Limiet?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Berichten: 3

Limiet?

Ha iedereen,

Ik ben bezig met de limiet van:

[(-1)^n]/3 + [(-1)^(n+1) x (1/3 + 2/n + 1/n^2)]

waarbij n nadert naar oneindig.

Ik zou alleen niet weten wat ik met de limiet van (-1)^n aan moet.. kan iemand mij helpen?

Groeten,

Petra

ps. mijn excuses voor het ontbreken van kennis over het juist weergeven van formules :D

Gebruikersavatar
Beheer
Berichten: 15.202

Re: Limiet?

Ik weet er verder weinig vanaf, maar ik ben m'n \(\LaTeX\) aan het oefenen. Dit zou 'm moeten zijn:
\(\frac{-1^{n}}{3} + (-1)^{n+1} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}})\)
(klik erop om achter de code te komen)

Ziet er toch weer wat overzichtelijker uit. :D
Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic

Berichten: 4.246

Re: Limiet?

De rij alterneert, wat betekent dit voor de limiet?
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 3

Re: Limiet?

Dat deze uiteindelijk op 0 uitkomt?

Maar het is toch eigenlijk 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..

dan bestaat de limiet toch niet zit ik net te denken?

en Miels, bedankt voor de Latex :D

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet?

Als je de limiet nog wat herschrijft:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{\left( { - 1} \right)^n }}{3} + \left( { - 1} \right)^{n + 1} \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{{n^2 }}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } - \frac{{\left( { - 1} \right)^n \left( {2n + 1} \right)}}{{n^2 }}\)
Dan zie je dat het geheel naar 0 gaat, voor n naar oneindig.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 3

Re: Limiet?

Ja, daar heb je gelijk in!

Maar, dan zit ik met de volgende, waar ook (-1)^n in zit:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) \)
(wauw, Latex werkt!)

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Limiet?

ongedefinieerd denk ik
\(\frac{\left( n+2\right) \,{\left( -1\right) }^{n}+n}{2\,n}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 4.246

Re: Limiet?

Sorry voor de verkeerde hint die ik eerder gaf, ik zal het proberen deze keer goed te doen :D

Er geldt een opsplitsing:
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{2} + \frac{(-1)^n}{{n}} \right)} \right) \)
Voorts geldt:
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{\vert ( -1)^n \vert }{\vert {n} \vert } = 0 \rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{{n}} =0\)
Resteert alleen nog de alternerende term dus inderdaad zoals jhnbk aangaf de limiet bestaat niet.

Overigens een compliment aan jou omdat je al snel \(\LaTeX\) onder de knie hebt!
Quitters never win and winners never quit.

Berichten: 4.246

Re: Limiet?

Even ter correctie: compliment aan Miels dus!
Quitters never win and winners never quit.

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Limiet?

Hoe bewijs je dat
\( n^{\frac{1}{n}} = 1 \)
voor n gaande naar +ondeindig ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet?

\(n^{\frac{1}{n}} = \exp \left( {\frac{{\ln n}}{n}} \right)\)


De vraag is herleid naar: wat doet ln(n)/n voor n naar oneindig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Limiet?

mooi :D , maar hoe bewijs je dan dat
\(\frac{ln(n)}{n}=0\)
voor ...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet?

Bijvoorbeeld met de regel van l'Hôpital.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 436

Re: Limiet?

Ja ,ik moest eigenlijk erbij zeggen dat er verondersteld wordt dat je niks van l'hopital enzo kent. Ik wou het met de epselon def. doen maar dat is niet handig ervoor(denk ik toch).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Limiet?

Wat mag je wel gebruiken?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer