Springen naar inhoud

Raaklijnen en afgeleide


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 16:37

Ik heb twee functies:

f) 1+x^2
g) x-1-x^2

Een lineaire benadering van de raaklijn is: f(a)+f'(a)(x-a) in steunpunt a. De vraag is nu welke raaklijnen van grafiek f ook grafiek g raken... Kan iemand uitleggen op welke manier je te werk moet gaan?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 16:43

Hint: in een raakpunt zijn zowel de functiewaarden en als de afgeleiden (richtingscoŽfficiŽnt) van f en g gelijk.
Dus in het raakpunt (x,y) geldt:
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

FlorianK

    FlorianK


  • >100 berichten
  • 203 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 16:44

- laat maar -

Veranderd door FlorianK, 20 september 2007 - 16:45

dus.

#4

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 16:56

De functiewaarden hoeven toch niet gelijk te zijn? Dat kan zelfs niet eens. Dat maakt het voor mij ook moeilijk...

Het gaat er dus om dat je grafiek f neemt, daar alle raaklijnen bij tekent en dan kijkt welke van die raaklijnen de grafiek van g ook nog een keer raken... (misschien is dat duidelijker)

Veranderd door Wiskunde, 20 september 2007 - 16:57


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 17:20

Excuses, ik las te snel. De vraag is duidelijk. Een plaatje helpt wellicht al:


Een en dezelfde raaklijn moet tegelijkertijd f (in punt a,f(a)) en g (in punt b,g(b)) raken. Dus:
LaTeX

In a raakt de raaklijn f, dus LaTeX en evenzo
In b raakt de raaklijn g, dus LaTeX .

Nu moeten a en b te berekenen zijn.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 17:34

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 17:52

Ik zie zo snel even niet welke vergelijking(en) ik op moet lossen!! Zijn er maar 2 oplossingen? Met andere woorden: waar de rode raaklijn de grafiek van g raakt, daar precies boven raak de paarse raaklijn de grafiek van f?

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 18:06

Zowel voor a als voor b zijn twee oplossingen. Stel je hebt a=a1 of a2 en b=b1 of b2 dan zijn er de volgende twee raaklijnen:
LaTeX en
LaTeX

Je moet dus f, f', g en g' expliciet uitschrijven, a invullen, vermenigvuldigen met (x-a), enz.
Oftewel gewoon mijn drie vergelijkingen expliciet invullen en uitschrijven.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Wiskunde

    Wiskunde


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 september 2007 - 18:38

Sorry, maar het is me nog steeds niet duidelijk... ik zie zoveel letters, dus waar moet ik naar oplossen? Naar a, b, x of waar naar toe? Ik heb Mathematica bij de hand, dus je mag het aan de hand van dat programma uitleggen...

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 september 2007 - 18:54

Ah, je hebt Mathematica: dat maakt het er makkelijker op.

Lukt het met dit notebook?
(rechtermuisknop, opslaan als...)

(Om de een of andere reden mag ik geen .nb-files uploaden :D )

Veranderd door Phys, 20 september 2007 - 18:56

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 september 2007 - 16:51

Verplaatst naar calculus.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures