Differentiaalvergelijkingsopgave
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Differentiaalvergelijkingsopgave
Massa steen m = 850 gram
valversnelling g =-9,81 m/s^2
k = 0,1(evenredigheidsconstante)
Nu geldt:
DifferentiaalVergelijking: m*g-k*v=m*(dv/dt).
Bereken m.b.v. maple de oplossing van deze differentiaalvergelijking.
En bereken de snelheid die de steen na lange tijd zal bereiken---> antwoord is -83,3 m/s.
Ik heb het volgende gedaan in maple:
DV:=diff(v(t),t)*m=m*g-k*v(t);
/d \
DV := |-- v(t)| m = m g - k v(t)
\dt /
> oplossing:=dsolve(DV);
m g k t
oplossing := v(t) = --- + exp(- ---) _C1
k m
> subs(m=850,k=0.1,g=-9.8,oplossing);
v(t) = -83300. + exp(-.0001176470588 t) _C1
Hoe kan hier het antwoord -83,3 m/s op volgen? Wat heb ik fout gedaan?
valversnelling g =-9,81 m/s^2
k = 0,1(evenredigheidsconstante)
Nu geldt:
DifferentiaalVergelijking: m*g-k*v=m*(dv/dt).
Bereken m.b.v. maple de oplossing van deze differentiaalvergelijking.
En bereken de snelheid die de steen na lange tijd zal bereiken---> antwoord is -83,3 m/s.
Ik heb het volgende gedaan in maple:
DV:=diff(v(t),t)*m=m*g-k*v(t);
/d \
DV := |-- v(t)| m = m g - k v(t)
\dt /
> oplossing:=dsolve(DV);
m g k t
oplossing := v(t) = --- + exp(- ---) _C1
k m
> subs(m=850,k=0.1,g=-9.8,oplossing);
v(t) = -83300. + exp(-.0001176470588 t) _C1
Hoe kan hier het antwoord -83,3 m/s op volgen? Wat heb ik fout gedaan?
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Je hebt de massa ingevuld in gram in plaats van kilogram.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Oke maar hoe weet ik dat 83,3 het juiste antwoord is en niet exp(-.0001176470588 t) _C1?
Want de snelheid is toch niet: m*g want DAT is gelijk aan Fz(Fz=m*g)!
Want de snelheid is toch niet: m*g want DAT is gelijk aan Fz(Fz=m*g)!
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Je moet eerst de bewegingvergelijking oplossen met de goede eenheden: kg en geen g. Als je dat gedaan hebt, heb je een uitdrukking voor v(t): de snelheid als functie van de tijd.
Nu wil je de snelheid weten die de massa op den duur heeft. Dat betekent, bereken v voor zeer grote t. Wiskundig wil je dus
Je kunt zelfs de limiet berekenen met de Maple, maar dat is een beetje overkill.
Nu wil je de snelheid weten die de massa op den duur heeft. Dat betekent, bereken v voor zeer grote t. Wiskundig wil je dus
\(\lim_{t\to\infty}v(t)\)
berekenen. De e-macht gaat naar nul, dus wat overblijft is 83.3.Je kunt zelfs de limiet berekenen met de Maple, maar dat is een beetje overkill.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Als je wilt, kun je dit ook heel gemakkelijk met de hand doen.
Eerst de homogene diff. vg. oplossen:
We zien direct dat de constante
Eerst de homogene diff. vg. oplossen:
\(m\frac{dv(t)}{dt}+k\cdotv(t)=0\)
Stel voor \(v(t)=Ae^{\lambda t}\)
dan\(m\lambda+k=0\Leftrightarrow \lambda=-k/m\)
dus \(v(t)=Ae^{-\frac{k}{m}t}\)
Nu nog de particuliere oplossing, die aan de inhomogene vgl. voldoet.We zien direct dat de constante
\(v(t)=\frac{mg}{k}\)
voldoet. Dus de totale oplossing wordt\(v(t)=Ae^{-\frac{k}{m}t}+\frac{mg}{k}\)
en voor \(t\to\infty\)
wordt dat \(v(t)\to\frac{mg}{k}\approx 83.3\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 9.240
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
bedoel je niet
in de eerste vergelijking?
\( k \cdot v(t) \)
?in de eerste vergelijking?
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Jawel pi.gif
(Als je mijn bericht quote zie je dat ik k\cdotv(t) schreef; ik was dus de spatie voor v vergeten.)
(Als je mijn bericht quote zie je dat ik k\cdotv(t) schreef; ik was dus de spatie voor v vergeten.)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 24.578
Re: Differentiaalvergelijkingsopgave
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)