Springen naar inhoud

Opgave met complexe getallen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Brink of madness

    Brink of madness


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2005 - 13:57

ik heb hier een vraag van wiskunde en ik begrijp het niet helemaal

Gegeven de complexe getallen z1= (1+Ó)/(1-Ó) en z2 = sqrt2/(1-Ó)

a) modulus en argument van beide getallen
b) beelpunten in het vlak van gauss van z1,z2 en van z1 + z2
c) daaruit afleiden dat tan 3pi/8 = 1+sqrt2

zou iemand me kunnen helpen (gelieve de stappen er ook bij te zetten)
dank bij voorbaat.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Blackowl

    Blackowl


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2005 - 14:15

(1-i)(1+i)=2

dus 1/2*(1+i)=1/(1-i)

A)
z1=(1+i)/(1-i)=1/2*(1+i)2=i == 1*ei*pi/2
z2=sqrt2/(1-i)=(1+i)/sqrt2==2*ei*pi/4

#3

jaja

    jaja


  • >250 berichten
  • 259 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2005 - 16:02

als z=a+bÓ
dan is mod(z)=sqrt(a^2+b^2)
en arg(z)=arctan(b/a) mits -1/2pi.gif < arg(z) < 1/2pi.gif

verder geldt mod(z1*z2)=mod(z1)*mod(z2)
mod(z1/z2) = mod(z1)/mod(z2)

ard(z1*z2)=arg(z1)+arg(z2)
arg(z1/z2)=arg(z1)-arg(z2)

Dus antwoorden op vraag a:
mod(z1)=sgrt(2)/sqrt(2)=1
arg(z1) = 1/2pi.gif
mod(z2) =1
arg(z2)=1/4pi.gif
Je kijkt alsof je vuur ziet branden!

#4


  • Gast

Geplaatst op 02 maart 2005 - 16:13

ik kom uit voor argument z1 = pi/4 en z2=pi/2 kan dat ???

#5

Blackowl

    Blackowl


  • 0 - 25 berichten
  • 15 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2005 - 17:30

mod(z2) =1


oops, ik had ff te snel gerekend. Natuurlijk heb je gelijk!

@ gast

Als je met me eens bent dat z1 = i en z2 = (1+i)/sqrt(2) dan zou je ze eens in een assenstelsel moeten tekenen. Dan zie je meteen dat jou antwoord fout is :shock:

#6

Brink of madness

    Brink of madness


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 02 maart 2005 - 19:10

Die gast was ik khad me gewoon vergeten in te loggen :shock:

z2 = sqrt2/(1-Ó) => sqrt2(1+Ó)/((1-Ó)(1+Ó)) => (sqrt2+sqrt2Ó)/2 => z2 =sqrt2/2 -sqrt2i/2

denk ik





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures