^2+\frac{1}{2} \)
Uitwerken geeft dat moet gelden: \( 4ax^2=1 \)
en \( x^2=\frac{1}{2(1-a)} \)
, hiermee kun je a vinden (en vervolgens x, en de bijbehorende y)-
- Berichten: 58
Re: Toepassing op afgeleide
ah, ok ik zat min of meer op de goede weg, maar begon vast te zitten met die a. Ik dank jullie in ieder geval, voor een snelle medewerking.
Zelf heb ik nog een tweede opgave waar ik echt niet weet wat ik fout doe: Wat ik wel weet is dat mijn oplossing fout is.
Opgave:
In welk punt is de raaklijn aan de kromme met vergelijking y= X^3 +12, evenwijdig met de rechte a (y= 12X +5)
Mijn idee:
De raaklijn is dus evenwijdig met de rechte, dus hij heeft dezelfde rico, namelijk 12X.
Dan moet ik toch de punten op de kromme zoeken waar de afgeleide 12X is.
De afgeleide van de kromme = 3X^2
Die 3X^2 moet ik dan gelijkstellen aan 12X, niet?
Dan krijg ik voor X, X = 4
Maar dat is fout: de oplossing moet immers ( 2, 20 ) en (-2, 4) zijn.
Zelf heb ik nog een tweede opgave waar ik echt niet weet wat ik fout doe: Wat ik wel weet is dat mijn oplossing fout is.
Opgave:
In welk punt is de raaklijn aan de kromme met vergelijking y= X^3 +12, evenwijdig met de rechte a (y= 12X +5)
Mijn idee:
De raaklijn is dus evenwijdig met de rechte, dus hij heeft dezelfde rico, namelijk 12X.
Dan moet ik toch de punten op de kromme zoeken waar de afgeleide 12X is.
De afgeleide van de kromme = 3X^2
Die 3X^2 moet ik dan gelijkstellen aan 12X, niet?
Dan krijg ik voor X, X = 4
Maar dat is fout: de oplossing moet immers ( 2, 20 ) en (-2, 4) zijn.
-
- Berichten: 225
Re: Toepassing op afgeleide
Bijna goed, maar de rico van die rechte is 12 (en niet 12X), dus je moet 12 gelijkstellen aan 3x^2
ps: Welke oplossing heb je nu gevonden voor je eerste probleem ?
ps: Welke oplossing heb je nu gevonden voor je eerste probleem ?
-
- Berichten: 58
Re: Toepassing op afgeleide
ah bedankt...LucasN..
stomme fout.
Voor die vorige oefening kom ik voor a -1 uit. en dan voor X ( 1/2) en(-1/2) en Voor Y= (1/2)^2 ...(1/4) dus.
Bedankt jongens.
stomme fout.
Voor die vorige oefening kom ik voor a -1 uit. en dan voor X ( 1/2) en(-1/2) en Voor Y= (1/2)^2 ...(1/4) dus.
Bedankt jongens.
-
- Berichten: 225
Re: Toepassing op afgeleide
Beste Jaep,
Waar ik eerder schreef
Samen met
Waar ik eerder schreef
\( 4ax^2=1 \)
, moest ik schrijven \( 4ax^2=-1 \)
(foutje).Samen met
\( x^2=\frac{1}{2(1-a)} \)
geeft dit \( \frac{4a}{2(1-a)}=-1\)
, hetgeen een andere a levert, dan degene die jij vond. \( a \)
is zo -1/2, en de x-waarden v/h snijpunt zijn +/- \( \sqrt{\frac{1}{2}} \)
. De y-waarden vind je zelf wel.-
- Berichten: 58
Re: Toepassing op afgeleide
a is toch -1? ... als ik het dan invul bekom ik (1/2)
dit zijn de twee vgl volgens mij:
4ax^2 = -1
x^2 = 1/2(1-a)
en volgens mij klopt dit, dankzij jullie.
dit zijn de twee vgl volgens mij:
4ax^2 = -1
x^2 = 1/2(1-a)
en volgens mij klopt dit, dankzij jullie.
-
- Berichten: 7.556
Re: Toepassing op afgeleide
Nee.
De voorwaarde "loodrecht" betekent dat
Uit de eerste haal je a, die vul je in de tweede in, en dan los je op voor x.
Plaats je uitwerking eens!
De voorwaarde "loodrecht" betekent dat
\(y_1'\cdot y_2'=-1\Rightarrow 4ax^2=-1\)
De voorwaarde "snijdend" betekent dat \(y_1=y_2\Rightarrow x^2=ax^2+\frac{1}{2}\)
Uit de eerste haal je a, die vul je in de tweede in, en dan los je op voor x.
Plaats je uitwerking eens!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 58
Re: Toepassing op afgeleide
4ax^2 = -1
en
x^2 = (-1/ (4a))
(-1/ 4a) = 1/2(1-a)
-1= 4a/ 2(1-a)
-1 + a = 2a
a= -1
en
x^2 = (-1/ (4a))
(-1/ 4a) = 1/2(1-a)
-1= 4a/ 2(1-a)
-1 + a = 2a
a= -1
-
- Berichten: 7.556
Re: Toepassing op afgeleide
Excuses, ik (en volgens mij ook Lucas N) haalde x en a door elkaar.
a=-1 en x=plus/min 1/2
Goed, dus. Kom je nu met de tweede som op het goede antwoord?
a=-1 en x=plus/min 1/2
Goed, dus. Kom je nu met de tweede som op het goede antwoord?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 58
Re: Toepassing op afgeleide
wanneer a dus -1 is
en vul a in, in volgende vgl: -4(-1)^2= -1
4x^2= 1
X= (1/2)
of (-1/2)
en vul a in, in volgende vgl: -4(-1)^2= -1
4x^2= 1
X= (1/2)
of (-1/2)
-
- Berichten: 7.556
Re: Toepassing op afgeleide
Dat is goed, (dat schreef ik hierboven al, maar wellicht was je nog bezig met typen). Nu nog zeggen in welk punt dit dan gebeurt (x,y)
(x,y)Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
