Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingsopgave


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 23 september 2007 - 19:05

Massa steen m = 850 gram
valversnelling g =-9,81 m/s^2
k = 0,1(evenredigheidsconstante)


Nu geldt:

DifferentiaalVergelijking: m*g-k*v=m*(dv/dt).

Bereken m.b.v. maple de oplossing van deze differentiaalvergelijking.
En bereken de snelheid die de steen na lange tijd zal bereiken---> antwoord is -83,3 m/s.

Ik heb het volgende gedaan in maple:

DV:=diff(v(t),t)*m=m*g-k*v(t);
/d \
DV := |-- v(t)| m = m g - k v(t)
\dt /

> oplossing:=dsolve(DV);

m g k t
oplossing := v(t) = --- + exp(- ---) _C1
k m

> subs(m=850,k=0.1,g=-9.8,oplossing);

v(t) = -83300. + exp(-.0001176470588 t) _C1


Hoe kan hier het antwoord -83,3 m/s op volgen? Wat heb ik fout gedaan?

Veranderd door TD, 24 september 2007 - 18:39


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2007 - 19:41

Je hebt de massa ingevuld in gram in plaats van kilogram.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3


  • Gast

Geplaatst op 23 september 2007 - 19:50

Oke maar hoe weet ik dat 83,3 het juiste antwoord is en niet exp(-.0001176470588 t) _C1?

Want de snelheid is toch niet: m*g want DAT is gelijk aan Fz(Fz=m*g)!

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2007 - 20:00

Je moet eerst de bewegingvergelijking oplossen met de goede eenheden: kg en geen g. Als je dat gedaan hebt, heb je een uitdrukking voor v(t): de snelheid als functie van de tijd.

Nu wil je de snelheid weten die de massa op den duur heeft. Dat betekent, bereken v voor zeer grote t. Wiskundig wil je dus LaTeX berekenen. De e-macht gaat naar nul, dus wat overblijft is 83.3.

Je kunt zelfs de limiet berekenen met de Maple, maar dat is een beetje overkill.

Veranderd door Phys, 23 september 2007 - 20:01

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2007 - 21:14

Als je wilt, kun je dit ook heel gemakkelijk met de hand doen.
Eerst de homogene diff. vg. oplossen:
LaTeX
Stel voor LaTeX dan
LaTeX
dus LaTeX
Nu nog de particuliere oplossing, die aan de inhomogene vgl. voldoet.
We zien direct dat de constante LaTeX voldoet. Dus de totale oplossing wordt
LaTeX
en voor LaTeX wordt dat LaTeX

Veranderd door Phys, 23 september 2007 - 21:16

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2007 - 23:11

bedoel je niet LaTeX ?

in de eerste vergelijking?

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 september 2007 - 23:12

Jawel pi.gif
(Als je mijn bericht quote zie je dat ik k\cdotv(t) schreef; ik was dus de spatie voor v vergeten.)

Veranderd door Phys, 23 september 2007 - 23:12

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2007 - 18:38

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures