Limiet?
-
- Berichten: 3
Limiet?
Ha iedereen,
Ik ben bezig met de limiet van:
[(-1)^n]/3 + [(-1)^(n+1) x (1/3 + 2/n + 1/n^2)]
waarbij n nadert naar oneindig.
Ik zou alleen niet weten wat ik met de limiet van (-1)^n aan moet.. kan iemand mij helpen?
Groeten,
Petra
ps. mijn excuses voor het ontbreken van kennis over het juist weergeven van formules
Ik ben bezig met de limiet van:
[(-1)^n]/3 + [(-1)^(n+1) x (1/3 + 2/n + 1/n^2)]
waarbij n nadert naar oneindig.
Ik zou alleen niet weten wat ik met de limiet van (-1)^n aan moet.. kan iemand mij helpen?
Groeten,
Petra
ps. mijn excuses voor het ontbreken van kennis over het juist weergeven van formules
- Beheer
- Berichten: 15.202
Re: Limiet?
Ik weet er verder weinig vanaf, maar ik ben m'n \(\LaTeX\) aan het oefenen. Dit zou 'm moeten zijn:
Ziet er toch weer wat overzichtelijker uit.
\(\frac{-1^{n}}{3} + (-1)^{n+1} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}})\)
(klik erop om achter de code te komen)Ziet er toch weer wat overzichtelijker uit.
Never be afraid to try something new. Remember, amateurs built the ark. Professionals built the Titanic
-
- Berichten: 4.246
Re: Limiet?
De rij alterneert, wat betekent dit voor de limiet?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 3
Re: Limiet?
Dat deze uiteindelijk op 0 uitkomt?
Maar het is toch eigenlijk 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..
dan bestaat de limiet toch niet zit ik net te denken?
en Miels, bedankt voor de Latex
Maar het is toch eigenlijk 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..
dan bestaat de limiet toch niet zit ik net te denken?
en Miels, bedankt voor de Latex
- Berichten: 24.578
Re: Limiet?
Als je de limiet nog wat herschrijft:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{\left( { - 1} \right)^n }}{3} + \left( { - 1} \right)^{n + 1} \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{{n^2 }}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } - \frac{{\left( { - 1} \right)^n \left( {2n + 1} \right)}}{{n^2 }}\)
Dan zie je dat het geheel naar 0 gaat, voor n naar oneindig."Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 3
Re: Limiet?
Ja, daar heb je gelijk in!
Maar, dan zit ik met de volgende, waar ook (-1)^n in zit:
Maar, dan zit ik met de volgende, waar ook (-1)^n in zit:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) \)
(wauw, Latex werkt!)- Berichten: 6.905
Re: Limiet?
ongedefinieerd denk ik
\(\frac{\left( n+2\right) \,{\left( -1\right) }^{n}+n}{2\,n}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.246
Re: Limiet?
Sorry voor de verkeerde hint die ik eerder gaf, ik zal het proberen deze keer goed te doen
Er geldt een opsplitsing:
Overigens een compliment aan jou omdat je al snel \(\LaTeX\) onder de knie hebt!
Er geldt een opsplitsing:
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{2} + \frac{(-1)^n}{{n}} \right)} \right) \)
Voorts geldt:\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{\vert ( -1)^n \vert }{\vert {n} \vert } = 0 \rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{{n}} =0\)
Resteert alleen nog de alternerende term dus inderdaad zoals jhnbk aangaf de limiet bestaat niet.Overigens een compliment aan jou omdat je al snel \(\LaTeX\) onder de knie hebt!
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 4.246
Re: Limiet?
Even ter correctie: compliment aan Miels dus!
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 436
Re: Limiet?
Hoe bewijs je dat
\( n^{\frac{1}{n}} = 1 \)
voor n gaande naar +ondeindig ?- Berichten: 24.578
Re: Limiet?
\(n^{\frac{1}{n}} = \exp \left( {\frac{{\ln n}}{n}} \right)\)
De vraag is herleid naar: wat doet ln(n)/n voor n naar oneindig?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 24.578
Re: Limiet?
Bijvoorbeeld met de regel van l'Hôpital.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 436
Re: Limiet?
Ja ,ik moest eigenlijk erbij zeggen dat er verondersteld wordt dat je niks van l'hopital enzo kent. Ik wou het met de epselon def. doen maar dat is niet handig ervoor(denk ik toch).
- Berichten: 24.578