Springen naar inhoud

Afgeleide van e-macht.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

miauw

    miauw


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 september 2007 - 13:04

Ik wil graag de afgeleide en de tweede afgeleide van f(x)= 1/(2+e^-x) berekenen.
Maar ik loop de hele tijd vast op een bepaald punt.

- f(x) geeft f'(x)= ( (2+ e^-x) . 0 - 1 . (2+ e^-x)' ) / (2+ e^-x)^2 (quotiŽntregel)

- y=2+e^u met u=-x geeft

dy/dx = dy/du . du/dx = e^u . -1 = -e^-x ( kettingregel)

- dus f'(x)= (-1 . -e^-x) / (2 + e^-x)^2 = e^-x / (2+ e^-x)^2

Ik denk zelf dat je dit laatste antwoord: e^-x / (2+ e^-x)^2 nog met positieve e-macht kan schrijven.
Een afgeleide-controle-machientje geeft als uiteindelijke eerste afgeleide: f'(x)= e^x / (1+ 2e^x)^2

Maar ik snap echt niet hoe ze tot daar komen pi.gif Kan iemand me dat uitleggen zodat ik het zelf verder kan oplossen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 september 2007 - 13:21

LaTeX
Stel:
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

#3

miauw

    miauw


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 september 2007 - 13:38

Dankje voor de poging om te helpen, alleen ik snap het nog niet, sorry.
Het enige wat ik uit jouw antwoord kan halen is hoe je differentieert aan de hand van de kettingregel, maar daar had ik geen problemen mee. Ik wil graag weten hoe je e^-x naar e^x vereenvoudigt, in de breuk die in het eerste bericht staat.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2007 - 13:46

Het gebruik van de quotiŽntregel is hier niet fout, maar niet nodig. Als teller en noemer een functie zijn van x (dus van de vorm f(x)/g(x)), dan is de quotiŽntregel meestal nuttig. Hier is de teller gewoon 1, herinner je dat 1/f(x) geschreven kan worden als f(x)^(-1). Gebruik dan gewoon de regel om een macht af te leiden, samen met de kettingregel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

miauw

    miauw


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 22 september 2007 - 14:12

Oke! Dankje!

Ik heb het nu als volgt gedaan:

f(x)= 1/ (2+e^-x) = (2+e^-x)^-1
u= u^-1 met u=2+ e^-x
dy/dx=dy/du . du/dx= -1 . u^-2 . -e^-x = -(2+e^-x) . -e^-x = -2-e^-x . -e^-x = -2+ e^-2x

het uiteindelijke antwoord is dus f'(x)= -2+ e^-2x

maar dat is niet hetzelfde als f'(x) = e^x / (1+ 2e^x)^2 ??? Welke van de twee is fout?? en waarom?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 september 2007 - 14:16

dy/dx=dy/du . du/dx= -1 . u^-2 . -e^-x = -(2+e^-x) . -e^-x = -2-e^-x . -e^-x = -2+ e^-2x

Er staat u^(-2) maar na vervangen van u door 2+e^(-x) laat je die macht -2 vallen...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5442 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 september 2007 - 21:15

Het vervolg op mijn eerste bericht.
LaTeX
LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures