Springen naar inhoud

Berekening van de eenheidsvector


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 14:11

Hallo,

ik heb dit jaar een cursus fysica, maar ik heb nooit veel fysica gehad. Dus ik moet eigenlijk zowat van nul beginnen. Vandaar dat ik al vragen heb bij de volgende simpele opgave:

'Er wordt een bal uitgetrapt (in een baan zoals een bergparabool), in het punt P heeft die bal een snelheid van 10 m/s en maakt hij een hoek van 30░ met de y-as. Geef een uitdrukking voor de snelheidsvector in P'

De oplossing staat erbij:

Eenheidsvector in P: LaTeX

En de verdere uitwerking is simpel.

Nu snap ik niet hoe ze in godsnaam aan die eenheidsvector komen... Waarom de sinussen? Waarom de cosinussen? Kortom, ik begrijp er niets van...


Alvast bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 16:19

Ik hoop dat ik het uitgelegd krijg...

Eenheidsvectoren zijn vectoren met als lengte 1. Die sinussen en cosinussen bekom je door de eenheidsvector van de snelheid (de vector LaTeX gedeeld door zijn grootte) in P orthogonaal te projecteren op de eenheidsvectoren van het orthogonaal assenstelsel (dit zijn LaTeX en LaTeX ).

Orthogonale projectie van een vector op een andere vector doe je door het scalair product van beide vectoren te berekenen (product van de groottes van beide vectoren - in dit geval 1 omdat het eenheidsvectoren zijn - maal de cosinus van de hoek ertussen (30 graden voor de x-as, 60 graden voor de y-as in dit geval))

dus krijg je:

LaTeX
En omdat LaTeX gelijk is aan LaTeX geldt:
LaTeX

Als je een klein beetje over vectoren weet zou dit je moeten kunnen verderhelpen...hopelijk volstaat dit anders ga ik een halve cursus moeten schrijven :D

#3

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 16:32

Edit: ik had niet gezien dat de hoek van 30░ gemaakt werd met de y-as ipv de x-as

De juiste oplossing is dus

LaTeX
LaTeX

#4

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:14

OkÚ, ik begrijp nu de uitwerking, maar ik begrijp de redenering nog steeds niet.
Zou je volgende vragen even kunnen beantwoorden:
- WAT is de eenheidsvector in P precies? Ik bedoel daarmee: welke richting geeft hij aan? Welke grote heeft hij?
- Waarom pas je het scalair product toe, wat bereik je met die loodrechte projectie?

Alvast bedankt! De uitleg was tot nog toe erg duidelijk :D
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#5

Rov

    Rov


  • >1k berichten
  • 2242 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:32

- WAT is de eenheidsvector in P precies? Ik bedoel daarmee: welke richting geeft hij aan? Welke grote heeft hij?


Je zegt het toch zelf, de snelheidsvector, het is de vector die de snelheid beschrijft. Hij geeft dus dan ook de richting (fysisch juister: de zin) van de snelheid aan en heeft als grootte de grootte van de snelheid in punt P.

- Waarom pas je het scalair product toe, wat bereik je met die loodrechte projectie?

Zo krijg je de snelheid in componenten. Een x-component en een y-component. Dit werkt handiger en geeft ook een duidelijk beeld van de snelheid dan bijvoorbeeld de vector als coordinaten te schrijven.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:40

Ik ben zo vrij om het op een andere manier uit te leggen.
We hebben een bal, die onder een bepaalde hoek LaTeX een bepaalde snelheid v heeft verkregen.
De snelheidsvector LaTeX in dat punt heeft dus grootte LaTeX en een richting overeenkomend met die hoek.
[attachment=640:vectoren.gif]
Deze vector (iedere twee-dimensionale vector) is te ontbinden in twee componenten, een x- en y-component, die loodrecht op elkaar staan.
LaTeX
LaTeX
Dat is gewoon de regels voor rechthoekige driehoeken toepassen, die je volgens mij wel kent :D

De eenheidsvector (die eigenlijk helemaal niet nodig is), is simpelweg diezelfde vector(s) met lengte 1.

Veranderd door Phys, 29 september 2007 - 17:42

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Akarai

    Akarai


  • >100 berichten
  • 140 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:50

Je zegt het toch zelf, de snelheidsvector, het is de vector die de snelheid beschrijft. Hij geeft dus dan ook de richting (fysisch juister: de zin) van de snelheid aan en heeft als grootte de grootte van de snelheid in punt P.


Het gaat hier om de eenheidsvector van de snelheidsvector.
(Nederlanders) Het is een vector met lengte 1 die dezelfde richting heeft als de snelheidsvector.
(Belgen) Het is een vector met lengte 1 die evenwijdig is aan de snelheidsvector (zelfde richting heeft dus, deze hoeft niet noodzakelijk dezelfde zin te hebben).

De eenheidsvector van een vector vind je door die vector te delen door zijn lengte (dit noemt men normeren)

De snelheidsvector LaTeX

in dat punt heeft dus grootte LaTeX en een richting overeenkomend met die hoek.


(Voor Belgen) De algebra´sche waarde LaTeX van de snelheidsvector en de grootte LaTeX zijn enkel gelijk omdat de zin van de snelheidsvector positief is ten opzichte van deze van de eenheidsvector hier. Algemeen geldt dit niet, het hangt ook af van de keuze van de eenheidsvector.

Veranderd door Akarai, 29 september 2007 - 17:54


#8

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:55

OkÚ! Klaar als een klontje.
Bedankt iedereen :D
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures