Springen naar inhoud

Open intervallen, deelverzamelingen, maximum en minimum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Joran

    Joran


  • >25 berichten
  • 39 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2007 - 17:15

Juist of fout, en waarom...

Elke niet-lege verzameling in de verzameling van de gehele getallen heeft een minimum.

Elke eindige niet-lege verzameling in de verzameling van de reŽele getallen een maximum.


Worden met minimum en maximum de kleinste en de grootste ondergrens bedoeld? Zo ja, hangt het dan niet af of de verzamelingen open of gesloten zijn?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2007 - 18:07

Juist of fout, en waarom...

Elke niet-lege verzameling in de verzameling van de gehele getallen heeft een minimum.

Fout, neem bijvoorbeeld :D, of de verzameling van alle negatieve gehele getallen. Deze verzamelingen hebben geen minimum.

Elke eindige niet-lege verzameling in de verzameling van de reŽele getallen een maximum.

Juist, iedere eindige niet-lege verzameling heeft een maximum.

Althans, mits het een geordende verzameling is. Bij een verzameling van complexe getallen, matrices of een verzameling van verzamelingen is er geen groter-dan-relatie, dus ook geen minimum of maximum.

Worden met minimum en maximum de kleinste en de grootste ondergrens bedoeld?

Nee, het kleinste respectievelijk grootste element van de verzameling, mits er een kleinste of grootste element is. De verzameling (0,1) heeft bijvoorbeeld geen minimum of maximum.

Zo ja, hangt het dan niet af of de verzamelingen open of gesloten zijn?

Nee, voorbeelden:

Open verzameling die geen maximum heeft: LaTeX
Open verzameling die wel een maximum heeft: LaTeX
Gesloten verzameling die geen maximum heeft: LaTeX
Gesloten verzameling die wel een maximum heeft: LaTeX
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures