Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingsopgave


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 24 september 2007 - 20:42

Een tank van 5000 liter is gevuld met 3 kg spuitmiddel. De tank wordt gespoeld met schoon water in een tempo van 100 liter/minuut.


Vraag 1): Stel een D.V. op voor de hoeveelheid spuitmiddel(variabele m).

Ik dacht: 100 liter/min = 1,67 l/seconde = 0,00167 m3/seconde. En dan?

m(t) = 3*exp(-1/50*t)


randvoorwaarde m(0) = 3 kg


Vraag 2) Wanneer is is er nog 5 % spuitmiddel over Hoe werk ik naar het antwoord toe? Antw: na 2,50 uur.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fred F.

    Fred F.


  • >1k berichten
  • 4168 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 september 2007 - 11:38

Je moet een differentiaalvergelijking opstellen.
Algemeen geldt voor dit soort problemen:
accumulatie(van spuitmiddel in de tank) = input(van spuitmiddel) - output(van spuitmiddel)

Stel V = volume van de tank (=5000 liter)
W is volumestroom van spoelwater (=100 liter/minuut)
m = massa van spuitmiddel in de tank, m(0) = 3 kg, m(t) = m na t minuten

Dan geldt dus: accumulatie = input - output
of in D.V. vorm: dm/dt = 0 - W.(m/V)

Input is nul want spoelwater bevat geen spuitmiddel.
Output is zelfde volume als input (W), maal de concentratie van spuitmiddel in de tank (=m/V)

De D.V. kun je dan schrijven als: dm/m = -(W/V).dt

Beide zijden kun je zelf integreren en dan krijg je de vergelijking van vraag 1 want m(0) = 3 en W/V = 100/5000 = 1/50

Vraag 2 is gewoon die formule gebruiken om t (in mimuten) op te lossen wanneer m(t) is 0,05*m(0), dat geeft t = 150 minuten als je het goed doet.
Hydrogen economy is a Hype.

#3


  • Gast

Geplaatst op 25 september 2007 - 17:32

Dankjewel beste Fred!!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures