Springen naar inhoud

Equivalentieklasse (bewijs)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ccat

    ccat


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 11:07

Hallo, ik zit hier een beetje te zoeken naar een bewijs dat we moeten proberen te vinden. Ze vragen om het volgende te bewijzen: LaTeX

Ik moet dus bewijzen dat als de doorsnede van 2 equivalentieklasses niet leeg is dat deze 2 equivalentieklasses eigenlijk dezelfde zijn. Nu weet ik wel dat dit zo is maar ik zie niet echt goed hoe ik eraan beginnen om zo iets te bewijzen. Ze zeggen ook dat je de transitiviteit van een equivalentierelatie kan gebruiken hiervoor maar ik zie niet echt goed hoe dit kan aantonen dat een element dat in ťťn equivalentieklasse van een equivalentierelatie voorkomt niet in een andere equivalentieklasse van diezelfde relatie voorkomt.

Ook zou ik hierbij willen vragen of jullie misschien concrete algemene tips hebben voor als je zo iets moet bewijzen hoe je dan best daar aan kan beginnen, als er al zo'n tips zouden zijn natuurlijk.

Alvast heel erg bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2007 - 12:19

Te bewijzen:
LaTeX

Stel er is een element LaTeX dat zowel in LaTeX als LaTeX zit. Voor een willekeurig element LaTeX uit LaTeX en een willekeurig element LaTeX uit LaTeX moet dan gelden:
LaTeX
Dit moet want de relatie R is een equivalentierelatie (en voor de delen links moet dit gelden want het zijn elementen uit equivalentieklasses). Aangezien de equivalentierelatie ook geldt tussen de elementen LaTeX en LaTeX zullen deze elementen dus in zowel LaTeX als LaTeX zitten. De elementen waren willekeurig gekozen dus dit geldt voor alle elementen van de klasses. De klasses zijn dus identiek.

#3

ccat

    ccat


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 12:30

ah ja ^-^

dat is wat ik dacht omdat ze daar in de hint zowat op aanstuurden maar ik wist niet of dat voldoende was om als bewijs te gelden... maar als ik dat nu zo uitgelegd zie staan door jou dan is het eigenlijk logisch doordat je ťťn gemeenschappelijk element kiest en dan zorgt de transitiviteit van de relatie voor de rest.
Maar als ik zo een bewijs als dit bekijk dan lijkt het me altijd dat het bewijs eerder een gevolg is van de eigenschappen en daardoor twijfel ik dan altijd of het wel voldoende is... ik weet niet of je begrijpt wat ik bedoel? Ik denk dat ik het soms gewoon een beetje te ver ga zoeken allemaal.

dank je voor je mooie uitleg.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2007 - 13:31

Maar als ik zo een bewijs als dit bekijk dan lijkt het me altijd dat het bewijs eerder een gevolg is van de eigenschappen

Dat is altijd zo bij wiskunde.

#5

ccat

    ccat


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 13:57

Dat is altijd zo bij wiskunde.



dat verklaart dan waarom ik nooit tevreden was :D
ik hoop dat ik er zo snel nog eentje moet bewijzen dan kan ik zien of ik het nu beter begrijp.
dank je voor je uitleg ^-^ ik denk dat ik het wel begrijp nu.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:21

Maar als ik zo een bewijs als dit bekijk dan lijkt het me altijd dat het bewijs eerder een gevolg is van de eigenschappen en daardoor twijfel ik dan altijd of het wel voldoende is... ik weet niet of je begrijpt wat ik bedoel? Ik denk dat ik het soms gewoon een beetje te ver ga zoeken allemaal.

Een bewijs is op basis van definities, axioma's en reeds bewezen stellingen, tonen dat een andere stelling ook klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures