Differentieeropgave

Moderators: dirkwb, Xilvo

Gesloten

Bericht 24-09-'07, 19:39

tandemsprong

Differentieeropgave

Code: Selecteer alles


C

*|

 *   |

*		|

   

 *		   |

  *

  |

   *

 |

*

|

 *

   |

----------------------------

A	   D

  B
Vanuit punt A moet langs straat AB een waterleiding gelegd worden tot punt D en vandaar door het aangrenzende terrein naar C. Langs de straat zijn de kosten 300 euro/per meter en door het terrein 400 euro/per meter. De afstand AB = 600m BC = 500 m. Waar moet D gekozen worden zodat de kosten minimaal zijn?

Antwoord: AD = 33,1 m. Ik weet het antwoord maar ik weet niet meer hoe ik tot dat antwoord kwam. Kunnen jullie me helpen? Bij voorbaat dank! Voor de duidelijkheid de driehoek is DBC
Omhoog

Bericht 24-09-'07, 22:34

PeterPan

Re: Differentieeropgave

Zeg
\(AD = x\)
m.

Dan is
\(BD = AB - AD = 600 - x\)
m.

Dan is (volgens Pythagoras)
\(CD = \sqrt{BD^2 + BC^2} = \sqrt{(600 - x)^2 + 500^2}\)
De kosten zijn
\(f(x) = 300x + 400\sqrt{(600 - x)^2 + 500^2}\)
We moeten het minimum hebben van f(x). Dan moet f`(x)=0 zijn, dus.
\(f`(x) = 300 + 400\frac{-2(600-x)}{2\sqrt{(600 - x)^2 + 500^2}} = 0\)
Dat levert
\(x = 600-\frac{1500\sqrt{7}}{7} \approx 33,05\)
Omhoog

Bericht 25-09-'07, 01:14

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Differentieeropgave

Hier verder graag.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Gesloten

Terug naar “Analyse en Calculus”