Springen naar inhoud

Veelterm


  • Log in om te kunnen reageren

#1

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 01 oktober 2007 - 09:18

Bepaal een veelterm met reŽle coŽfficienten en zo laag mogelijke graad die o.a. 3,i,2+i als nulpunten heeft.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 oktober 2007 - 11:15

Bepaal een veelterm met reŽle coŽfficienten en zo laag mogelijke graad die o.a. 3,i,2+i als nulpunten heeft.

Dan moet de veelterm van de 5e graad zijn met ook de geconjugeerden van i en 2+i als nulptn.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 01 oktober 2007 - 20:14

En dan heb je de vijf nulpunten, dus de veelterm van de vorm (x-a)(x-b)...(x-e).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 10:35

Ik ben akkoord met bovenstaande. Maar bestaat er ergens een stelling die zegt als een veelterm ťťn imaginair nulpunt en ook zijn geconjugeerde een nulpunt is en eventueel nog andere nulpunten heeft, al die andere nulpunten reŽel moeten zijn en de coŽfficienten van de veelterm reŽel moeten zijn.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 12:38

Ik ben akkoord met bovenstaande. Maar bestaat er ergens een stelling die zegt als een veelterm ťťn imaginair nulpunt en ook zijn geconjugeerde een nulpunt is en eventueel nog andere nulpunten heeft, al die andere nulpunten reŽel moeten zijn en de coŽfficienten van de veelterm reŽel moeten zijn.

Als die stelling niet 'bestaat', kan je deze maken en bewijzen natuurlijk.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 17:20

Maar bestaat er ergens een stelling die zegt als een veelterm ťťn imaginair nulpunt en ook zijn geconjugeerde een nulpunt is en eventueel nog andere nulpunten heeft, al die andere nulpunten reŽel moeten zijn en de coŽfficienten van de veelterm reŽel moeten zijn.

Nu 'meng' je wel een aantal (mogelijke) 'stellingen'. We kunnen onder andere stellen:

- Als een veelterm reŽle coŽfficiŽnten heeft, dan komen complexe oplossingen steeds voor in complex toegevoegde paren.
- Een veelterm met enkel reŽle en complex toegevoegde nulpunten, heeft steeds reŽle coŽfficiŽnten.
- Als een complex toegevoegd paar oplossing is van een veeltermvergelijking, dan moeten andere nulpunten niet noodzakelijk reŽel zijn (of begrijp ik je verkeerd?): nog andere complex toegevoegde paren kan ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

kotje

    kotje


  • >1k berichten
  • 3330 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 19:46

TD schreef:

- Als een complex toegevoegd paar oplossing is van een veeltermvergelijking, dan moeten andere nulpunten niet noodzakelijk reŽel zijn (of begrijp ik je verkeerd?): nog andere complex toegevoegde paren kan ook.

Als de coŽfficienten reŽel zijn dan als er een complex nulpunt is dan is zijn toegevoegde noodzakelijk ook een nulpunt.
Als van de coŽfficienten minstens ťťn complex is (i komt voor). Kunnen er toegevoegde complexe getallen nulpunten zijn? Ik denk van wel want bv een dubbel nulpunt 3, 3 is toegevoegd aan zichzelf.
Volgens mijn verstand kan er niets bestaan en toch bestaat dit alles?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 19:57

Een veelterm met minstens ťťn complexe coŽfficiŽnt, kan toegevoegd complexe nulpunten hebben.
Bijvoorbeeld de veelterm met nulpunten i, -i en 2i, is: (x-i)(x+i)(x-2i) = x≥ - 2ix≤ + x - 2i.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures