Differentiaalvergelijking

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 682

Differentiaalvergelijking

Goede dag,

De opdracht:

y'' + 4y' + 5y = x^2 + 6x + 10

Allereerst wil ik de gereduceerde DVGL oplossen:

y'' + 4y' + 5y = 0

λ^2 + 4λ + 5 = 0

=> λ1,2 = (-4+- :D (4^2-4·5)) / 2

=> (-4 +- :D (-4)) / 2 = (-4 +- 2j) / 2 = -2+-j

Dus als opl. van de gered. DVGL krijg ik: y=c1e^(-2+j)x + c2e^(-2-j)x

=> y=e^-2x(Asinx + Bcosx)

In de uitwerkingen staat echter als opl. gereduceerde DVGL op y=e^2x(Asinx + Bcosx) en dus ook 2+-j (en niet op -2+-j wat ik heb)

Doe ik iets niet goed of kloppen de uitwerkingen niet?

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Differentiaalvergelijking

Nee hoor,
\(\lambda_{1,2}=-2\pm j\)
is goed.
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Differentiaalvergelijking

Dank je :D
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: Differentiaalvergelijking

y'' + 4y' + 5y = 0
is geen kwadratische vergelijking! Die vat je zo wel op.

Gebruikersavatar
Berichten: 7.556

Re: Differentiaalvergelijking

Nee, hij stelt (impliciet) een oplossing y=e^λx voor.

De homogene differentiaal vergelijking gaat dan over in zijn kwadratische vergl. om λ1,2 te bepalen.

De oplossing is dan een lineaire combinatie van e^λ1x en e^λ2x
Never express yourself more clearly than you think.

- Niels Bohr -

Reageer