Pagina 1 van 2
Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 19:37
door Petrae
Ha iedereen,
Ik ben bezig met de limiet van:
[(-1)^n]/3 + [(-1)^(n+1) x (1/3 + 2/n + 1/n^2)]
waarbij n nadert naar oneindig.
Ik zou alleen niet weten wat ik met de limiet van (-1)^n aan moet.. kan iemand mij helpen?
Groeten,
Petra
ps. mijn excuses voor het ontbreken van kennis over het juist weergeven van formules
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 20:18
door Miels
Ik weet er verder weinig vanaf, maar ik ben m'n
\(\LaTeX\) aan het oefenen. Dit zou 'm moeten zijn:
\(\frac{-1^{n}}{3} + (-1)^{n+1} \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{n^{2}})\)
(klik erop om achter de code te komen)
Ziet er toch weer wat overzichtelijker uit.
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 20:20
door dirkwb
De rij alterneert, wat betekent dit voor de limiet?
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 20:33
door Petrae
Dat deze uiteindelijk op 0 uitkomt?
Maar het is toch eigenlijk 1, -1, 1, -1, 1, -1, ..
dan bestaat de limiet toch niet zit ik net te denken?
en Miels, bedankt voor de Latex
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 21:07
door TD
Als je de limiet nog wat herschrijft:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{{\left( { - 1} \right)^n }}{3} + \left( { - 1} \right)^{n + 1} \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{n} + \frac{1}{{n^2 }}} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } - \frac{{\left( { - 1} \right)^n \left( {2n + 1} \right)}}{{n^2 }}\)
Dan zie je dat het geheel naar 0 gaat, voor n naar oneindig.
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 21:27
door Petrae
Ja, daar heb je gelijk in!
Maar, dan zit ik met de volgende, waar ook (-1)^n in zit:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) \)
(wauw, Latex werkt!)
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 21:31
door jhnbk
ongedefinieerd denk ik
\(\frac{\left( n+2\right) \,{\left( -1\right) }^{n}+n}{2\,n}\)
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 22:35
door dirkwb
Sorry voor de verkeerde hint die ik eerder gaf, ik zal het proberen deze keer goed te doen
Er geldt een opsplitsing:
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {\frac{1}{2} + \left( { - 1} \right)^{n} \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{n}} \right)} \right) = \frac{1}{2} + \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{2} + \frac{(-1)^n}{{n}} \right)} \right) \)
Voorts geldt:
\( \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{\vert ( -1)^n \vert }{\vert {n} \vert } = 0 \rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{(-1)^n}{{n}} =0\)
Resteert alleen nog de alternerende term dus inderdaad zoals jhnbk aangaf de limiet bestaat niet.
Overigens een compliment aan jou omdat je al snel
\(\LaTeX\) onder de knie hebt!
Re: Limiet?
Geplaatst: wo 26 sep 2007, 23:01
door dirkwb
Even ter correctie: compliment aan Miels dus!
Re: Limiet?
Geplaatst: za 20 okt 2007, 18:57
door mo
Hoe bewijs je dat
\( n^{\frac{1}{n}} = 1 \)
voor n gaande naar +ondeindig ?
Re: Limiet?
Geplaatst: za 20 okt 2007, 19:10
door TD
\(n^{\frac{1}{n}} = \exp \left( {\frac{{\ln n}}{n}} \right)\)
De vraag is herleid naar: wat doet ln(n)/n voor n naar oneindig?
Re: Limiet?
Geplaatst: za 20 okt 2007, 19:23
door mo
mooi
, maar hoe bewijs je dan dat
\(\frac{ln(n)}{n}=0\)
voor ...
Re: Limiet?
Geplaatst: za 20 okt 2007, 19:24
door TD
Bijvoorbeeld met de regel van l'Hôpital.
Re: Limiet?
Geplaatst: za 20 okt 2007, 19:30
door mo
Ja ,ik moest eigenlijk erbij zeggen dat er verondersteld wordt dat je niks van l'hopital enzo kent. Ik wou het met de epselon def. doen maar dat is niet handig ervoor(denk ik toch).
Re: Limiet?
Geplaatst: za 20 okt 2007, 19:35
door TD
Wat mag je wel gebruiken?
