[wiskunde] maxima en minima

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 61

[wiskunde] maxima en minima

Hallo mensen,

Ik moet voor wiskunde de volgende som oplossen:

Reken voor de volgende formules de maxima/minima uit:

a) f(x) = x² - x³

b) g(x) = 3x² + 6

c) h(x) = x^4 - 4x + 4

d) k(x) = 6x - 7

Nou k(x) heeft zoiezo geen minima/ maxima want dat is een liniaire lijn.

maar de rest daar kom ik niet echt uit ik heb het volgende:

a) f(x) = x² - x³

f'(x) = 2x - 3x² = 0

2x = 3x²

b) g(x) = 3x² + 6

g'(x) = 6x

c) h(x) = x^4 - 4x + 4

h'(x) = 4x³ - 4 = 0

4x³ = 4

Ik loop dus vooral vast bij het oplossen van de vergelijkingen?!

Wie kan mij helpen!!?? :D

Alvast bedankt,

Lorenzo

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] maxima en minima

"liniaire lijn" :D

a) f(x) = x² - x³

f'(x) = 2x - 3x² = 0

2x = 3x²

2=3x

2/3=x

b) g(x) = 3x² + 6

g'(x) = 6x=0

x=0

c) h(x) = x^4 - 4x + 4

h'(x) = 4x³ - 4 = 0

4x³ = 4

x³=1

x=1
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: [wiskunde] maxima en minima

edit: Jhnbk was eerst, maar bij a kan je beter x buitenhaakjes halen, want die heeft 2 oplossingen.

Dus
\(2x-3x^2=0 \Leftrightarrow x(2-3x)=0 \Rightarrow x=0, \ x=\frac{2}{3}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: [wiskunde] maxima en minima

:D x=0 ben ik vergeten bij a (what a shame)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: [wiskunde] maxima en minima

Bij b) moet je uiteraard ook de afgeleide gelijkstellen aan nul.

a) 2x = 3x² <=> 2x-3x^²=0 <=> x(2-3x)=0 <=> x=0 V x=2/3

c) 4x³=4 <=> x³1 dus x is?

\\edit: pff, wat sloom van me.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 343

Re: [wiskunde] maxima en minima

EPST schreef:a) f(x) = x² - x³

f'(x) = 2x - 3x² = 0

2x = 3x²
3x² - 2x is een tweedegraadsvgl op te lossen met ofwel discriminant ofwel een x afzonderen
EPST schreef:b) g(x) = 3x² + 6

g'(x) = 6x
6x=0 dus x=0
EPST schreef:c) h(x) = x^4 - 4x + 4

h'(x) = 4x³ - 4 = 0

4x³ = 4
x³ = 1 dus x=1
:D x=0 ben ik vergeten bij a (what a shame)
:D

Dat kom ik ook soms tegen, je bent zodanig bezig met het andere gedeelte op te lossen dat je vergeet dat je een x afgezonderd hebt :D
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!



"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: [wiskunde] maxima en minima

Ok, en nu mag EPST nog de gevonden x waarden bij a,b en c terug substitueren in respectievelijk f(x), g(x) en h(x).
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: [wiskunde] maxima en minima

oke mensen het is helemaal gelukt dank jullie wel!!!

maar nu moet ik hetzelfde doen maar met hele moeilijke formules:

a) f(x) = 2x² (4x² - 2/3x + 2) --> f(x) = 8x^4 - 1.333333x³ + 4x²

f'(x) = 32x³ - 4x² + 8x =0

maar dan???

b) g(x) = (2x + 5) (4 - x)

g(x) = -2x² + 3x + 20

g'(x) = -4x + 3 =0

-4x = 3

-x = -0.75

x = 0.75 (maar moet je het dan nog in de oorspronkelijke formule invullen)

c) h(x) = ( x² - 3)²

????????

d) k(x) = ( x² - 3) (x² + 3)

k(x) = x^4 - 9

???

Kunnen jullie mij helpen? En mij misschien vertellen waar ik op moet letten?

cheers,

Lorenzo

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: [wiskunde] maxima en minima

a)
\(f'(x) = 32x³ - 4x² + 8x =0 \Leftrightarrow x(32x^2-4x+8)=0 \Rightarrow x=0, \ 32x^2-4x+8=0\)
Dus x=0 is de enige oplossing omdat
\(32x^2-4x+8=0\)
een discriminant heeft die kleiner is dan 0.

b)
\(g'(x) = -4x + 3 =0 \Leftrightarrow 3=4x \Rightarrow x=\frac{3}{4}\)
Deze kan je nog invullen in y=g(x) om ook de y coordinaat te vinden.

c)
\(h(x)=(x^2-3)^2\)
Je kan deze eerst uitschrijven (dus haakjes wegwerken) of de kettingregelen gebruiken. Die luidt:
\([f(g(x))]'=f'(g(x)) \cdot g'(x)\)
Bij deze opgave is g(x)=x^2-3. Probeer eerst zelf maar.

d)
\(k(x)=x^4-9\)
\(/ / k'(x)=4x^3\)
Gelijk stelen aan 0 en dan oplossen voor x.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: [wiskunde] maxima en minima

oke dus dan wordt het:

c) h(x) = ( x² - 3)² ---> h(x) = x^4 - 3² --> x^4 - 9

h'(x) = 4x^3 (overigens hetzelfde als bij d;)

4x^3 = 0

Maar hoe los je die op???

En is daar misschien een regel voor?

Cheers,

Lorenzo

Berichten: 2.746

Re: [wiskunde] maxima en minima

Ik moet voor wiskunde de volgende som oplossen:
Ik stoor me er altijd aan als dat woord gebruikt wordt in plaats van 'oefening' ofzo. Som is gelijk aan optelling, ik denk dat je voor een som geen hulp nodig hebt.
c) h(x) = ( x² - 3)² ---> h(x) = x^4 - 3²
:D

hoe bereken je een kwadraat van een som?

zo dus:
\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: [wiskunde] maxima en minima

dus dan wordt het:

x^4 -6x -3²

maar als je die gelijkstelt aan 0 hoe los je hem dan op?

x^4 -6x -3² = 0

:D :D

Berichten: 2.746

Re: [wiskunde] maxima en minima

neen, je doet het nog fout, in mn formule staat +b, met b hier dus -3

en
\((-3)^2=9\)
positief dus.

Gebruikersavatar
Berichten: 61

Re: [wiskunde] maxima en minima

oke, dus dan wordt het
\( {x^4} - 6x + 9 = 0 \)
maar dan kan ik hem nog niet oplossen :D

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: [wiskunde] maxima en minima

EPST schreef:oke mensen het is helemaal gelukt dank jullie wel!!!

maar nu moet ik hetzelfde doen maar met hele moeilijke formules:

a) f(x) = 2x² (4x² - 2/3x + 2) --> f(x) = 8x^4 - 1.333333x³ + 4x²

f'(x) = 32x³ - 4x² + 8x =0

maar dan???

b) g(x) = (2x + 5) (4 - x)

g(x) = -2x² + 3x + 20

g'(x) = -4x + 3 =0

-4x = 3

-x = -0.75

x = 0.75 (maar moet je het dan nog in de oorspronkelijke formule invullen)

c) h(x) = ( x² - 3)²

????????

d) k(x) = ( x² - 3) (x² + 3)

k(x) = x^4 - 9

???

Kunnen jullie mij helpen? En mij misschien vertellen waar ik op moet letten?

cheers,

Lorenzo
Lorenzo, ben je bekend met de kwadratische functie? Dat de grafiek een parabool is, dat deze een symm-as heeft en dat het extreem (min/max) op de symm-as ligt? Wanneer dat een dal- of bergpar is? Hoe je nulptn kan bepalen soms dmv ontbinden in factoren?

g(x) is een kwadratische functie en is al ontbonden, nulptn zijn dan (onmiddellijk) bekend, dus de verg v d symm as ook en daarmee het extreem.

Dit kan je ook bij h(x) gebruiken.

h(x) is een kwadraat dus het min is 0 als x=... of x=... . Er moet dus ook een max zijn (waarom?) en waar ligt dat dan (denk aan symm)?

Je hoeft het kwadraat dus niet uit te werken, laat staan dat je h'(x) bepaalt.

k(x), het vermenigvuldigen gaat goed maar meer is niet nodig! De gr lijkt op de par (het is geen par!) wel weer symm en het extreem is dus ook weer eenvoudig!

f(x), hier moet je wel f'(x) bepalen.

Heb je een GR?

Opm: een extreem is een bijzondere functiewaarde!

Reageer