Springen naar inhoud

Roche limiet


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 september 2007 - 19:56

De bedoeling is voor een planeet-maan systeem de roche limiet af te leiden in het geval de maan met een gegeven hoeksnelheid LaTeX draait. (De roche limiet geeft een minimale afstand waarop een maan heel kan blijven onder de getijdenkrachten van de planeet.)

Letterlijk staat er in de opgave: First derive the general result for a given angular frequency LaTeX , then assume that the moon is in bound rotation with the planet, i.e. it rotates once every orbit.

Dus eerst voor een gegeven hoeksnelheid:

Ik heb uit het hoorcollege de getijdekracht(hoef ik dus nu niet af te leiden): LaTeX
m' is een onbelangrijke testmassa, die valt zo toch overal weg.

Voor de zwaartekracht van de maan zelf geldt: LaTeX

En de centrifugaalkracht: LaTeX

Dan geldt: LaTeX voor het grensgeval

Hieruit volgt voor de Roche straal: LaTeX

Mijn vraag is eerst of dit wel klopt?
Nothing to see here, move along...

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 september 2007 - 21:08

[attachment=629:true.gif]
Tja, dat is gewoon hersenloos uitschrijven. Mathematica geeft je in ieder geval gelijk :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 17:41

jaja ok :D , dat is ook zo, ik wilde alleen even controleren of mijn gedachtengang goed was en of er niet een dom klein foutje in de uiteindelijke formule zat, ik heb deze namelijk nodig voor het stukje waar ik niet uit kom. Waar ik naartoe wil werken is het bepalen van de Roche straal in het geval dat de maan 1 keer per omloop draait. Hiervoor gebruik ik dan dus mijn vorige uitkomst en zet LaTeX om in termen van T.

Nu weet ik dus niet goed wat de beste manier is, ik heb geprobeerd die LaTeX om te schrijven met LaTeX en waarbij T dan nog nader bepaald moet worden.
De vraag is nu, wat moet T worden? Want als ik een van de wetten van kepler gebruik, waar netjes de afstand en massa's enzo in voorkomen, krijg ik LaTeX niet geisoleerd:

Uit Kepler volgt: LaTeX

invullen in uitkomst van mijn eerste post: LaTeX

Ik dacht nu a eruit halen en het is opgelost, maar dat lukt dus blijkbaar niet. Of ik heb hier een omschrijf fout gemaakt, of dit is niet de goede aanpak. Hoe moet het anders wel?

Veranderd door Jeroen, 25 september 2007 - 17:44

Nothing to see here, move along...

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2007 - 18:15

Volgens mij haal je in je eerste post al de verschillende massa's door elkaar. Ik vind ze ook vrij verwarrend. We hebben een planeet en maan die eromheen draait (eigenlijk draaien beide om het massamiddelpunt van het systeem). De functie van de testmassa volg ik niet.

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Die getijdekracht geloof ik wel; maar de zwaartekracht op de maan is gewoon de gravitatiewet van Newton; die m' moet dus Mp worden lijkt me: planeet en maan trekken elkaar aan. En in de centrifugaalkracht moet m' Mm worden lijkt me. Bij nader inzien: is die testmassa niet gewoon een willekeurige massa om welke de maan draait, en in deze situatie dus Mp? Dus
LaTeX

LaTeX en

LaTeX

LaTeX
Kepler: LaTeX

en dan combineren.

Ik weet niet of dit goed is, maar het klinkt me een stuk logischer in de oren als we het gewoon over M planeet en m maan hebben, die samen één systeem vormen.

Veranderd door Phys, 25 september 2007 - 18:16

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 18:46

Nee dat is niet helemaal goed, die Fz is niet de kracht tussen de planeet en de maan maar de kracht die de maan zelf inelkaar houd. Daarom had ik daar die testmassa gebruikt omdat dat, volgens mijn werkcollege assistent, de kracht was die een object aan het opppervlak van de maan ondervindt. En datzelfde object draait mee met het oppervlak van de maan waardoor ook Fc de testmassa krijgt ipv Mm. Hierdoor noemde ik die m' ook "onbelangrijk" omdat die toch overal wegvalt. Die staat er gewoon in om de eenheden kloppend te houden. Je kunt het ook in termen van versnellingen doen, waardoor je die testmassa ook weg kunt laten.

Ik vond het zelf ook een beetje verwarrend, maar denk je dat je hiermee wel een idee hebt wat ik met T moet doen?
Nothing to see here, move along...

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2007 - 19:09

Nee dat is niet helemaal goed, die Fz is niet de kracht tussen de planeet en de maan maar de kracht die de maan zelf inelkaar houd. Daarom had ik daar die testmassa gebruikt omdat dat, volgens mijn werkcollege assistent, de kracht was die een object aan het opppervlak van de maan ondervindt.

Ok, klinkt aannemelijk.

En datzelfde object draait mee met het oppervlak van de maan waardoor ook Fc de testmassa krijgt ipv Mm.

Hier moet ik nog even over nadenken. Mm en m' draaien hetzelfde (zelfde snelheid en baan); dus afhankelijk van op welke massa je de centrifugaalkracht wil berekenen vul je de gewenste m in. Maar goed, we gaan weer uit van je eerste formules:

Uit Kepler volgt LaTeX en dat vullen we in in
LaTeX .

Dan krijg je, zoals mijn dictaten vaak zeggen, "after some tedious algebra":
LaTeX

(ik heb natuurlijk Mathematica het werk laten doen :D)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 19:36

Dan heb ik dus inderdaad ergens een algebra foutje gemaakt, als we ervanuit gaan dat die formules kloppen.
Ik zal eens kijken of ik er zelf ook zo op kom, maar nu even niet :D het hoeft nog even niet af en ik ben nu weer trillende massa's bezig :D.
Nothing to see here, move along...

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 25 september 2007 - 19:41

Heb je toevallig het antwoord? Als je in ieder geval de juiste omega hebt genomen, zul je eens heel rustig de algebra moeten doen. Daar heb ik altijd een hekel aan, en als ik merk dat ik zo'n foutje heb gemaakt denk ik meestal "o, dat doe ik op het tentamen wel goed; als ik de procedure maar ken." :D

Over die omega: uit de wet van Kepler kun je die dus direct halen (aan de ene kant staat (P/2pi)^2 = ...), i.p.v. eerst T te berekenen en vervolgens w=2pi/T. Maar goed, dat zal allicht niets uitmaken, alleen tijd schelen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

Jeroen

    Jeroen


  • >250 berichten
  • 351 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 september 2007 - 19:55

Nee ik heb helaas geen antwoord, dat hoor ik maandag pas. Het was me niet opgevallen dat omega al zo handig in de wet van kepler staat, dat scheelt, ik ben ook niet zon fan van uitschrijven, al vind ik het wel leuk als je er dan uiteindelijk zon mooi compact antwoord uit weet te halen :D.
Nothing to see here, move along...





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures