Dubbele wortel vinden

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 29-09-'07, 21:36

Saraatje

Gebruikersavatar
Berichten: 49

Dubbele wortel vinden

Ik heb de volgende vergelijking
\((z-b)^2(1-z^2)=a^2z^2.\)


Ik wil hier graag de dubbele wortel van vinden. Nu heb ik wel de oplossing, namelijk als
\(a=-y^3 \quad ;\quad b=z^3,\)
waarbij
\(y^2=1-z^2\)
Ik heb geen idee hoe zij aan de dubbele wortel komen. Ik kan wel de oplossing invullen en dan blijkt dat het een wortel is, maar dan zie ik ook niet waarom deze wortel dubbel zou moeten zijn.

Verder schijnt het ook nog eens makkelijk te zijn :D .

Iemand een idee??
Omhoog

Bericht 29-09-'07, 21:59

Akarai

Gebruikersavatar
Berichten: 140

Re: Dubbele wortel vinden

Krijg je niet gewoon een dubbele wortel z = 0 als je b vervangt door z?
Omhoog

Bericht 29-09-'07, 22:03

jhnbk

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Dubbele wortel vinden

\((z-b)(z-b)(1-z^2)=a^2zz\)
gwn z=0 en z=b? of begrijp ik het begrip dubbele wortel verkeerd?

edit: niet dus, niet eens een oplossing. Waar zat ik met mijn gedachte? :D
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
Omhoog

Bericht 30-09-'07, 11:27

PeterPan

Re: Dubbele wortel vinden

Als we aannemen dat het een vergelijking is in z, en als we aannemen dat die vergelijking een dubbele wortel heeft, dan is de dubbele wortel
\(z = \frac{-b(b^2-3ab+a^2-1)(b^2+3ab+a^2-1)}{a^2b^4-3a^4+a^6-1+14a^2b^2-b^4+2a^4b^2+3a^2+2b^2}\)
en
\(a=0\)
of
\(b = 0\)
of
\(b^2+2 = 2a^2\)
of
\(b^6-3b^4+3a^2b^4+21a^2b^2+3b^2+3a^4b^2-1+a^6-3a^4+3a^2=0\)
Omhoog

Bericht 30-09-'07, 13:01

Saraatje

Gebruikersavatar
Berichten: 49

Re: Dubbele wortel vinden

Dat klopt.

Maar als ik het antwoord van mijn eerste post invul, dan klopt het dat die waarden van a en b een oplossing zijn van de vergelijking. Maar hoe kan ik zie dat die wortel een dubbele wortel is?
Omhoog
Reageer

Terug naar “Analyse en Calculus”