Springen naar inhoud

Algemene oplossing bewegingsvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 17:13

Uit een bewegingsvergelijking en tranformatie naar normaalcoordinaten volgt een differentiaalvergelijking die niet moeilijk hoort te zijn denk ik. Toch kom ik er niet echt uit.
Dit is de dv:

LaTeX

Ik heb wat rondgekeken op het forum en vond een interessante methode en ben daarmee begonnen:
Ik heb de DV omgeschreven naar een kwadratische vergelijking:

LaTeX

Waarmee ik voor LaTeX en LaTeX krijg:

LaTeX
LaTeX

Is u dan gewoon gelijk aan x?
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 september 2007 - 17:27

Nee, die is niet gelijk aan u.
zie: http://www.win.tue.n...week102DE05.pdf
pagina 3
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 september 2007 - 20:29

Je kan alleen maar tot deze verg komen door te stellen: LaTeX met t als onafh var.
En wat moet je dus met de gevonden x doen ,,,?

#4

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2007 - 07:47

De oplossing van een (gewone) vergelijking is een verzameling losse getallen, al of niet complex.
Bij een kwadratische vergelijking is dat aantal hooguit 2.

Zoals je zelf aangaf is

LaTeX

een differentiaalvergelijking. De oplossing daarvan behoort een functie te zijn en geen losse getallen.

#5

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 18:18

excuses voor de late reactie, ik had eerst wat andere dingen af te maken :D.

Ik heb nu dus mijn antwoord op de vraag hoe ik zon DV op los, maar helaas ben ik er daarmee nog lang niet. Ik zal even duidelijk maken wat de verdere situatie is:

Ik heb twee blokjes van massa M. tussende twee blokjes zit een veer met veerconstante K en buiten de blokjes zitten er twee met veerconstante 2K vast aan een muur. Het is dus muur,veer,blokje,veer,blokje,veer,muur. De uitwijking van massa 1 is x1 en van massa 2 x2. daarbij is er wrijving aanwezig. De bewegingsvergelijkingen worden:
LaTeX
LaTeX

Nu moet ik hiervan de algemene oplossingen bepalen voor x1 en x2 indien LaTeX .
De bedoeling is hierbij de bewegingsvergelijkingen naar normaalcoordinaten te transformeren, waarmee ik dus uiteindelijk die DV krijg.

Dus:
LaTeX
LaTeX
en
LaTeX
LaTeX

Hieruit volgen de volgende differentiaalvergelijkingen:

LaTeX
LaTeX

Uit die DV's volgen dan weer de oplossingen voor u1 en u2:

LaTeX

Hier wordt ik niet vrolijk van, hier zijn er dus twee van, u1 en u2. Wat doe ik hier mee?
Nothing to see here, move along...

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 18:41

Ik begrijp je probleem niet helemaal. De opdracht is x1 en x2 bepalen. Je hebt u1 en u2.
En je zegt zelf al x1=(u1+u2)/2 en x2=(u1-u2)/2.
Dat is dan toch gewoon invullen?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 19:29

moet ik niet weten wat A B C en D zijn? En wat moet ik met het feit dat c < wortel{8KM}?
Nothing to see here, move along...

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 19:37

Aha. Dit is wel een vrij lastige vraag. Het feit dat c<sqrt(8KM) betekent in ieder geval dat je negatieve wortels, dus complexe machten krijgt.

8-) Ik pas even (heb zelf nog wat opgaven te maken :D).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 september 2007 - 06:39

Uit een bewegingsvergelijking en tranformatie naar normaalcoordinaten volgt een differentiaalvergelijking die niet moeilijk hoort te zijn

Zo'n diffverg 'ruikt' naar een gedempte trilling.
Probeer u(t) = Ae^-t/tau x sin(wt + fasehoek)
A = amplitude in het begin
Ae^-t/tau = latere amplitide
w = omega = 2 pi / trillingstijd T
Differentieer 2x
substitueer ==> 2 uitdrukkingen.
Eis dat deze uitdrukkingen waar zijn voor elke t.
==> tau en T

Veranderd door thermo1945, 23 september 2007 - 06:41






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures