Springen naar inhoud

ReŽle oplossing


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2007 - 08:39

Toon aan dat de vgl.:
LaTeX een reŽle oplossing heeft. Zoek daarna de wortels van deze vgl.

(Toelatingsproef Burg. Ir. - Leuven)
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 09:28

Begin met de veronderstelling dat er een reeele oplossing is. In dat geval kun je de vergelijking ontbinden in twee gedeeltes (een reeel en een imaginair deel). Vindt de oplossingen van deze beider vergelijkingen. Er zal uit volgen dat er inderdaad een reeele oplossing is die voor beide vergelijkingen geldt. De veronderstelling was dus terecht. Vanaf hier zal het wel geen probleem meer zijn.

#3

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2007 - 10:15

EvilBro schreef:

Begin met de veronderstelling dat er een reeele oplossing is. In dat geval kun je de vergelijking ontbinden in twee gedeeltes (een reeel en een imaginair deel).


Veronderstellen dat er ťťn is. Akkoord. Maar dan dat ontbinden dat ziet er mij zo evident niet uit. Ik zou de veronderstelde reŽle oplossing gewoon invullen.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 10:25

Je kunt "makkelijk beginnen" door even te kijken of je de complexe factoren tegen elkaar kunt laten wegvallen.

Dat is hier het geval als LaTeX , dus LaTeX , dus LaTeX of LaTeX . En als je dat invult blijkt LaTeX een correcte oplossing te zijn.

Veranderd door Rogier, 20 september 2007 - 10:27

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 10:37

Ik zou de veronderstelde reŽle oplossing gewoon invullen.

Wat bedoel je hier? Ik krijg namelijk het idee dat je een specifieke waarde wilt gaan invullen (en hoe ga je daar dan aankomen? Gokken?). Je zal mijn inziens toch echt eerst iets moeten doen zoals Rogier dat doet (hij gebruikt het imaginaire gedeelte van de vergelijking).

#6

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2007 - 10:48

Ik zag een idee van gewoon z=a, waarbij a reŽel is, in te vullen en eisen dat dit een oplossing is. Ik kom ook op -1/2 als ik eis dat het imaginair gedeelte 0 is want 0 kan geen oplossing zijn.
Ik meen dat Rogier met een eigenaardige methode werkt en dit is zeker niet denigrerend bedoelt.

Veranderd door kotje, 20 september 2007 - 10:51

Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 10:53

Ik kom ook op -1/2 als ik eis dat het imaginair gedeelte 0 is want 0 kan geen oplossing zijn.

Okee, dan doe je dus gewoon wat ik voorstelde.

P.S. Rogier doet impliciet hetzelfde als wat jij doet.

#8

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 september 2007 - 11:24

Stel de oplossingen zijn LaTeX , LaTeX en LaTeX . (x,a,b,c en d reŽel).
Aan de vergelijking zie je dat LaTeX en LaTeX en LaTeX .
Uit LaTeX volgt dan dat LaTeX , (*)
Uit LaTeX volgt dat LaTeX reeel is en
uit LaTeX volgt dan dat LaTeX (**)

(*) en (**) toont dan aan dat LaTeX
De rest is niet moeilijk meer.

#9

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 september 2007 - 11:45

Een simpelere manier is de volgende.
De vergelijking LaTeX heeft een reŽle oplossing dan en slechts dan als hij met de geconjugeerde vergelijking LaTeX een nulpunt gemeen heeft.
Dan is dat nulpunt ook een nulpunt van het verschil:
LaTeX
Dus de reŽle oplossing zou dan moeten zijn z=0 (voldoet niet) of LaTeX

#10

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 20 september 2007 - 11:56

-

In feite is dit Rogier's oplossing

#11

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 september 2007 - 12:34

Na deling met rekenwijze Horner kom ik op:
LaTeX
Dus de 2 volgende nulpunten zijn:LaTeX
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#12

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 21 september 2007 - 10:51

De vergelijking
LaTeX
heeft een reŽel nulpunt.
Geef een manier waarop je dat nulpunt kunt achterhalen.
Helemaal uitwerken is waarschijlijk te veel werk, maar dat hoeft ook niet. Het gaat om de juiste aanpak :D.

Veranderd door PeterPan, 21 september 2007 - 10:51


#13

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 21 september 2007 - 12:04

Als x een reŽle oplossing is dan wordt ze door de complexe delen gedraaid over een hoek van -360į. De rest? :D
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#14

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2007 - 13:37

kan je gewoon niet een stelsel oplossen?
als het een reel nulpunt heeft, heeft het ook een tweede reel nulpunt. Het kan tweemaal hetzelfde nulpunt zijn.

ofwel heeft ze 4 reele oplossingen, of 2 reele en 2 complex toegevoegden of 4 complex toegevoegden ('complexe oplossingen komen per paar voor (onder de vorm van complexe toegevoegden)')
ik denk niet dat er andere mogelijkheden zijn.

De oplossingen zijn

a, c, e+fi, g+hi zijn de oplossingen
(z-a)(z-b)(z-e-fi)(z-g-hi) = f(z)
stelsel oplossen
Reeel deel = Reeel f(z)
imaginair deel = Im(f(z))

Onder voorbehoud :D

Veranderd door phoenixofflames, 21 september 2007 - 13:41


#15

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 september 2007 - 13:41

LaTeX
LaTeX

Zoek de reŽle oplossingen van de bovenste vergelijking, en vul ze in in de onderste vergelijking om te zien welke voldoet?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures