Differentiaalvergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 682
Differentiaalvergelijking
Goede dag,
De opdracht:
y'' + 4y' + 5y = x^2 + 6x + 10
Allereerst wil ik de gereduceerde DVGL oplossen:
y'' + 4y' + 5y = 0
λ^2 + 4λ + 5 = 0
=> λ1,2 = (-4+- (4^2-4·5)) / 2
=> (-4 +- (-4)) / 2 = (-4 +- 2j) / 2 = -2+-j
Dus als opl. van de gered. DVGL krijg ik: y=c1e^(-2+j)x + c2e^(-2-j)x
=> y=e^-2x(Asinx + Bcosx)
In de uitwerkingen staat echter als opl. gereduceerde DVGL op y=e^2x(Asinx + Bcosx) en dus ook 2+-j (en niet op -2+-j wat ik heb)
Doe ik iets niet goed of kloppen de uitwerkingen niet?
Alvast bedankt!
De opdracht:
y'' + 4y' + 5y = x^2 + 6x + 10
Allereerst wil ik de gereduceerde DVGL oplossen:
y'' + 4y' + 5y = 0
λ^2 + 4λ + 5 = 0
=> λ1,2 = (-4+- (4^2-4·5)) / 2
=> (-4 +- (-4)) / 2 = (-4 +- 2j) / 2 = -2+-j
Dus als opl. van de gered. DVGL krijg ik: y=c1e^(-2+j)x + c2e^(-2-j)x
=> y=e^-2x(Asinx + Bcosx)
In de uitwerkingen staat echter als opl. gereduceerde DVGL op y=e^2x(Asinx + Bcosx) en dus ook 2+-j (en niet op -2+-j wat ik heb)
Doe ik iets niet goed of kloppen de uitwerkingen niet?
Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijking
Nee hoor,
\(\lambda_{1,2}=-2\pm j\)
is goed.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 682
Re: Differentiaalvergelijking
Dank je
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Berichten: 3.112
Re: Differentiaalvergelijking
is geen kwadratische vergelijking! Die vat je zo wel op.y'' + 4y' + 5y = 0
- Berichten: 7.556
Re: Differentiaalvergelijking
Nee, hij stelt (impliciet) een oplossing y=e^λx voor.
De homogene differentiaal vergelijking gaat dan over in zijn kwadratische vergl. om λ1,2 te bepalen.
De oplossing is dan een lineaire combinatie van e^λ1x en e^λ2x
De homogene differentiaal vergelijking gaat dan over in zijn kwadratische vergl. om λ1,2 te bepalen.
De oplossing is dan een lineaire combinatie van e^λ1x en e^λ2x
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -