Wat is een gemiddelde ?

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 3

Wat is een gemiddelde ?

Mijn dochter kwam thuis van school met de volgende opgave:

De familie Jansen gaat met vakantie naar Lunteren. De afstand die ze moeten rijden is 132 km. Ze rijden gemiddeld 88 km per uur. Onderweg rusten ze 25 minuten. Als ze om 12.30 uur in Lunteren aankomen, hoe laat zijn ze dan van huis gegaan. ?

A= 10.35 uur

B= 11.00 uur

Er is een hevige discussie ontstaan omtrent deze vraagstelling. M.i moet het antwoord B zijn maar de lerares op school zegt A. Mijn kind tussen wal en schip.

Wie kan me hier helpen ?

Groet, Hans Verstappen

Gebruikersavatar
Berichten: 3.330

Re: Wat is een gemiddelde ?

Ze rijden 132/88=1h30min.

Onderweg 1h55min.Dus 12h30-1h55=10h35=A
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Gebruikersavatar
Beheer
Berichten: 15.202

Re: Wat is een gemiddelde ?

Jullie hebben beiden gelijk: De vraagstelling is namelijk niet sluitend. Er had 1 van deze dingen moeten staan:
  1. Tijdens het rijden bedraagt de gemiddelde snelheid 88 km/uur

    zo telt de pauze dus niet mee bij bepaling van het gemiddelde
  2. Over de gehele reis bedraagt de gemiddelde snelheid 88 km/uur

    hierbij telt de pauze wel mee bij het gemiddelde
Eerst wat definities:
\(\begin{array}{l}\overline{v} = gemiddelde\ snelheid\\a = afstand\ (km)\\T_a = tijd\ in\ auto\ (u)\\T_p = pauzetijd\ (u)\\T = totale\ reistijd = T_a + T_p\ (u)\end{array}\)
Scenario a: Tijdens het rijden bedraagt de gemiddelde snelheid 88 km/uur
\(\overline{v}=\frac{a}{T_a} \Rightarrow 88 = \frac{132}{T_a} \Rightarrow T_a = \frac{132}{88} = 1,5 uur\)
\(T = T_a + T_p = 1,5\ uur + 25\ minuten = 1:55\)
vertrektijd = 12:30 - 1:55 = 10:35 = A

Scenario b: Over de gehele reis bedraagt de gemiddelde snelheid 88 km/uur
\(\overline{v}=\frac{a}{T} \Rightarrow 88 = \frac{132}{T} \Rightarrow T = \frac{132}{88} = 1,5 uur\)
vertrektijd = 12:30 - 1:30 = 11:00 = B

In dit geval was de snelheid gedurende de tijd in de auto wel een stuk hoger, want:
\(\overline{v}=\frac{a}{T_a} = \frac{a}{T - T_p} = \frac{132}{1,5u - 25 min} = \frac{132}{1\frac{1}{12}} \approx 121,8\ km/u\)
De vraag is dus niet zozeer "wat is een gemiddelde" maar "waarover is het gemiddelde bepaald"
Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic

Gebruikersavatar
Beheer
Berichten: 15.202

Re: Wat is een gemiddelde ?

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic

Gebruikersavatar
Berichten: 1.413

Re: Wat is een gemiddelde ?

Miels schreef:Jullie hebben beiden gelijk: De vraagstelling is namelijk niet sluitend. Er had 1 van deze dingen moeten staan:
  1. Tijdens het rijden bedraagt de gemiddelde snelheid 88 km/uur

    zo telt de pauze dus niet mee bij bepaling van het gemiddelde
  2. Over de gehele reis bedraagt de gemiddelde snelheid 88 km/uur

    hierbij telt de pauze wel mee bij het gemiddelde
M.i. is de vraagstelleng wel degelijk sluitend aangezien de gemiddelde snelheid zeker wel specifiek het rijden betreft. (Ze rijden gemiddeld 88 km per uur.)

Anders zou het zijn wanneer het er als volgt zou uitzien: "Ze reizen gemiddeld 88 km per uur".

In dat geval zou je je wel kunnen afvragen of de reis de pauze al dan niet insluit.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 6.572

Re: Wat is een gemiddelde ?

Ik ben het eens met jdr. De tijd dat ze rijden is 1,5 uur, en daar komt de pauze nog bij.

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Wat is een gemiddelde ?

En ik heb als docent een BLOEDHEKEL aan multi-interpretabele vragen. Daarmee "straf" je leerlingen die de stof wél begrijpen maar de vraag verkeerd interpreteren. Laat ik daar gelijk bij zeggen dat ik ook wel eens verrassingen van dit type krijg, dwz dingen waarvan ik denk dat één antwoord goed is, maar achteraf een ander antwoord óók verdedigbaar blijkt.

Rekenvragen horen a priori liever niet als multiple-choice te worden gegeven, en al helemaal niet als alternatieve antwoorden van een interpretatie kunnen afhangen. In geval van een open vraag met een sluitende berekening erbij kun je dan als docent begrijpelijk verkeerde interpretaties alsnog goed rekenen.

Slechte vraag. Herschrijven of weggooien. En nu het toch gebeurd is, punten toekennen.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Gebruikersavatar
Moderator
Berichten: 51.259

Re: Wat is een gemiddelde ?

Voorbeeld uit BANAS, natuurkundeboek voor 2e jaar VMBO:
Over een wandeltocht van 12 km doet meneer Snel 4 uur.

a) Bereken de gemiddelde snelheid tijdens de wandeling.

Meneer Snel rust onderweg 1 uur

b) Bereken de gemiddelde snelheid tijdens het lopen
(italics van de auteurs)

De auteurs hebben hier dus zeer bewust de in dit topic besproken valkuil willen vermijden. Dat kan dus ook.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN...
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Reageer