dobbelstenen

Anonymous

als je 5 dobbelstenen tegelijk gooit zoals bij yahtzee, hoeveel mogelijkheden heb je dan?

Micheltje

als je 5 dobbelstenen tegelijk gooit zoals bij yahtzee, hoeveel mogelijkheden heb je dan?

5 dobbelstenen met ieder 6 mogelijkheden is 6^5 mogelijkheden lijkt me? ( 7776 mogelijkheden )

Anonymous

nee want dat tel je sommige combinaties dubbel toch??

12345 is het zelfde als 54321 enz...

Anonymous

Als de stochastische variabele (hetgeen je meet) het aantal ogen is, is de kleinst mogelijke uitkomst gelijk aan 5 en de hoogst mogelijke uitkomst 5*6=30. Alle waarden daartussen zijn ook mogelijk, de waarden daarbuiten niet. Er zijn dus 26 mogelijke uitkomsten. Niet iedere uitkomst zal dezelfde kans op voorkomen hebben.

De som van de kansen is 1.

kans op 5 = 1 / 7776

kans op 6 5 / 7776

kans op 7 15 / 7776

kans op 8 35 / 7776

kans op 9 70 / 7776

kans op 10 126 / 7776

kans op 11 205 / 7776

kans op 12 305 / 7776

kans op 13 420 / 7776

kans op 14 540 / 7776

kans op 15 651 / 7776

kans op 16 735 / 7776

kans op 17 780 / 7776

kans op 18 780 / 7776

kans op 19 735 / 7776

kans op 20 651 / 7776

kans op 21 540 / 7776

kans op 22 420 / 7776

kans op 23 305 / 7776

kans op 24 205 / 7776

kans op 25 126 / 7776

kans op 26 70 / 7776

kans op 27 35 / 7776

kans op 28 15 / 7776

kans op 29 5 / 7776

kans op 30 1 / 7776

Als iedere dobbelsteen ook nog een andere kleur heeft bijvoorbeeld dan kan je die ook nog meenemen en vindt je 6^5 mogelijke uitkomsten (als je de kleuren steeds op dezelfde volgorde legt).

Math

Jij wilt dus dat herhaling niet is toegestaan...

Dan is het een recht-toe-recht-aan-vraag:

5 keer een 1: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 2: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 3: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 4: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 5: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 6: 1 mogelijkheid

etc. etc.

Laat ik aan jou over wat het antwoord is...

edit: Ja, blijf even bij één vraag, want je geeft opeens een kansverdeling... Wat wil je nu dan?

Anonymous

sorry zijn twee gasten door elkaar nu, zet mijn naam er wel bij nu(cyboman)

Als de stochastische variabele (hetgeen je meet) het aantal ogen is, is de kleinst mogelijke uitkomst gelijk aan 5 en de hoogst mogelijke uitkomst 5*6=30. Alle waarden daartussen zijn ook mogelijk, de waarden daarbuiten niet. Er zijn dus 26 mogelijke uitkomsten.

uhm ja maar het gaat niet om een kans of stochast, alleen het aantal mogelijkheden wat je kan gooien...

moet meer zijn dan 26 denk ik, de som van de ogen is niet het enige wat telt! 4 enen + 1 drie heeft als totaal 7 en 3 enen + 2 twee'en ook, maar zijn wel verschillende combinaties!

Anonymous

Math schreef:Jij wilt dus dat herhaling niet is toegestaan...

Dan is het een recht-toe-recht-aan-vraag:

5 keer een 1: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 2: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 3: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 4: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 5: 1 mogelijkheid

4 keer een 1 en één keer een 6: 1 mogelijkheid

etc. etc.

Laat ik aan jou over wat het antwoord is...

ja precies dat is wat ik bedoel

alleen het antwoord weet ik niet, tellen lijkt me beetje veel werk voor 5 dobbelstenen... moet toch slimmer kunnen??

edit: Ja, blijf even bij één vraag, want je geeft opeens een kansverdeling... Wat wil je nu dan?

ehhe sorry da was een andere "gast"

Anonymous

hmmm misschien toch moeilijker dan ik dacht

is dit dan alleen te bepalen door zelf alle combi's te tellen??

Vortex29

252 mogelijkheden:

11111

11112

11113

11114

11115

11116

11122

11123

11124

11125

11126

11133

11134

11135

11136

11144

11145

11146

11155

11156

11166

11222

11223

11224

11225

11226

11233

11234

11235

11236

11244

11245

11246

11255

11256

11266

11333

11334

11335

11336

11344

11345

11346

11355

11356

11366

11444

11445

11446

11455

11456

11466

11555

11556

11566

11666

12222

12223

12224

12225

12226

12233

12234

12235

12236

12244

12245

12246

12255

12256

12266

12333

12334

12335

12336

12344

12345

12346

12355

12356

12366

12444

12445

12446

12455

12456

12466

12555

12556

12566

12666

13333

13334

13335

13336

13344

13345

13346

13355

13356

13366

13444

13445

13446

13455

13456

13466

13555

13556

13566

13666

14444

14445

14446

14455

14456

14466

14555

14556

14566

14666

15555

15556

15566

15666

16666

22222

22223

22224

22225

22226

22233

22234

22235

22236

22244

22245

22246

22255

22256

22266

22333

22334

22335

22336

22344

22345

22346

22355

22356

22366

22444

22445

22446

22455

22456

22466

22555

22556

22566

22666

23333

23334

23335

23336

23344

23345

23346

23355

23356

23366

23444

23445

23446

23455

23456

23466

23555

23556

23566

23666

24444

24445

24446

24455

24456

24466

24555

24556

24566

24666

25555

25556

25566

25666

26666

33333

33334

33335

33336

33344

33345

33346

33355

33356

33366

33444

33445

33446

33455

33456

33466

33555

33556

33566

33666

34444

34445

34446

34455

34456

34466

34555

34556

34566

34666

35555

35556

35566

35666

36666

44444

44445

44446

44455

44456

44466

44555

44556

44566

44666

45555

45556

45566

45666

46666

55555

55556

55566

55666

56666

66666

Anonymous

Bekijk het eens op deze manier.

Je hebt de 6 cijfers van de dobbelsteen en je gooit met 5 dbbst. Dit geeft 5 plaatsen die door een cijfer bezet moeten worden.

Bij keuze van 1 cijfer, dus 6C1 mog, zijn er nog 5-1(=4) plaatsen te bezetten (door gekozen cijfer(s)). Dus 6C1*4C4 mog.

Bij keuze van 2 cijfers, dus 6C2 mog, zijn er nog 3 pl te bezetten.

Dus 6C2*4C3.

Bij keuze van 3 c, zijn er nog 2 pl te ... .

Dus 6C3*4C2.

Tenslotte: 6C1*4C4+6C2*4C3+6C3*4C2+...+6C5*4C0=252

Kort: Som(k=1..5)(6Ck*(5-1)C(5-k)=252

Als je met 2 dbbst gooit:

Som(k=1..2)(6Ck*(2-1)C(2-k)=21

Rogier

De truuk in dit probleem is dat je even moet inzien wat voor combinaties je precies aan het tellen bent.

Als je vijf dobbelstenen gooit, krijg je een rijtje getallen d₁ t/m d₅. Je kunt aannemen dat dit rijtje gesorteerd is (dus d_i<=d_i+1), dit is in orde omdat de volgorde voor een uitkomst niet uitmaakt (door de volgorde te veranderen hou je dezelfde combinatie). Nu kun je het rijtje d_i'tjes van links naar rechts verdelen in zes groepen: eerst de enen, dan de tweeën, enzovoort. Overigens zal minstens één groep leeg zijn, want je hebt maar 5 dobbelstenen om te verdelen over 6 groepen (er zal minstens één aantal ogen niet gegooid worden).

Dit opdelen in 6 groepen kun je voorstellen door 5 strepen tussen de getallen te zetten (links van de eerste streep en rechts van de laatste zijn respectievelijk de groepen voor de enen en zessen, dus met 5 strepen krijg je zes groepen:

..enen..|..tweeën..|..drieën..|..vieren..|..vijven..|..zessen..

De d_i'tjes voor de eerste streep zijn de enen, daarna de tweeën, enzovoort, en rechts van de laatste streep staan de zessen.

Bijvoorbeeld: d₁ | | d₂ | d₃ d₄ | | d₅

Dit staat dan voor de combinatie 13446: één 1 (d₁), geen 2, één 3 (d₂), twee 4'en (d₃ en d₄), geen 5, en één 6 (d₅).

De plaatsing van de streepjes tussen de d_i'tjes is wat een combinatie uniek maakt! Een combinatie bestaat altijd uit een rijtje van 5 dobbelstenen (d_i) en 5 streepjes. Je hebt dus 10 dingen waarvan 5 streepjes, en hoe die 5 streepjes binnen dat rijtje van 10 dingen staan gerangschikt, bepaalt precies de combinatie!

Met andere woorden, het aantal combinaties voor de dobbelstenen is het aantal manieren waarop je 5 dingen over 10 kunt verdelen, dus 10C5 = 10!/(5!·5!) = 252.

Dit kun je doortrekken naar het algemene geval: als je n dobbelstenen hebt met k zijden, komt dat neer op het plaatsen van k-1 streepjes tussen n dobbelstenen, dus het rangschikken van k-1 streepjes binnen een rijtje van in totaal n+k-1 dingen. Dus het aantal mogelijke combinaties is (n+k-1)C(k-1).

Heb je bijvoorbeeld veertig tien-zijdige dobbelstenen, dan kun je daar 49C9 = 2054455634 combinaties mee gooien.

Anonymous

helemaal duidelijk

bedankt!!

Math

... Dus het aantal mogelijke combinaties is (n+k-1)C(k-1)

Ik heb er nog eens naar gekeken, maar ik vraag me af of (n+k-1)C(k-1) wel juist is.

Volgens mij moet het namelijk

\({n+k-1 choose k}\)

zijn.

Vergelijk het yathzee idee met 5 dobbelstenen maar met dit probleem:

Hoeveel termen krijg je als je ( a + b + c + d + e + f + g )³ uitwerkt?

Antwoord:

\({n+k-1 choose k}\)

->

\({9 choose 3}\)

= 84 termen.

Want: 3 kruisjes elke keer en 6 streepjes.

Rogier? Waarom verschillen onze formules?

Rogier

Als ik jouw vergelijking goed begrijp, dan komt het omdat de rol van n en k bij jou net andersom zijn.

En

\({{n+k-1}choose{k}} = {{n+k-1}choose{n-1}}\)

Math

Rogier schreef:Als ik jouw vergelijking goed begrijp, dan komt het omdat de rol van n en k bij jou net andersom zijn.

En
\({{n+k-1}choose{k}} = {{n+k-1}choose{n-1}}\)

Dat verklaart het warschijnlijk ja.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

dobbelstenen

dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen

Re: dobbelstenen