Massa steen m = 850 gram
valversnelling g =-9,81 m/s^2
k = 0,1(evenredigheidsconstante)
Nu geldt:
DifferentiaalVergelijking: m*g-k*v=m*(dv/dt).
Bereken m.b.v. maple de oplossing van deze differentiaalvergelijking.
En bereken de snelheid die de steen na lange tijd zal bereiken---> antwoord is -83,3 m/s.
Ik heb het volgende gedaan in maple:
DV:=diff(v(t),t)*m=m*g-k*v(t);
/d \
DV := |-- v(t)| m = m g - k v(t)
\dt /
> oplossing:=dsolve(DV);
m g k t
oplossing := v(t) = --- + exp(- ---) _C1
k m
> subs(m=850,k=0.1,g=-9.8,oplossing);
v(t) = -83300. + exp(-.0001176470588 t) _C1
Hoe kan hier het antwoord -83,3 m/s op volgen? Wat heb ik fout gedaan?
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Differentiaalvergelijkingsopgave
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Je hebt de massa ingevuld in gram in plaats van kilogram.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Oke maar hoe weet ik dat 83,3 het juiste antwoord is en niet exp(-.0001176470588 t) _C1?
Want de snelheid is toch niet: m*g want DAT is gelijk aan Fz(Fz=m*g)!
Want de snelheid is toch niet: m*g want DAT is gelijk aan Fz(Fz=m*g)!
-
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Je moet eerst de bewegingvergelijking oplossen met de goede eenheden: kg en geen g. Als je dat gedaan hebt, heb je een uitdrukking voor v(t): de snelheid als functie van de tijd.
Nu wil je de snelheid weten die de massa op den duur heeft. Dat betekent, bereken v voor zeer grote t. Wiskundig wil je dus
Je kunt zelfs de limiet berekenen met de Maple, maar dat is een beetje overkill.
Nu wil je de snelheid weten die de massa op den duur heeft. Dat betekent, bereken v voor zeer grote t. Wiskundig wil je dus
\(\lim_{t\to\infty}v(t)\)
berekenen. De e-macht gaat naar nul, dus wat overblijft is 83.3.Je kunt zelfs de limiet berekenen met de Maple, maar dat is een beetje overkill.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Als je wilt, kun je dit ook heel gemakkelijk met de hand doen.
Eerst de homogene diff. vg. oplossen:
We zien direct dat de constante
Eerst de homogene diff. vg. oplossen:
\(m\frac{dv(t)}{dt}+k\cdotv(t)=0\)
Stel voor \(v(t)=Ae^{\lambda t}\)
dan\(m\lambda+k=0\Leftrightarrow \lambda=-k/m\)
dus \(v(t)=Ae^{-\frac{k}{m}t}\)
Nu nog de particuliere oplossing, die aan de inhomogene vgl. voldoet.We zien direct dat de constante
\(v(t)=\frac{mg}{k}\)
voldoet. Dus de totale oplossing wordt\(v(t)=Ae^{-\frac{k}{m}t}+\frac{mg}{k}\)
en voor \(t\to\infty\)
wordt dat \(v(t)\to\frac{mg}{k}\approx 83.3\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 9.240
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
bedoel je niet
in de eerste vergelijking?
\( k \cdot v(t) \)
?in de eerste vergelijking?
-
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Jawel pi.gif
(Als je mijn bericht quote zie je dat ik k\cdotv(t) schreef; ik was dus de spatie voor v vergeten.)
(Als je mijn bericht quote zie je dat ik k\cdotv(t) schreef; ik was dus de spatie voor v vergeten.)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
