Springen naar inhoud

Rare manier van integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 11:20

Hoi,

ik heb het volgende in mijn cursus fysica staan:

LaTeX met v constant volgt door integratie: LaTeX

Vorig jaar, tijdens mijn cursus wiskunde, werd mij verteld dat 'ds/dt' louter symbolen waren, en dat dat helemaal geen quotient was, dus mocht je er ook niet mee rekenen als een quotient.. Waarom doet men dat hier dan wel?

Alvast bedankt!

Veranderd door raintjah, 02 oktober 2007 - 11:21

Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 11:44

LaTeX is inderdaad geen quotient.
Het is dan ook meer een kwestie van notatie.
Bekijk de kettingregel
LaTeX
Als we nu schrijven LaTeX en LaTeX (eigenlijk staat hier LaTeX en LaTeX ), dan is
LaTeX
Hetzelfde zou je krijgen als het echte breuken zouden zijn.

Door die overeenkomst met breuken, doen we net of het ook breuken zijn, alleen mogen we voor de symbolen LaTeX niets invullen (het zijn immers slechts symbolen).

Met LaTeX wordt bedoeld LaTeX .
Een uitdrukking als LaTeX is onzin. Als er links een differentiaal staat moet in elke term in het rechter lid een differentiaal voorkomen (van dezelfde orde).
Zo is LaTeX correct, maar LaTeX onzin, omdat de laatste term 3 differentiaalfactoren moet hebben.

Veranderd door PeterPan, 02 oktober 2007 - 11:48


#3

raintjah

    raintjah


  • >250 berichten
  • 824 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 12:05

Ok, dat verklaart al n en ander.
Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 12:41

Met LaTeX

wordt bedoeld LaTeX .

De twee zijn equivalent, maar ik denk niet dat met de eerste de tweede bedoeld wordt. Ik denk dat gewoon de 'dk-jes' weggelaten worden in:
LaTeX
Of dit daadwerkelijk zo is of dat het gebruik van deze manier van opschrijven stamt van het werken met infinitesimalen kan ik niet vinden. Heeft iemand misschien een bron over de historie van deze notatie?

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 13:27

De twee zijn equivalent, maar ik denk niet dat met de eerste de tweede bedoeld wordt. Ik denk dat gewoon de 'dk-jes' weggelaten worden in:
LaTeX

Met LaTeX wordt bedoeld LaTeX
Zoals al gememoreerd geldt de kettingregel en volgt uit
LaTeX en
LaTeX dat
LaTeX

Veranderd door PeterPan, 02 oktober 2007 - 13:30


#6

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 13:39

Met LaTeX

wordt bedoeld LaTeX

Ja, dat zei je al. Ik zei toen dat het mijn inziens waarschijnlijker is dat er het volgende mee bedoeld wordt:
LaTeX
en dat de 'dk' gewoon weggelaten worden om schrijfwerk te besparen. Daarom vroeg ik ook of iemand iets over de geschiedenis van deze notatie wist.

Even voor de duidelijkheid: het verschil tussen onze visies is dat bij mij LaTeX een korte notatie is voor een vergelijking met betekenis terwijl bij jou de notatie enkel betekenis heeft doordat hij gelijk wordt gesteld aan een andere vergelijking.

#7

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 14:58

Dat je LaTeX MAG schrijven is een gevolg van de kettingregel en dat moet je BEWIJZEN. Dus dit als definitie nemen is FOUT.

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 15:03

Dat je LaTeX

MAG schrijven is een gevolg van de kettingregel en dat moet je BEWIJZEN. Dus dit als definitie nemen is FOUT.

Wie neemt dit als definitie aan dan?

#9

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 16:01

Hoi,

ik heb het volgende in mijn cursus fysica staan:

LaTeX

met v constant volgt door integratie: LaTeX

waar komt die LaTeX vandaan?
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#10

aadkr

    aadkr


  • >5k berichten
  • 5441 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 16:01

Sorry,maar ik begrijp niet waar die dk vandaan komt? ds/dt is toch de limiet van Delta s/Delta t voor t nadert tot nul.
ds=v(t).dt

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 17:19

Sorry,maar ik begrijp niet waar die dk vandaan komt?

Kettingregel:
LaTeX
impliceert
LaTeX
LaTeX (geldig voor volledige afgeleiden met vanzelfsprekende onderstellingen)
en daarna noteert men de dk niet meer.

#12

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 17:32

LaTeX
De linker term is hier een notatie en geen echte breuk zoals al eerder gezegd. Waarschijnlijk vindt deze notatie zijn oorsprong in:
LaTeX
dus als LaTeX dan maar klein genoeg is dan geldt meestal wel:
LaTeX

Omdat het geen echte breuk is, is het dus ook onzin om te vermenigvuldigen met dt. Wat je in werkelijkheid doet is gebruik maken van de kettingregel (dit is ook al hierboven gezegd):
LaTeX
De meest rechter term is wel een echte breuk, dus je kan nu het volgende doen:
LaTeX
De stap die hierna altijd volgt is beide kanten integreren.
LaTeX
Wat via de kettingregel weer te schrijven is als:
LaTeX
Al dat gedoe met k-tjes is alleen maar veel werk en het is net zo duidelijk om die gewoon weg te laten:
LaTeX
Hierin denk ik dat de oorsprong ligt om LaTeX te schrijven. Het is een tussenstap die simpel is opgeschreven om werk te besparen. Of dit ook de daadwerkelijke oorsprong is, heb ik nog niet kunnen achterhalen (vandaar mijn vraag).

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 17:58

Vorig jaar, tijdens mijn cursus wiskunde, werd mij verteld dat 'ds/dt' louter symbolen waren, en dat dat helemaal geen quotient was, dus mocht je er ook niet mee rekenen als een quotient.. Waarom doet men dat hier dan wel?

Wiskundig heb je gelijk: ds/dt is geen breuk, dus je mag er in principe ook niet mee spelen alsof je een teller en een noemer hebt. Wat is het dan wel? Het is de limiet van een breuk. Het gedraagt zich *soms* ook als een breuk, althans die notatie laat dat toe. Zie daarvoor de toelichting van PeterPan ivm de kettingregel.
Zo ook met het 'scheiden' van teller en noemer: het mag in principe niet, maar in sommige gevallen blijkt dat wel te 'werken'. Vandaar dat je het wel tegenkomt, in het bijzonder in toepassingen zoals bij fysica. Bij het oplossen van differentiaalvergelijkingen door middel van 'scheiden van veranderlijken', zie je dit vaak.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 18:21

Zo ook met het 'scheiden' van teller en noemer: het mag in principe niet, maar in sommige gevallen blijkt dat wel te 'werken'.

Als de variabelen te scheiden zijn, dan mag het volgens mij. Je kan namelijk een zelfde verhaal houden als ik hierboven heb gehouden (dus met de extra variabele k) voor:
LaTeX
Het toestaan van deze 'truuk' is dan volgens mij niks anders dan een hoop onzinnig uitschrijfwerk te vereenvoudigen.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 oktober 2007 - 18:24

De gemiddelde student doet dat niet met jouw verhaal in het achterhoofd, maar vanuit de gedachte dat

dy/dx = f(x)g(y) <=> dy/g(y) = f(x)dx

geldt omdat dy/dx een "breuk" is. Dat is natuurlijk fout, wat niet wil zeggen dat het niet werkt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures