Springen naar inhoud

dobbelstenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 28 februari 2005 - 10:48

als je 5 dobbelstenen tegelijk gooit zoals bij yahtzee, hoeveel mogelijkheden heb je dan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Micheltje

    Micheltje


  • >250 berichten
  • 270 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 februari 2005 - 11:12

als je 5 dobbelstenen tegelijk gooit zoals bij yahtzee, hoeveel mogelijkheden heb je dan?


5 dobbelstenen met ieder 6 mogelijkheden is 6^5 mogelijkheden lijkt me? ( 7776 mogelijkheden )

#3


  • Gast

Geplaatst op 28 februari 2005 - 11:15

nee want dat tel je sommige combinaties dubbel toch??

12345 is het zelfde als 54321 enz...

#4


  • Gast

Geplaatst op 28 februari 2005 - 11:46

Als de stochastische variabele (hetgeen je meet) het aantal ogen is, is de kleinst mogelijke uitkomst gelijk aan 5 en de hoogst mogelijke uitkomst 5*6=30. Alle waarden daartussen zijn ook mogelijk, de waarden daarbuiten niet. Er zijn dus 26 mogelijke uitkomsten. Niet iedere uitkomst zal dezelfde kans op voorkomen hebben.

De som van de kansen is 1.
kans op 5 = 1 / 7776
kans op 6 5 / 7776
kans op 7 15 / 7776
kans op 8 35 / 7776
kans op 9 70 / 7776
kans op 10 126 / 7776
kans op 11 205 / 7776
kans op 12 305 / 7776
kans op 13 420 / 7776
kans op 14 540 / 7776
kans op 15 651 / 7776
kans op 16 735 / 7776
kans op 17 780 / 7776
kans op 18 780 / 7776
kans op 19 735 / 7776
kans op 20 651 / 7776
kans op 21 540 / 7776
kans op 22 420 / 7776
kans op 23 305 / 7776
kans op 24 205 / 7776
kans op 25 126 / 7776
kans op 26 70 / 7776
kans op 27 35 / 7776
kans op 28 15 / 7776
kans op 29 5 / 7776
kans op 30 1 / 7776

Als iedere dobbelsteen ook nog een andere kleur heeft bijvoorbeeld dan kan je die ook nog meenemen en vindt je 6^5 mogelijke uitkomsten (als je de kleuren steeds op dezelfde volgorde legt).

#5

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 februari 2005 - 11:51

Jij wilt dus dat herhaling niet is toegestaan...

Dan is het een recht-toe-recht-aan-vraag:
5 keer een 1: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 2: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 3: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 4: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 5: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 6: 1 mogelijkheid

etc. etc.

Laat ik aan jou over wat het antwoord is... :wink:

edit: Ja, blijf even bij één vraag, want je geeft opeens een kansverdeling... Wat wil je nu dan?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#6


  • Gast

Geplaatst op 28 februari 2005 - 12:08

sorry zijn twee gasten door elkaar nu, zet mijn naam er wel bij nu(cyboman) :shock:

Als de stochastische variabele (hetgeen je meet) het aantal ogen is, is de kleinst mogelijke uitkomst gelijk aan 5 en de hoogst mogelijke uitkomst 5*6=30. Alle waarden daartussen zijn ook mogelijk, de waarden daarbuiten niet. Er zijn dus 26 mogelijke uitkomsten.

uhm ja maar het gaat niet om een kans of stochast, alleen het aantal mogelijkheden wat je kan gooien...

moet meer zijn dan 26 denk ik, de som van de ogen is niet het enige wat telt! 4 enen + 1 drie heeft als totaal 7 en 3 enen + 2 twee'en ook, maar zijn wel verschillende combinaties!

#7


  • Gast

Geplaatst op 28 februari 2005 - 12:13

Jij wilt dus dat herhaling niet is toegestaan...

Dan is het een recht-toe-recht-aan-vraag:
5 keer een 1: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 2: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 3: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 4: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 5: 1 mogelijkheid
4 keer een 1 en één keer een 6: 1 mogelijkheid

etc. etc.

Laat ik aan jou over wat het antwoord is...  :wink:

ja precies dat is wat ik bedoel :shock:
alleen het antwoord weet ik niet, tellen lijkt me beetje veel werk voor 5 dobbelstenen... moet toch slimmer kunnen??


edit: Ja, blijf even bij één vraag, want je geeft opeens een kansverdeling... Wat wil je nu dan?

ehhe sorry da was een andere "gast" :?:

#8


  • Gast

Geplaatst op 28 februari 2005 - 17:44

hmmm misschien toch moeilijker dan ik dacht :shock:

is dit dan alleen te bepalen door zelf alle combi's te tellen??

#9

Vortex29

    Vortex29


  • >250 berichten
  • 683 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 28 februari 2005 - 18:39

252 mogelijkheden:

11111
11112
11113
11114
11115
11116
11122
11123
11124
11125
11126
11133
11134
11135
11136
11144
11145
11146
11155
11156
11166
11222
11223
11224
11225
11226
11233
11234
11235
11236
11244
11245
11246
11255
11256
11266
11333
11334
11335
11336
11344
11345
11346
11355
11356
11366
11444
11445
11446
11455
11456
11466
11555
11556
11566
11666
12222
12223
12224
12225
12226
12233
12234
12235
12236
12244
12245
12246
12255
12256
12266
12333
12334
12335
12336
12344
12345
12346
12355
12356
12366
12444
12445
12446
12455
12456
12466
12555
12556
12566
12666
13333
13334
13335
13336
13344
13345
13346
13355
13356
13366
13444
13445
13446
13455
13456
13466
13555
13556
13566
13666
14444
14445
14446
14455
14456
14466
14555
14556
14566
14666
15555
15556
15566
15666
16666
22222
22223
22224
22225
22226
22233
22234
22235
22236
22244
22245
22246
22255
22256
22266
22333
22334
22335
22336
22344
22345
22346
22355
22356
22366
22444
22445
22446
22455
22456
22466
22555
22556
22566
22666
23333
23334
23335
23336
23344
23345
23346
23355
23356
23366
23444
23445
23446
23455
23456
23466
23555
23556
23566
23666
24444
24445
24446
24455
24456
24466
24555
24556
24566
24666
25555
25556
25566
25666
26666
33333
33334
33335
33336
33344
33345
33346
33355
33356
33366
33444
33445
33446
33455
33456
33466
33555
33556
33566
33666
34444
34445
34446
34455
34456
34466
34555
34556
34566
34666
35555
35556
35566
35666
36666
44444
44445
44446
44455
44456
44466
44555
44556
44566
44666
45555
45556
45566
45666
46666
55555
55556
55566
55666
56666
66666

#10


  • Gast

Geplaatst op 01 maart 2005 - 11:56

Bekijk het eens op deze manier.
Je hebt de 6 cijfers van de dobbelsteen en je gooit met 5 dbbst. Dit geeft 5 plaatsen die door een cijfer bezet moeten worden.
Bij keuze van 1 cijfer, dus 6C1 mog, zijn er nog 5-1(=4) plaatsen te bezetten (door gekozen cijfer(s)). Dus 6C1*4C4 mog.
Bij keuze van 2 cijfers, dus 6C2 mog, zijn er nog 3 pl te bezetten.
Dus 6C2*4C3.
Bij keuze van 3 c, zijn er nog 2 pl te ... .
Dus 6C3*4C2.
Tenslotte: 6C1*4C4+6C2*4C3+6C3*4C2+...+6C5*4C0=252
Kort: Som(k=1..5)(6Ck*(5-1)C(5-k)=252

Als je met 2 dbbst gooit:
Som(k=1..2)(6Ck*(2-1)C(2-k)=21

#11

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 maart 2005 - 12:27

De truuk in dit probleem is dat je even moet inzien wat voor combinaties je precies aan het tellen bent.

Als je vijf dobbelstenen gooit, krijg je een rijtje getallen d1 t/m d5. Je kunt aannemen dat dit rijtje gesorteerd is (dus di<=di+1), dit is in orde omdat de volgorde voor een uitkomst niet uitmaakt (door de volgorde te veranderen hou je dezelfde combinatie). Nu kun je het rijtje di'tjes van links naar rechts verdelen in zes groepen: eerst de enen, dan de tweeën, enzovoort. Overigens zal minstens één groep leeg zijn, want je hebt maar 5 dobbelstenen om te verdelen over 6 groepen (er zal minstens één aantal ogen niet gegooid worden).

Dit opdelen in 6 groepen kun je voorstellen door 5 strepen tussen de getallen te zetten (links van de eerste streep en rechts van de laatste zijn respectievelijk de groepen voor de enen en zessen, dus met 5 strepen krijg je zes groepen:
..enen..|..tweeën..|..drieën..|..vieren..|..vijven..|..zessen..

De di'tjes voor de eerste streep zijn de enen, daarna de tweeën, enzovoort, en rechts van de laatste streep staan de zessen.
Bijvoorbeeld: d1 | | d2 | d3 d4 | | d5
Dit staat dan voor de combinatie 13446: één 1 (d1), geen 2, één 3 (d2), twee 4'en (d3 en d4), geen 5, en één 6 (d5).

De plaatsing van de streepjes tussen de di'tjes is wat een combinatie uniek maakt! Een combinatie bestaat altijd uit een rijtje van 5 dobbelstenen (di) en 5 streepjes. Je hebt dus 10 dingen waarvan 5 streepjes, en hoe die 5 streepjes binnen dat rijtje van 10 dingen staan gerangschikt, bepaalt precies de combinatie!

Met andere woorden, het aantal combinaties voor de dobbelstenen is het aantal manieren waarop je 5 dingen over 10 kunt verdelen, dus 10C5 = 10!/(5!·5!) = 252.

Dit kun je doortrekken naar het algemene geval: als je n dobbelstenen hebt met k zijden, komt dat neer op het plaatsen van k-1 streepjes tussen n dobbelstenen, dus het rangschikken van k-1 streepjes binnen een rijtje van in totaal n+k-1 dingen. Dus het aantal mogelijke combinaties is (n+k-1)C(k-1).

Heb je bijvoorbeeld veertig tien-zijdige dobbelstenen, dan kun je daar 49C9 = 2054455634 combinaties mee gooien.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#12


  • Gast

Geplaatst op 01 maart 2005 - 16:21

helemaal duidelijk
bedankt!! :shock:

#13

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 11:26

... Dus het aantal mogelijke combinaties is (n+k-1)C(k-1)

Ik heb er nog eens naar gekeken, maar ik vraag me af of (n+k-1)C(k-1) wel juist is.
Volgens mij moet het namelijk LaTeX zijn.

Vergelijk het yathzee idee met 5 dobbelstenen maar met dit probleem:
Hoeveel termen krijg je als je ( a + b + c + d + e + f + g )3 uitwerkt?

Antwoord: LaTeX -> LaTeX = 84 termen.
Want: 3 kruisjes elke keer en 6 streepjes.

Rogier? Waarom verschillen onze formules?
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#14

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 12:02

Als ik jouw vergelijking goed begrijp, dan komt het omdat de rol van n en k bij jou net andersom zijn.

En LaTeX :roll:
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#15

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 maart 2006 - 12:10

Als ik jouw vergelijking goed begrijp, dan komt het omdat de rol van n en k bij jou net andersom zijn.

En LaTeX

:roll:

Dat verklaart het warschijnlijk ja. :wink:
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures