Veeltermfuncties
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 3
Veeltermfuncties
jeeew
Hier een vraag over veeltermfucncties; gegeven is de functie: f(x)=6acx^3 + 4bcx^2 + 9adx + 6bd
Nu zijn er hier 3 beweringen over die allemaal correct zijn
Wel, ik had graag wat uitleg over die beweringen
a) als a= 0 en b.c.d niet gelijk aan 0 dan heeft de veeltermfuctie hoogstens 2 nulwaarden
mijn bedenking is : a=0 => 4bcx^2 + 6 bd =>discrimant =>X1 en X2 => hoostens 2 nulwaarden => bewering juist
klopt dit?
b) als 2c + 3d =0 dan heeft de veeltermfunctie +1 en -1 als nulwaarden
mijn bedenking: (2c + 3d).5 = 10c + 15d => f(x) herleiden naar f(x) = ax^3 + bx^2 + ax + b
=> ax (x^2 + 1) + b (x ^2 + 1)
=>maar hoe kom je aan die nulwaarden 1 en -1
c)als a=2 dan heeft de veeltermfunctie -b/3 als nulwaarde
hier weet ik niet hoe eraan te beginnen
Het zou mij een groot plezier doen moest je mij kunnen helpen!!
doeii
Hier een vraag over veeltermfucncties; gegeven is de functie: f(x)=6acx^3 + 4bcx^2 + 9adx + 6bd
Nu zijn er hier 3 beweringen over die allemaal correct zijn
Wel, ik had graag wat uitleg over die beweringen
a) als a= 0 en b.c.d niet gelijk aan 0 dan heeft de veeltermfuctie hoogstens 2 nulwaarden
mijn bedenking is : a=0 => 4bcx^2 + 6 bd =>discrimant =>X1 en X2 => hoostens 2 nulwaarden => bewering juist
klopt dit?
b) als 2c + 3d =0 dan heeft de veeltermfunctie +1 en -1 als nulwaarden
mijn bedenking: (2c + 3d).5 = 10c + 15d => f(x) herleiden naar f(x) = ax^3 + bx^2 + ax + b
=> ax (x^2 + 1) + b (x ^2 + 1)
=>maar hoe kom je aan die nulwaarden 1 en -1
c)als a=2 dan heeft de veeltermfunctie -b/3 als nulwaarde
hier weet ik niet hoe eraan te beginnen
Het zou mij een groot plezier doen moest je mij kunnen helpen!!
doeii
- Berichten: 140
Re: Veeltermfuncties
a) Een veeltermfunctie van graad 2 heeft maximaal 2 nulwaarden, namelijk wanneer de discriminant verschillend is van 0.
b) Vervang overal in je veeltermfunctie de termen 3d door -2c
Veelterm wordt dan:
c) Als a 2 is dan wordt de veelterm:
b) Vervang overal in je veeltermfunctie de termen 3d door -2c
Veelterm wordt dan:
\( f(x) = 6acx^3 + 4bcx^2 - 6acx -4bc \)
\( f(x) = 6acx(x^2-1) + 4bc(x^2-1) \)
\( f(x) = (6acx+4bc)(x^2-1) \)
Dit is onder andere nul wanneer de laatste factor \( (x^2-1) \)
nul is. Reken de nulwaarden van deze factor uit en je bekomt -1 en +1.c) Als a 2 is dan wordt de veelterm:
\( f(x) = 12cx^3+4bcx^2+18dx+6bd \)
Deze is onder andere 0 wanneer de som van de eerste 2 termen 0 is (komt enkel c als parameter in voor) en de som van de laatste 2 termen nul is (komt enkel d als parameter in voor). Dus deze 2 functies moeten nul zijn:\( f(x) = 12x^3+4bx^2 = 0 \)
\( f(x) = 18x+6b = 0 \)
Uit dit stelsel (eigenlijk uit de laatste vergelijking gewoon) kom je dan x = -b/3 uit.