X^x=y, y gegeven, bereken x

Heezen

x is de onbekende, y is gegeven..:

x+x=2x

x.x=x^2

Ik definieer ''x^x '' als x[2]

Zodat x^(x^x) = x[3]

Los op:

x[n]=y

Het lukte mij zelfs niet ( ben er erg beniewd naar) om deze vergelijking voor ''n=2'' op te lossen.

Oftewel, het lukte mij niet om

\( x^x=y \)

op te lossen.

Heb het voorgesteld aan elke betadocent op mijn school, nog geen antwoord van hen..

kotje

: grafiek.jpg (20 KiB) 392 keer bekeken

Men kan dit meen ik alleen grafisch oplossen, ik heb hier y=7 genomen

, oplossing snijpunt x-as is ongeveer 2.28

stoker

een oplossing is niet zo simpel

\(x=\frac{ln(y)}{LambertW(ln(y))}\)

(gevonden met maple)

thermo1945

Los op:
\( x^x=y \)

x ln(x) = ln(y)

Voor grote gehele getallen geldt Stirling's benadering: ln(n!) = n ln(n) - n.

Hoe groter n, hoe beter de benadering.

(Deze benadering wordt veelvuldig toegepast in de statistische mechanica.)

Pas je dit toe, dan krijg je ln(y) = x + ln(x!) voor gehele x.

Dan is y = e^{x + ln(x!)}. Dat is dan de oplossing in de benadering van Stirling.

thermo1945

Los op:
\( x^x=y \)

x ln(x) = ln(y)

Voor grote gehele getallen geldt Stirling's benadering: ln(n!) = n ln(n) - n.

De benadering van StirlingHoe groter n, hoe beter de benadering.

(Deze benadering wordt veelvuldig toegepast in de statistische mechanica.)

Pas je dit toe, dan krijg je ln(y) = x + ln(x!) voor gehele x.

Dan is y = e^{x + ln(x!)}. Dat is dan de oplossing in de benadering van Stirling.

Test voor x=60:

ln(y) = 248,6.... Dus y = e^248,6.... = 9,239 x 10^107

en 60^60 = 4,8874 x 10^106.

Inderdaad, slechts een benadering

Blijkbaar is 60^60 = 10^107 zonder grotere nauwkeurigheid.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

X^x=y, y gegeven, bereken x

X^x=y, y gegeven, bereken x

Re: X^x=y, y gegeven, bereken x

Re: X^x=y, y gegeven, bereken x

Re: X^x=y, y gegeven, bereken x

Re: X^x=y, y gegeven, bereken x